【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一章末检测试卷(五)【讲义+习题】

章末检测试卷(五)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0) 的几何意义是(　　)
A．在x＝x0处的函数值
B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值
C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率
D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率
答案　C
2．已知函数f(x)＝ln x，导函数为f′(x)，那么f′(2)等于(　　)
A．－ B．－ C. D．1
答案　C
解析　因为f(x)＝ln x，则f′(x)＝，所以f′(2)＝.
3．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　C
解析　∵y＝f′(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数y＝f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又其图象过原点，故顶点在第三象限．
4．以正弦曲线y＝sin x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
A.∪ B．[0，π)
C. D.∪
答案　A
解析　y′＝cos x，∵cos x∈[－1,1]，∴切线的斜率的取值范围是[－1,1]，∴倾斜角的范围是∪.
5．设曲线y＝在点(1,0)处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a等于(　　)
A．－ B. C．－2 D．2
答案　A
解析　由题意得，y′＝＝(x>0)，∵曲线在点(1,0)处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，∴＝－a，解得a＝－.
6．函数f(x)＝的部分图象大致为(　　)


答案　C
解析　f(x)＝，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
∵f(－x)＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；f(1)＝0时，f′(x)＝，又当x>1时，f′(x)>0，
∴f(x)在(1，＋∞)上是增函数，故排除D.
7．若函数f(x)＝(x>1)有最大值－4，则实数a的值是(　　)
A．1 B．－1 C．4 D．－4
答案　B
解析　由函数f(x)＝(x>1)，得f′(x)＝＝，要使得函数f(x)有最大值－4，则a0，函数f(x)在(1,2)上是增函数，
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)0，得x1，
令f′(x)3；
令f′(x)