高考数学(理数)三轮冲刺强化练习第2讲《数形结合思想》（解析版）

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数形结合思想常用来解决函数零点问题、方程根与不等式问题、参数范围问题、立体几何模型研究代数问题，以及解析几何中的斜率、截距、距离等模型问题．
热点题型探究
热点1 数形结合化解方程问题
例1 (1)(聊城市高三一模)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x,x－1)，x≤0，,\f(ln x,x)，x＞0，))若关于x的方程f(x)＝x＋a无实根，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))B．(－1,0)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e)))D．(0,1)
答案 B
解析 因为函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x,x－1)，x≤0，,\f(ln x,x)，x＞0，))所以关于x的方程f(x)＝x＋a无实根等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋a无交点，设直线y＝x＋a与f(x)＝eq \f(ln x,x)(x>0)切于点P(x0，y0)，由f′(x)＝eq \f(1－ln x,x2)，由已知得eq \f(1－ln x0,x\\al(2,0))＝1，
解得x0＝1，则P(1,0)，则切线方程为y＝x－1，作出函数f(x)与直线y＝x＋a的图象如图所示．
由图知函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋a无交点时实数a的取值范围为－1