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苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用习题ppt课件
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这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用习题ppt课件,共48页。PPT课件主要包含了函数的恒成立问题,反思感悟,函数的存在性问题,课时对点练,选择题,1+∞等内容,欢迎下载使用。
1.了解利用导数研究函数的存在性问题和恒成立问题的方法.
2.初步运用导数解决有关的存在性问题和恒成立问题.
设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).(1)求f(x)的最小值h(t);
∵f(x)=t(x+t)2-t3+t-1(x∈R,t>0),∴当x=-t时,f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-1,即h(t)=-t3+t-1.
(2)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.
令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,由g′(t)=-3t2+3=0,得t=1或t=-1(舍去).当t变化时,g′(t),g(t)的变化情况如表所示:
∴对t∈(0,2),当t=1时,g(t)max=1-m,h(t)0,解得00时,x>ln k时,f′(x)>0,f(x)单调递增;x1,∵x>1,
当x∈(1,+∞)时,g′(x)2对任意的实数x恒成立,即a>ex(2-x)恒成立,令g(x)=ex(2-x),则g′(x)=ex(1-x),令g′(x)>0,得x0,得x>0;令f′(x)
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