新疆维吾尔自治区新疆师范大学附属中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷 (含答案)

2020-2021学年新疆师范大学附属中学九年级上学期第一次月考

数学试卷

满分：150分    考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元二次方程有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若关于x的一元二次方程满足等式  ，则方程的一个根是（　　）

A．-1 B．1 C．0 D．2

3．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（        ）

A． B． C． D．

4．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（        ）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

5．已知点，，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系是（        ）

A． B． C． D．

6．如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程（　　）

A． B．

C． D．

7．将抛物线向左平移2个单位，向下平移2个单位，所得到抛物线的顶点坐标是（      ）

A．(-4，0) B．(0，0) C．(0，-4) D．(-4，4)

8．关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是（        ）

A． B．

C． D．

9．已知函数，则下列说法不正确的个数是（        ）

①若该函数图像与轴只有一个交点，则

②方程至少有一个整数根

③若，则的函数值都是负数

④不存在实数，使得对任意实数都成立

A．0 B．1 C．2 D．3

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值  ___________.

11．已知二次函数，当x____________时，y随x的增大而减小．

12．某果园2018年水果产量为10吨，2020年水果产量为25吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．（方程无需化简）

13．如图所示是一座抛物线拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，则当水面上升3m时，水面的宽度是_______米

14．已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和，求当时，x的取值范围为___________.

15．如图，是等边三角形，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，若AF的最小值为，则的面积为______．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解下列一元二次方程．

(1)；

(2)．

17．（8分）已知关于x的方程．

(1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根；

(2)若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．

18．（8分）将一条长为的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形．

(1)若这两个正方形的面积之和为，分别求这两段铁丝的长．

(2)这两个正方形的面积之和能否为？若能，分别求这两段铁丝的长；若不能，请说明理由．

19．（8分）已知抛物线．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围．

20．（8分）如图所示，中，，，.点从点开始沿AB边向以的速度移动，点从点开始沿BC边向点以的速度移动，当其中一个点先到达终点时，另一个点也随之停止运动，若，分别从A，B同时出发，记运动时间为则：

(1)当t为何值时，使的面积等于？

(2)线段___________；（用含t的代数式表示）

(3)求的取值范围.

21．（10分）某校九年级的场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮网中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?

(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功?

22．（12分）某工厂研发生产某种产品，成本为4万元/吨，每天最多能生产20吨．产品当日出厂价格y（万元/吨）与当日订购产品数量x（吨）之间的关系如图所示：

(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)设工厂第一个月单日所获利润w（万元）．

①求w（万元）与x（吨）的函数关系式；

②为响应国家乡村振兴政策，工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会，试问：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？

23．（13分）如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中，．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P（m，n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值；

(3)在（2）中△PBC面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

参考答案：

1．A

2．B

3．B

4．C

5．A

6．D

7．A

8．B

9．C

10．0 

11．＞3

12．

13．6

14．   

15．

16．(1)

(2)

17．(1)证明：

(2)1；．

18．(1)这两段铁丝的长分别为，

(2)不能，

设其中一段铁丝为xcm，根据题意列方程：

所以不能

19．（1）；

（2）或；

（3）当a＞0时，；当a＜0时，或．

20．(1)t=2或t=4

(2)

(3)

21．(1)抛物线解析式为：，能准确投中，

点C在抛物线上，所以能投中

(2)能拦截成功，

22．(1)

(2)①；②工厂这次为乡村振兴最多捐赠20万元

23．(1)

(2)3，

(3)，，