初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质教学设计及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质教学设计及反思，共3页。
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
15.1.2分式的基本性质
教科书
书 名：义务教育教科书数学八年级上册教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：XXX年XXX月
教学目标
1.掌握分式的基本性质,会运用分式的基本性质并能熟练地进行分式的通分、约分
2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验3.培养学生的创新意识和探索精神
教学内容
教学重点：
1.理解并掌握分式的基本性质
教学难点：
1.灵活应用分式的基本性质将分式变形
教学过程
（一）导入新课
提问：
什么是分数的约分呢？
什么是分数的通分呢？
如果把分数换为分式，又会如何呢？
（二）探索新知
1.创设情境，探究分式的基本性质
问题1：观察这几个分数：23，46，812，1624，3248，这些分数是否相等？
问题2：这些分数为什么相等，相等的依据是什么？
补充：相等的依据是分数的基本性质，其内容是一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．
问题3：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
补充回答：一般地，对于任意一个分数ab，有ab=a∙cb∙c, ab=a÷cb÷c (c≠0), 其中a， b， c 是数．
问题4：下面的变形成立吗？
eq \f(1,a)＝eq \f(2,2a)，eq \f(2,2a)＝eq \f(1,a).
问题5：猜想一下，分数的基本性质对于分式来说适用吗？
问题6：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
补充回答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
追问：这就是分式的基本性质.能用字母表达式表示你的发现吗？
学生讨论后回答：eq \f(A,B)＝eq \f(A·C,B·C)，eq \f(A,B)＝eq \f(A÷C,B÷C)(C≠0)，其中A，B，C是整式
应用分式的基本性质时需要注意什么？
学生回答后教师小结：
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
例1：下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？

师生共同解答
2.师生互动，探究分式的约分
请同学们完成下面的题目：
填空：

观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？
答：分式的分子、分母约去公因式，值不变.
类比分数的相应变形，你联想到什么？分式的约分
总结点拨：
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
例2：约分:
师生共同解答
总结点拨：约分的方法：
①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；
②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.
③约分结果为最简分式或整式.
3.师生互动，探究分式的通分
完成下面的题目：
观察上边的问题中，变化前后的分母，你发现了什么？
答：分母相同
联系分数的相关性质，你想到了什么？
答：分式的通分.
那什么是分式的通分？
师生共同解答如下：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
问题19：通分的依据是什么？
答：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
通分的关键是什么？
答：确定各分式的最简公分母.
如何确定n个分式的公分母？
答：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.（出示课件20）
例3：通分：（出示课件21）
；
师生共同解答
总结点拨：
通分的步骤
①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.
2.确定最简公分母的方法
(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.
(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母
（三）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1.分式的基本性质
2.通分、约分和最简分式