人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用同步训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用同步训练题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.7 三角函数的应用一、单选题1．一个大风车的半径为8m，匀速旋转的速度是每12min旋转一周.它的最低点离地面2m，风车翼片的一个端点从开始按逆时针方向旋转，点离地面距离与时间之间的函数关系式是（    ）A． B．C． D． 2．三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流（单位：安培）与时间（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；表示角频率，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率（单位：赫兹）与周期（单位：秒）满足关系式．某实验室使用5赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流之比为，且在秒时的瞬时电流恰好为1安培，若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为（    ）A．2安培 B．安培 C．3安培 D．安培 3．某干燥塔的底面是半径为1的圆面，圆面有一个内接正方形框架，在圆的劣弧上有一点，现在从点出发，安装三根热管，则三根热管的长度和的最大值为（    ）A．4 B． C． D． 4．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相位为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（    ）A． B． C． D． 5．把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像所对应的函数解析式是（    ）A． B．C． D． 6．与图中曲线对应的函数可能是（    ）A． B．C． D．  7．经科学研究证实，自出生之日起，人的情绪节律、体力节律、智力节律分别以28天、23天、33天进行周期变化，变化曲线为．每种节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段，以上三种节律周期的半数为临界日．临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置）．若小凌在生日前一天想通过三种节律对第322天时的身体状态进行预测，现得到的四个判断中错误的是（    ）A．智力节律处于低潮期B．情绪与体力节律均处于临界日C．记情绪、体力曲线分别为，，则D．人体三节律预测对重要工作的时间安排有指导和参考意义8．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（    ）A．向左平行移动个单位 B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位二、多选题9．如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）．若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，与时间（单位：之间的关系为，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．10．已知函数，则下列结论正确的是（       ）A．是偶函数；B．的最小正周期为；C．在区间上单调递增；D．若方程在有四个不同的实根，则这四个实根之和为或． 11．已知函数（a为常数，）的图像关于直线对称，函数，则下面说法正确的是（   ）A．将的图像向左平移个单位可以得到的图像B．的图像关于点对称C．在上单调递减D．的最大值为1 12．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为，则的可能取值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．6     三、填空题13．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为，，，，，到直线和的距离均为，则圆弧所在圆的半径为________cm．14．小明给学校设计数学文化长廊，计划将长廊的顶部遮雨棚设计成如图所示的横截面为正弦型曲线的形状（雨棚的厚度忽略不计）．已知入口处高度AB和出口处高度CD均为H，为使参观者行走方便，要求雨棚的最低点到地面的距离不小于雨棚的最高点到地面距离的，则雨棚横截面正弦型曲线振幅的最大值为______．15．某游乐场中半径为米的摩天轮逆时针（固定从一侧观察）匀速旋转，每分钟转一圈，其最低点离底面米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与底面的距离高度（米）随时间（秒）变化的关系式为_____. 16．一半径为4m的水车，水车圆心距离水面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是______m. 四、解答题17．如图所示，一条河宽AC为1km，两岸各有一座城市A和B，A与B的直线距离是4km，今需铺设一条电缆连接城市A和B，已知地下电缆的修建费是2万元/km，水下电缆的修建费是4万元/km，假设两岸是平行直线（没有弯曲），设∠CAD=θ，铺设电缆总施工费用为y元.(1)求y关于θ的函数关系式.    (2)应该铺设地下电缆BD多长时方可使总施工费用y达到最小.     18．定义，若.(1)求函数的单调区间；     (2)    若方程有解，求的取值范围.
参考答案1．C2．A3．B4．A5．D6．D7．D8．B9．AC  10．BC  11．ABC 12．AC13．  14． 15．  16．417．(1)，其中(2)【分析】（1）结合三角函数分别表示出，即可求解y关于θ的函数关系式；（2）由（1）得令，结合辅助角公式求出，进而得解.（1）由题可知，，其中（2）由（1）可得因为，所以，设，则，即，因为，所以，解得，，此时，，满足，故当时，总施工费用y达到最小，所以18．(1)单调递增区间为，，单调递减区间为(2)【分析】(1)根据新定义进行比较，求出函数的解析式从而可求得函数的单调区间.(2)根据函数与方程之间的关系转化为两个函数图像的相交问题.（1）令，由，得.根据余弦函数和正切函数的图象，可知当时，；当时，，故.结合余弦函数和正切函数的图象，可知的单调递增区间为，，单调递减区间为.（2）由（1）可知函数的值域为.由 , 得 ，所以，同理结合正弦函数的图象可知，即的取值范围