【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一第26练 导数的概念【讲义+习题】

第26练　导数的概念一、选择题1.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是(　　)A．v甲＞v乙   B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙   D．大小关系不确定答案　B解析　设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．2．一物体的运动满足曲线方程s(t)＝4t2＋2t－3，且s′(5)＝42 m/s，其实际意义是(　　)A．物体5 s内共走过42 mB．物体每5 s运动42 mC．物体从开始运动到第5 s运动的平均速度是42 m/sD．物体在t＝5 s时的瞬时速度为42 m/s答案　D解析　由导数的物理意义知，s′(5)＝42 m/s表示物体在t＝5 s时的瞬时速度．3．已知某物体的运动方程是s(t)＝t＋t3(s的单位：m，t的单位：s)，则当t＝3 s时的瞬时速度为(　　)A．4 m/sB．2 m/sC．1 m/sD. m/s答案　A解析　＝＝4＋Δt＋(Δt)2，当Δt无限趋近于0时，4＋Δt＋(Δt)2无限趋近于4，所以当t＝3 s时的瞬时速度为4 m/s.4．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　)A．f′(x0)>0   B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0   D．f′(x0)不存在答案　B解析　根据导数的几何意义，f(x)在x0处的导数，即f(x)在x0处切线的斜率，故f′(x0)＝－<0.5.(多选)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值的排序正确的是(　　)A．f′(3)<f′(2)B．f′(3)<f(3)－f(2)C．f′(2)<f(3)－f(2)D．f(3)－f(2)<0答案　AB解析　由函数的图象可知函数f(x)是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在x＝2处的切线斜率k1大于在x＝3处的切线斜率k2，所以f′(2)>f′(3)．记A(2，f(2))，B(3，f(3))，作直线AB，则直线AB的斜率k＝＝f(3)－f(2)，由函数图象，可知k1>k>k2>0，即f′(2)>f(3)－f(2)>f′(3)>0.二、填空题6．函数y＝x2在区间[1,2]上的平均变化率为______．答案　3解析　函数y＝x2在区间[1,2]上的平均变化率为＝3.7．若f′(x0)＝2，则 ＝________.答案　－1解析　 ＝－ ＝－ f′(x0)＝－1.8．已知f(x)＝x2＋ax，f′(1)＝4，则实数a的值为________．答案　2解析　由导数定义可求得f′(x)＝2x＋a，依题意可知f′(1)＝2＋a＝4，a＝2.9．已知f(x)＝x2，则曲线y＝f(x)在点(2,4)处的切线方程为________________．答案　4x－y－4＝0解析　由导数定义知，f′(x)＝2x，则f′(2)＝4，∴曲线y＝f(x)在点(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，整理得4x－y－4＝0.三、解答题10．已知函数f(x)＝3x2＋5，求f(x)：(1)从0.1到0.2的平均变化率；(2)在0.2处的瞬时变化率．解　(1)因为f(x)＝3x2＋5，所以从0.1到0.2的平均变化率为＝0.9.(2)f(x0＋Δx)－f(x0)＝3(x0＋Δx)2＋5－(3x＋5)＝3x＋6x0Δx＋3(Δx)2＋5－3x－5＝6x0Δx＋3(Δx)2，所以函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为＝6x0＋3Δx.所以在0.2处的瞬时变化率为 ＝1.2.