（新高考）高三数学5月月考卷 数学（B卷）(2份打包，解析版+原卷版)

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（新高考）高三数学5月月考卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，若，则实数的范围是（    ）A． B． C． D．3．复数满足，则的虚部为（    ）A．1 B． C． D．4．在数列中，，，则（    ）A． B．1 C． D．5．如图，，，是半径为1的圆周上的点，且，，则图中阴影区域的面积为（    ）A． B． C． D．6．已知，且向量与的夹角为120°，又，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．已知抛物线，斜率为1的直线过抛物线的焦点，若抛物线上有且只有三点到直线的距离为，则（    ）A．4 B．2 C．1 D．8．如图所示，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（    ）A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，，且，则可能取的值有（    ）A．9 B．10 C．11 D．1210．给出下列命题，其中正确命题为（    ）A．投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子（形状为正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）各一次，记硬币正面向上为事件A，骰子向上的点数是2为事件B，则事件A和事件B同时发生的概率为B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和C．随机变量服从正态分布，，则D．某选手射击三次，每次击中目标的概率均为，且每次射击都是相互独立的，则该选手至少击中2次的概率为11．已知函数与，则下列结论中正确的有（    ）A．将的图象向右平移个单位长度后可得到的图象B．将的图象向右平移个单位长度后可得到的图象C．的图象与的图象关于直线对称D．的图象与的图象关于直线对称12．已知，，记，则（    ）A．的最小值为  B．当最小时，C．的最小值为 D．当最小时， 第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若一组数据的平均数是30，另一组数据的平均数是，则第三组数据的平均数是_________．14．展开式中，含项的系数为_________．15．已知斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若椭圆上存在点，使得的重心恰好是坐标原点，则椭圆的离心率________．16．已知函数（为自然对数的底数），则________，的解集是________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．在中，内角的对边分别为，且满足______．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．           18．（12分）在数列中，，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，记数列的前项和为，求．            19．（12分）随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推岀新产品，吸引更多的消费者前来消费．某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的列联表： 满意不满意总计男顾客  女顾客  总计  已知从全部人中随机抽取人为满意的概为．（1）请完成如上的列联表；（2）根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过的前提下认为“满意度与性别有关系”？（3）为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了人进行回访，并从这人中再随机抽取人送出奖品，求获奖者恰好是男女的概率．附注：．              20．（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，，，，，．（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由．              21．（12分）已知点到的距离与它到直线的距离之比为．（1）求点的轨迹的方程；（2）若是轨迹与轴负半轴的交点，过点的直线与轨迹交于两点，求证：直线的斜率之和为定值．                22．（12分）已知．（1）试讨论的单调性；（2)当时，恒成立，求实数的取值范围．      
（新高考）高三数学5月月考卷数学（B）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】因为命题“，”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，，故选B．2．【答案】D【解析】集合，，要使，则有，故选D．3．【答案】A【解析】因为，所以，所以，故的虚部为1，故选A．4．【答案】A【解析】依题意得，，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，，所以，故选A．5．【答案】A【解析】如图所示：设圆心为O，连接OA，OB，OC，BC，因为，所以，，，在中，由余弦定理得，因为，所以，解得，所以，，扇形OBC的面积为，所以图中阴影区域的面积为，故选A．6．【答案】C【解析】由，因为，且向量与的夹角为120°，所以，又因为，所以，设，以、为邻边做平行四边形，如图所示：因为，所以平行四边形是菱形，而向量与的夹角为120°，所以，因此，因为，所以，因此，所以有，故选C．7．【答案】B【解析】设，设与抛物线相切，由，可得，，解得，且，平行线与的距离为，所以，故选B．8．【答案】B【解析】设中点为，连接，因为是以为斜边的等腰直角三角形，，所以，，在平面内，过点作，因为平面平面，平面平面，所以平面，平面，所以三棱锥的外接球的球心在上，设外接球的半径为，则由，得，由，得，又因为，所以为等腰直角三角形，设球心为，中点为，连接，则，所以，即，解得，所以三棱锥的外接球的表面积为，故选B． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】BCD【解析】因为，，且，所以，当且仅当，即取等号，故选BCD．10．【答案】ABD【解析】对于A，事件A的概率为，事件B的概率为，则事件A和事件B同时发生的概率为，故A正确；对于B，因为，所以两边取对数得，令，可得，因为，所以，，所以，故B正确；对于C，随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于对称，则，故C错误；对于D，由题意得，该选手1次未击中，2次击中的概率为，3次都击中的概率，则至少击中2次的概率为，故D正确，故选ABD．11．【答案】AD【解析】对于A，，A正确；对于B，，，，故B错误；对于C，的图象关于直线对称的图象为，显然，故C错误；对于D，函数关于直线对称的图象为，即，故D正确，故选AD．12．【答案】CD【解析】由，得，所以的最小值转化为函数图象的点到直线上的点的距离的最小值，由，得，因为与直线平行的直线的斜率为，所以，解得，则切线点坐标为，所以到直线的距离为，所以的最小值为，此时，所以CD正确，A错误，又过且与直线平行的直线为，即，由，解得，即当最小时，，所以B错误，故选CD． 第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】161【解析】数据共有个，其平均数为，因此，故数据的平均数是，故答案为161．14．【答案】30【解析】展开式的通项公式为，故分别令，可得展开式与的系数分别为，故展开式的系数为，故答案为．15．【答案】【解析】设，，坐标分别为，因为的重心恰好是坐标原点，则，则，代入椭圆方程可得，其中，所以……①因为直线的斜率为，且过左焦点，则的方程为，联立方程，消去可得，所以，……②所以……③，将②③代入①得，从而，故答案为．16．【答案】2，【解析】（1），（2）由题，中，，故．故，画出对应的函数图象．先求出特殊点：当时，．当时，；当时，，又当时，或．(i)当时，；(ii)当时，，综上，．故答案为2，． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）选①，正弦定理得，因为为三角形内角，，所以，即，因为，所以．②，，所以，即，故，因为，所以．③，由正弦定理得，因为为三角形内角，，所以，所以，所以．（2），，由余弦定理得，所以，所以的面积．18．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：因为，所以，所以，又，所以．故数列是以12为首项，3为公比的等比数列．（2）由（1）可得，即，则，．19．【答案】（1）填表见解析；（2）能在犯错率不超过的前提下认为；（3）．【解析】（1）根据题意设女顾客满意的有人，结合列联表知，解得．于是可完成列联表如下： 满意不满意总计男顾客女顾客总计（2）根据列联表中的数据可以得到的观测值，即，由此可以判断能在犯错率不超过的前提下认为满意度与性别有关系．（3）不满意的男性人，女性人，共人，因此抽取的人中，男性为人，女性为人，名男性记为，，名女性记为，，，，从中抽取人的情况有种可能，其中男女的情况有共种，故概率为．20．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，或．【解析】（1）证明：∵面面且面面，，面，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）在平面内，过点A作交于点E，则可知平面．以A为坐标原点，分别以方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，由，，，可得，，，，则，，，设为平面的法向量，则，即，取，设，则，若直线与平面所成角的正弦值为，则，解得或，故存在点M满足题意，此时或．21．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）设点，由题意可得．化简整理可得，所以点的轨迹的方程为．（2）由（1）可得，，过点D的直线斜率存在且不为0，故可设l的方程为，，，由，得，，，，而，由于直线过点，所以，所以（即为定值）．22．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）函数的定义域为，．当时，对任意的，，此时函数在上单调递增；当时，由，可得；由，可得，此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．因此，当时，函数在上单调递增；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）令，，①当时，对任意的恒成立，在上单调递减，所以要使对任意的恒成立的充要条件是，即，解得，故；②当时，则，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，虽然，但当时，，所以，对任意的不恒成立，不合乎题意；③当时，对任意的恒成立，则在上单调递增，虽然，但当时，，所以，对任意的不恒成立，不合乎题意，综上所述，实数的取值范围是．