【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一再练一课(范围：§4.1～4.2.2)【同步课件】

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再练一课(范围：§4.1～4.2.2)第4章　数　列一、单项选择题√123456789101112131415√123456789101112131415所以a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2·a3＝20.3.在数列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝3，则数列{an}是A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列√123456789101112131415123456789101112131415因为a1＝1，所以a2＝2，又an＋an＋1＝3，所以an＋1＋an＋2＝3，两式相减得an＋2－an＝0，故当n为奇数时，an＝1，当n为偶数时，an＝2，所以数列{an}是摆动数列.4.已知数列{an}是等差数列，若a1＝2，a4＝2a3，则公差d等于A.0 B.2 C.－1 D.－2√123456789101112131415数列{an}是等差数列，设公差为d，若a1＝2，a4＝2a3，则2＋3d＝2(2＋2d)，解得d＝－2.√123456789101112131415表中旗杆影长为19 m是在________节气日中同一固定时刻测得的(注：据《周髀算经》记载这十二节气日的影长依次构成等差数列)A.谷雨 B.立夏 C.小满 D.芒种6.某同学参加《二十四节气日中影长变化规律》课题的研究，并测得冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气日中同一固定时刻校内旗杆的影长.由于不慎将大部分数据丢失如下表，√123456789101112131415123456789101112131415第10个节气是立夏.123456789101112131415√√√123456789101112131415对于B，令n2－n－50＝－8，解得n＝7或n＝－6(舍去)，B正确；对于C，将3,5,9,17,33，…的各项减去1，得2,4,8,16,32，…，设该数列为{an}，则其通项公式为bn＝2n(n∈N*)，因此数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式为an＝bn＋1＝2n＋1(n∈N*)，C错误；因此数列{an}是递增数列，D正确.1234567891011121314158.若数列{an}满足：对任意正整数n，{an＋1－an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数列”.给出下列数列{an}(n∈N*)，其中是“差递减数列”的有√√123456789101112131415对于A，若an＝3n，则an＋1－an＝3(n＋1)－3n＝3，所以{an＋1－an}不为递减数列，故A错误；对于B，若an＝n2＋1，则an＋1－an＝(n＋1)2－n2＝2n＋1，所以{an＋1－an}为递增数列，故B错误；1234567891011121314151234567891011121314151234567891011121314152＋ln n(n∈N*)当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(ln 2－ln 1)＋(ln 3－ln 2)＋…＋[ln n－ln(n－1)]＝2＋ln n(n∈N*)，当n＝1时，a1＝2＋ln 1＝2成立.所以an＝2＋ln n(n∈N*).11.已知各项都为正数的等差数列{an}中，a5＝3，则a3a7的最大值为____.123456789101112131415依题意，得等差数列{an}各项都为正数，所以a3>0，a7>0，9当且仅当a3＝a7＝3时等号成立.12345678910111213141512.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是_______.144123456789101112131415由题意及图形知，不妨构造数列{an}表示第n行实心圆点的个数的变换规律，其中每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点，每个空心圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始，每行的实心圆点数均为前两行实心圆点数之和.即a1＝0，a2＝1，且当n≥3时，an＝an－1＋an－2，故第1行到第13行中实心圆点的个数分别为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.123456789101112131415四、解答题13.设等差数列由三个数构成，三项和为21，平方和为179，求此数列.由题意，设这三个数为a－d，a，a＋d，因为三项和为21，平方和为179，所以此数列为3,7,11或11,7,3.123456789101112131415数列{cn}是等差数列，理由如下：设数列{an}的公差为d，则所以数列{cn}是以－2d2为公差的等差数列.123456789101112131415因为a1＋a3＋…＋a25＝130，a2＋a4＋…＋a26＝117，两式相减得13d＝－13，所以d＝－1，因为a1＋a3＋…＋a25＝130，所以13a13＝130，所以a13＝10＝a1＋12d＝a1－12，所以a1＝22，所以an＝22＋(n－1)×(－1)＝23－n.(2)如果a1＋a3＋…＋a25＝130，a2＋a4＋…＋a26＝117，试求数列{an}的公差d及通项公式.15.首项为a1，公差为d(d∈N*)的等差数列{an}满足下列两个条件：①a3＋a5＋a7＝93；②满足an>100的n的最小值是15.试求公差d和首项a1的值.123456789101112131415123456789101112131415∵a3＋a5＋a7＝93，∴3a5＝93，∴a5＝31，∵an>100，即an＝a5＋(n－5)d>100，∵满足an>100的n的最小值是15，123456789101112131415又d∈N*，∴d＝7，∴a1＝a5－4d＝3.