苏教版 (2019)选择性必修第一册2.3 圆与圆的位置关系习题ppt课件

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册2.3 圆与圆的位置关系习题ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了与距离有关的最值问题，d－r，d＋r，反思感悟，与面积相关的最值问题，随堂演练，课时对点练，则PBmin＝2等内容，欢迎下载使用。

1.能用直线与圆的方程解决一些简单的最值问题.
2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
海上某基站信号覆盖范围达60公里.一艘船由于机械故障在海上遇险，想要求救，却发现手机没有信号.已知基站在海面上的信号覆盖范围是以基站为圆心的一个圆及其内部区域，那么船到达信号区域的最短路程是多少呢？
已知圆心到直线(或圆外一点)的距离为d，圆的半径为r.1.圆外一点到圆上任意一点距离的最小值＝ ，最大值＝ .
2.直线与圆相离，圆上任意一点到直线距离的最小值＝ ，最大值＝ .
3.过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最小值＝ ，最大值＝ .
4.直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值＝ .
已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别为圆C1，圆C2上的点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为
如图所示，圆C1关于x轴对称的圆的圆心坐标为A(2，－3)，半径为1，圆C2的圆心坐标为(3,4)，半径为3.
(1)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.(2)定点到圆上动点距离的最值可以先计算定点到圆心的距离，然后利用数形结合确定距离的最值.
　已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为
圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25的圆心坐标为C(1,2)，半径为5，由直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，得m(2x＋y－7)＋x＋y－4＝0，
∴直线l过定点P(3,1)，又点P(3,1)在圆内部，则当直线l与线段PC垂直时，直线l被圆C截得的弦长最小，
∴直线l被圆C截得的弦长的最小值为
　　已知点O(0,0)，A(0,2)，点M是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，则△OAM面积的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4
根据题意，得圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(3，－1)，半径r＝2，
O(0,0)，A(0,2)，OA所在的直线是y轴，当M到直线AO的距离最小时，△OAM的面积最小，又M到直线AO的距离的最小值d＝3－2＝1，
求圆的面积的最值问题，一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系，借助函数求最值的方法，如配方法、基本不等式法等求解，有时可以通过转化思想，利用数形结合思想求解.
　　　直线y＝kx＋3与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则△OAB面积的最大值为
设圆心到直线的距离为d(0利用数学式的几何意义解圆的最值问题
　　已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上.
方程x2＋y2－6x－6y＋14＝0可化为(x－3)2＋(y－3)2＝4.
(2)求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值；
所以x2＋y2＋2x＋3的最大值为(5＋2)2＋2＝51，最小值为(5－2)2＋2＝11.
(3)求x＋y的最大值与最小值.
　　　(多选)已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则下列说法正确的是
1.知识清单： (1)与距离、面积有关的最值问题. (2)利用数学式的几何意义解圆的最值问题.2.方法归纳：数形结合法、转化法.3.常见误区：忽略隐含条件导致范围变大.
1.圆x2＋y2＝4上的点到直线4x－3y＋25＝0的距离的取值范围是A.[3,7] B.[1,9]C.[0,5] D.[0,3]
x2＋y2＝4，圆心(0,0)，半径r＝2，圆心到直线4x－3y＋25＝0的距离
所以圆上的点到直线的距离的最小值为5－2＝3，最大值为5＋2＝7，所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[3,7].
2.已知O为坐标原点，点P在单位圆上，过点P作圆C：(x－4)2＋(y－3)2＝4的切线，切点为Q，则PQ的最小值为
4.已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y＝0，动点P在圆C2：x2＋y2－4x－12＝0上，则△PC1C2面积的最大值为______.
将圆的方程x2＋y2－4x＝0化为标准方程为(x－2)2＋y2＝4，
2.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为
x2＋y2表示圆上的点(x，y)与(0,0)间距离的平方，又点(0,0)在圆内，
3.设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则PQ的最小值为A.6 B.4 C.3 D.2
如图，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为MQ＝3－(－3)＝6.又因为圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.
由已知得点(x1，y1)在圆(x－2)2＋y2＝5上，点(x2，y2)在直线x－2y＋4＝0上，故(x1－x2)2＋(y1－y2)2表示圆(x－2)2＋y2＝5上的点和直线x－2y＋4＝0上点的距离的平方，
5.已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x－1＝0，则y－2x的最小值和最大值分别为A.－9,1 B.－10,1C.－9,2 D.－10,2
y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，如图所示，
6.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0).若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则实数m的最大值为A.7 B.6 C.5 D.4
7.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_______________.
(x－1)2＋y2＝2
∵直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，
∴半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.
当AB为直径时，过A，B的圆的半径最小，从而周长最小.即AB的中点(0,1)为圆心，
8.圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，则周长最小的圆的方程为________________.
x2＋y2－2y－9＝0
则所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10，即x2＋y2－2y－9＝0.
9.已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3).(1)求MQ的最大值和最小值；
由圆C的方程x2＋y2－4x－14y＋45＝0化为标准方程得(x－2)2＋(y－7)2＝8，∴圆心C的坐标为(2,7)，
设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，
由直线MQ与圆C有交点，
10.已知直线l：3x＋4y＋1＝0，一个圆与x轴正半轴、y轴正半轴都相切，且圆心C到直线l的距离为3.(1)求圆的方程；
∵圆与x，y轴正半轴都相切，∴圆的方程可设为(x－a)2＋(y－a)2＝a2(a>0)，∵圆心C到直线l的距离为3，∴由点到直线的距离公式，
解得a＝2，∴半径为2.∴圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.
(2)P是直线l上的动点，PE，PF是圆的两条切线，E，F分别为切点，求四边形PECF的面积的最小值.
PE，PF是圆的两条切线，E，F分别为切点，∴△PCE≌△PCF，∴S四边形PECF＝2S△PCE，PE是圆的切线，且E为切点，∴PE⊥CE，CE＝2，PE2＝PC2－CE2＝PC2－4，∴当斜边PC取最小值时，PE也最小，即四边形PECF的面积最小.PCmin即为C到l的距离，由(1)知PCmin＝3，
如图，由题意得PM2＝PC2－r2，
当PC⊥l时，PC最小时，PM最小.
12.已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0关于直线l：3ax＋2by＋4＝0对称，则由点M(a，b)向圆C所作的切线中，切线长的最小值是
因为圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，即圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，所以圆心为C(1，－2)，半径R＝2.因为圆C关于直线l：3ax＋2by＋4＝0对称，所以l：3a－4b＋4＝0，所以点M(a，b)在直线l1：3x－4y＋4＝0上，
13.已知圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝1(a>0)与直线y＝3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，实数a的值为________.
15.已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k＝___.
圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心为C(0,1)，半径r＝1，
由圆的性质可知，四边形的面积S四边形PACB＝2S△PBC，又四边形PACB的最小面积是2，则S△PBC的最小值为
所以当PC取最小值时，PB最小.
又点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0上的动点，
16.在△ABO中，OB＝3，OA＝4，AB＝5，P是△ABO的内切圆上的一点，求分别以PA，PB，PO为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值.
建立如图所示的平面直角坐标系，
使A，B，O三点的坐标分别为A(4,0)，B(0,3)，O(0,0).设△AOB的内切圆的半径为r，点P的坐标为P(x，y)，则2r＋AB＝OA＋OB，求得r＝1，又可求得内切圆的圆心为(1,1)，所以内切圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－2x－2y＋1＝0，①又PA2＋PB2＋PO2＝(x－4)2＋y2＋x2＋(y－3)2＋x2＋y2＝3x2＋3y2－8x－6y＋25. ②