(新高考)高考数学考前冲刺模拟预测卷12（2份打包，解析版+原卷版）

新高考数学测试

数学 模拟预测卷（12）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，若向量对应的复数为，且，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知两条不同的直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．②③④ D．①④

4．若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（    ）

A．5000元 B．5500元 C．6000元 D．6500元

5．2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武.已知火箭的最大速度v（单位：）和燃料质量M（单位：），火箭质量m（单位：）的函数关系是：，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为；）（    ）

A．13.8 B．9240 C．9.24 D．1380

6．如图所示，扇形的半径为，圆心角为，是扇形弧上的动点，四边形是扇形的内接矩形，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数在处取得最大值，则下列选项正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如果，，，就称表示的整数部分，表示的小数部分.已知数列满足，，则等于（　　）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知，，设，，则下列说法正确的是（    ）

A．M有最小值，最小值为1 B．M有最大值，最大值为

C．N没有最小值 D．N有最大值，最大值为

10．已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率可能为（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．函数是偶函数 B．函数是奇函数

C．函数在上为增函数 D．函数的值域为

12．在正方体中，如图，分别是正方形，的中心.则下列结论正确的是（    ）

A．平面与的交点是的中点

B．平面与的交点是的三点分点

C．平面与的交点是的三等分点

D．平面将正方体分成两部分的体积比为1∶1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在直角边长为3的等腰直角中，E、F为斜边上的两个不同的三等分点，则______.

14．习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键．要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》.意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业.为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员.预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列（单位：万元），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金（万元）的3倍，已知．则该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为______万元）

15．双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点(在第二象限，在第一象限)，，则双曲线的离心率为___________.

16．已知，，若函数(为实数)有两个不同的零点，，且，则的最小值为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出其面积；若不存在，说明理由.

问题：是否存在，它的内角、、所对的边分别为、、，且，，___________？

18．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，.

（1）若等差数列满足，求，的通项公式；

（2）若___________，求数列的前项和.

在①；②；③这三个条件中任选一个补充到第（2）问中，并对其求解.

注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答计分.

19．某电器企业统计了近年的年利润额（千万元）与投入的年广告费用（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，，得到相关数据如表所示：

（1）从①；②；③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；

（2）根据（1）中选择的回归类型，求出与的回归方程；

（3）预计要使年利润额突破亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）

参考数据：，.

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

20．如图，四边形是正方形，平面，且．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

21．已知椭圆的离心率是，椭圆C过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知是椭圆的左、右焦点，过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于两点，求 的取值范围.

22．过点作直线交抛物线于两点，为坐标原点，分别过点作抛物线的切线，设两切线交于点.

（1）求证：点在一定直线上；

（2）设直线分别交直线于点.

（i）求证：；

（ii）设的面积为，的面积为，记，求的最小值.