(新高考)高考数学考前冲刺模拟预测卷02（2份打包，解析版+原卷版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，且 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知命题 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则它的否定形式 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 的外接圆直径为1， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为棱CD上的动点（不含端点），过B，E， SKIPIF 1 < 0 的截面与棱 SKIPIF 1 < 0 交于F，若截面 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 上正投影的周长分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．有最小值 SKIPIF 1 < 0 B．有最大值 SKIPIF 1 < 0
C．是定值 SKIPIF 1 < 0 D．是定值 SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴有交点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，短轴长为2，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上且 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于另一个点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形
B．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 内切圆的半径为 SKIPIF 1 < 0
D．△ SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
11．如图所示，点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )图象的最高点， SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 是图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上有定义，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上具有性质 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上具有性质 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的图象是连续不断的
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上具有性质 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最大值1，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的前100项和为________________.
14．春节文艺汇演中需要将 SKIPIF 1 < 0 六个节目进行排序，若 SKIPIF 1 < 0 两个节目必须相邻，且都不能排在 SKIPIF 1 < 0 号位置，则不同的排序方式有___________种.(用数字作答)
15．已知三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的外接圆的圆心， SKIPIF 1 < 0 ，则三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面积为___________.
16．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
18．在某电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人．3个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败．根据甲以往解密测试情况，抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图．
（1）若甲解密成功所需时间的中位数为47，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率．
（2）在该节目上由于来自各方及自身的心理压力，用 SKIPIF 1 < 0 表示第 SKIPIF 1 < 0 个出场选手解密成功的概率， SKIPIF 1 < 0 ，并且 SKIPIF 1 < 0 定义为甲抽样中解密成功的频率，各人是否解密成功相互独立．
（i）求该团队挑战成功的概率；
（ii）规定第三人无论解密成功与否比赛都结束，记该团队参加挑战人数为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列与数学期望．
19．如图，在五面体 SKIPIF 1 < 0 中，四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形， SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为45°，且点 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 上的射影落在四边形 SKIPIF 1 < 0 的中心，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角(锐角)的余弦值.
20．由整数构成的等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，将数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的所有项按照“当n为奇数时， SKIPIF 1 < 0 放在前面；当n为偶数时、 SKIPIF 1 < 0 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 为何值时，直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线；
（2）若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
22．已知点A，B在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，点A在第一象限，O为坐标原点，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形(点O，A，B按顺时针排列)，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.