【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一再练一课(范围：§4.1～4.3.2)【讲义+习题】

再练一课(范围：§4.1～4.3.2)一、单项选择题1．已知数列中，a1＝2，an＝1－(n≥2)，则a2 022等于(　　)A．－1  B．－  C.  D．2答案　A解析　因为a1＝2，所以a2＝1－＝，a3＝1－＝－1，a4＝1－＝2，…所以是周期为3的周期数列，所以a2 022＝a3×673＋3＝a3＝－1.2．已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2(a2－a1)等于(　　)A．8  B．－8  C．±8  D.答案　A解析　设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有1＋3d＝9,1·q4＝9，解得d＝，q2＝3，∴b2＝1×q2×＝8.3．已知等差数列的前n项和为Sn，若S9＝54，a11＋a12＋a13＝27，则S16等于(　　)A．120   B．60C．160   D．80答案　A解析　因为等差数列的前n项和为Sn，S9＝54，a11＋a12＋a13＝27，所以S9＝9a5＝54,3a12＝27，所以a5＝6，a12＝9，所以S16＝＝＝＝120.4．设等差数列的前n项和为Sn，等差数列的前n项和为Tn，若＝.则等于(　　)A.  B.  C.  D.答案　B解析　因为＝，所以＝＝，因为Sn是等差数列的前n项和，Tn是等差数列的前n项和，所以S9＝＝9a5，T9＝＝9b5，则＝＝，＝.5．已知正项数列满足a－2a－an＋1·an＝0，设bn＝log2，则数列的前n项和为(　　)A．n   B.C.   D.答案　C解析　因为a－2a－an＋1·an＝0，所以(an＋1＋an)(an＋1－2an)＝0，又an>0，所以＝2，所以数列是等比数列，所以an＋1＝a1·2n，所以bn＝log2＝log22n＝n，所以数列的前n项和Sn＝.6．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”，“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“徵”“商”“羽”“角”五个音阶．据此可推得(　　)A．“商”“羽”“角”的频率成公比为的等比数列B．“宫”“徵”“商”的频率成公比为的等比数列C．“宫”“商”“角”的频率成公比为的等比数列D．“角”“商”“宫”的频率成公比为的等比数列答案　C解析　设“宫”的频率为a，由题意经过一次“损”，可得“徵”的频率为a，“徵”经过一次“益”，可得“商”的频率为a，“商”经过一次“损”，可得“羽”的频率为a，最后“羽”经过一次“益”，可得“角”的频率是a，由于a，a，a成等比数列，所以“宫”“商”“角”的频率成等比数列，且公比为.二、多项选择题7．等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＝1.若a1＋3a5＝S7，则以下结论一定正确的是(　　)A．a5＝1   B．Sn的最小值为S3C．S1＝S6   D．Sn存在最大值答案　AC解析　因为a1＋3a5＝S7，所以a1＋3(a1＋4d)＝7a1＋d，又因为d＝1，解得a1＝－3.对于选项A，a5＝a1＋4d＝1，故A正确；对于选项B，an＝－3＋n－1＝n－4，因为a1＝－3<0，a3＝－1<0，a4＝0，a5＝1>0，所以Sn的最小值为S3或S4，故B错误；对于选项C，S6－S1＝a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝5a4，又因为a4＝0，所以S6－S1＝0，即S1＝S6，故C正确；对于选项D，因为a1＝－3<0，d＝1>0，所以Sn无最大值，故D错误．8．已知等差数列a，b，c三项之和为12，且a，b，c＋2成等比数列，则a等于(　　)A．－2  B．2  C．－8  D. 8答案　BD解析　由已知得解得或故a＝2或a＝8.三、填空题9.＋1与－1的等比中项是________．答案　±1解析　设＋1与－1的等比中项是X，则X2＝，即X2＝1，解得X＝±1.10．已知等差数列中，a5，a13是方程x2－6x－1＝0的两根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝________.答案　15解析　根据题意，由根与系数的关系得，a5＋a13＝6，根据等差数列下标和的性质得，a5＋a13＝a7＋a11＝a8＋a10＝2a9＝6，所以a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝5a9＝15.11．设等差数列的前n项和为Sn，且S3＝－12，S9＝45，则S12＝________.答案　114解析　∵是等差数列，∴S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，即2(S6＋12)＝－12＋(45－S6)，解得S6＝3，又2(S9－S6)＝(S6－S3)＋(S12－S9)，即2×(45－3)＝(3＋12)＋(S12－45)，解得S12＝114.12．在下面的数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列. 第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369……………… 那么位于表中的第n行第(n＋1)列的数是________．答案　n2＋n解析　由题意可得，第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为首项，n为公差的等差数列，其中第(n＋1)项为n＋n·n＝n2＋n.所以题表中的第n行第(n＋1)列的数是n2＋n.四、解答题13．(1)在等差数列{an}中，若a3＝2 020，a5＝2 022，求a7；(2)已知{an}为递增的等比数列，a3＝2，a2＋a4＝5，求{an}的通项公式．解　(1)∵a3＝2 020，a5＝2 022，∴公差d＝＝＝1，∴a7＝a5＋2d＝2 022＋2×1＝2 024.(2)∵a3＝2，∴a2＋a4＝＋a3q＝2＝5，即2q2－5q＋2＝0，∴q＝2或q＝，又{an}为递增的等比数列，a3＝2>0，∴q＝2，∴an＝a3·qn－3＝2×2n－3＝2n－2.14．如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位．(1)求第六排的座位数；(2)某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐．那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？(提示：每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多)解　(1)依题意，得每排的座位数构成等差数列，其中首项a1＝9，公差d＝2，所以第六排的座位数a6＝a1＋d＝19.(2)因为每排的座位数是奇数，为保证同时参会的人数最多，第一排应坐5人，第二排应坐6人，第三排应坐7人，……，这样，每排就坐的人数就构成等差数列，首项b1＝5，公差d′＝1，所以数列前10项和S10＝10b1＋×d′＝95.故该报告厅里最多可安排95人同时参加会议．15．已知正项等比数列中，a2a4＝64，a1＋a2＋a3＝56.(1)求数列的通项公式；(2)设bn＝，求数列的前n项和Tn.解　(1)设正项等比数列的公比为q(q>0)．aq4＝64，a1＋a1q＋a1q2＝56，解得q＝(负值舍去)，a1＝32，∴an＝32×n－1＝26－n.(2)由(1)知an＝26－n，∴bn＝＝＝当n≤6时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝5＋4＋3＋…＋(6－n)＝＝；当n≥7时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝5＋4＋3＋2＋1＋0＋1＋2＋3＋…＋(n－6)＝15＋＝.∴Tn＝