2023通化辉南县六中高一上学期10月月考数学试题含答案

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高一数学试题本试题共2页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回.注意事项：1.答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸、试题上答题无效.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则集合中元素的个数是（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】讨论取相同数和不同数时, 的取值即可得出答案.【详解】当取相同数时，；当取不同数时，的取值可能为1或2,故中共有3个元素.故选:B .2. 函数的定义域是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】使解析式有意义，解不等式组即可.【详解】依题意且，所以函数的定义域是．故选 ：B．3. 不等式的解集为（    ）A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次不等式的解法求解即可.【详解】可化为，即，即或．所以不等式的解集为或.故选：A4. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据命题的真假可得参数的取值范围，进而确定其必要不充分条件.【详解】由命题“，”为真命题，得，所以，所以为该命题的一个必要不充分条件，故选：C.5. 设集合，，若，且，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 或【答案】B【解析】【分析】根据补集和交集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，由解得，因为，所以.故选：B.6. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由题可得恒成立，由即可求出.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选：B．7. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先求出当时，的值域为.由题意可知，当时，有解，此时，所以，故，然后根据的单调性对分和两种情况进行讨论即可求解.【详解】解：由题意，当时，，又函数的值域是，当时，有解，此时，所以，所以，当时，在上单调递减，在上单调递增，又，①若，则，所以，此时，符合题意；②若，则，所以，要使，只须，即；综上，.故选：B.8. 设x，y均为负数，且，那么有（    ）A. 最小值为2 B. 最大值为2C. 最小值为 D. 最大值为【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式先求出的范围，进而利用对勾函数求最值即可.【详解】设，，则，.由得.由函数的图象得，当时，在处取得最小值，，当且仅当时取等号成立.综上可得，有最小值.故选：C.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对5分，有选错的0分，部分选对的2分）9. 设集合，则下列说法不正确的是（    ）A. 若有4个元素，则 B. 若，则有4个元素C. 若，则 D. 若，则【答案】ABC【解析】【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可.【详解】（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，；故A，B，C，不正确，D正确故选：ABC【点睛】本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.10. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义．已知集合M＝{1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】利用函数定义对选项逐个判断即可.【详解】解：在A中，当时，，故A错误；在B中，当时，，故B错误；C中，任取，总有，故C正确；在D中，任取，总有，故D正确．故选：CD．11. 设，则下列不等式中一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断即可.【详解】对于A，因，所以，对两边同乘，则有，故选项A一定成立；对于B，当时，选项B不成立；对于C，，故选项C一定成立；对于D，由，可得，故选项D成立.故选:ACD.12. 下列结论正确的是（    ）A. 设正数，满足，则的最小值为9B. 存在函数满足，对任意的，都有C. 不等式的解集为D. 设函数，则“”是“方程与”都恰有两个不等实根的充要条件【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式判断A，判断函数的奇偶性即可判断B，解分式不等式即可判断C，根据二次函数零点分布判断D；【详解】解：对于A：因为，，所以，，（舍）或，即，当且仅当时取等号，故A正确；对于B：因为，而，故B错误；对于C：由，即，解得，即不等式的解集为，故C错误；对于D：若，则存在使得，又，即的图象开口向上，所以恰有两个不等实根，不妨设的两个根为，，且，则，令，则或，又，所以无解，，有两个不等实根，所以必有两个不等实根，反之成立，故D正确；故选：AD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题的否定是__.【答案】【解析】【分析】题目给出了存在性命题，其否定应为全称命题．【详解】命题的否定是：故答案为：．14. 设集合，，若，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据并集求解参数的范围即可.【详解】根据题意，.故答案为.15. 具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:（1）;（2）;（3）（4）（5）,其中满足“倒负”变换的函数是_________．【答案】（1），（3）【解析】【分析】利用给定的定义，逐一分析各个函数即可判断作答.【详解】对于（1），，满足“倒负”变换的函数，（1）是；对于（2），，不满足“倒负”变换的函数，（2）不是；对于（3），当时，，当时，，，所以函数满足“倒负”变换的函数，（3）是；对于（4），，不满足“倒负”变换的函数，（4）不是；对于（5），，不满足“倒负”变换的函数，（5）不是.故答案为：（1）（3）16. 设函数，．若对任意的，存在，使得成立，则实数m的取值范围为____________．【答案】【解析】【分析】由题可得，故原问题转化为存在，使得成立.【详解】解：由题意可知，所以的最小值为2，所以存在，使得成立,假设对任意，都有成立，即，,从而有，,由于，当且仅当时取得等号所以，从而当存，使得成立时，,综上可得实数m的取值范围为.故答案为：.四、解答题（本题共6小题，共70分；第17题10分；第18、19、20、21、22题每题12分）17. 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由题意可得，解不等式组可求出函数的定义域，（2）由解析式直接代值求解即可，（3）将代入函数解析式中求解即可【详解】（1）若使函数有意义，需，解得或且，故函数的定义域为（2）（3）因为，所以有意义，18. 设集合，集合．（1）若，求和（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）当，所以，再求和即可求出答案.（2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，分类讨论和，即可得出答案.【小问1详解】，因为，所以，所以，．【小问2详解】因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，当时，，得当时，．解得 ，所以实数取值范围是19. （1）设，求的最大值；（2）已知，，若，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）将转化为，用基本不等式求最大值即可；（2）将变形为，整理后用基本不等式求最值.【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为；（2）因为，，所以，．又，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．20. 已知是二次函数，满足且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）设，根据，求得，再由，列出方程组，求得的值，即可求解；（2）将已知转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解.小问1详解】设函数，因为，可得，所以，又，得，即，对于任意的成立，则有解得∴.【小问2详解】当时，恒成立，即恒成立； 令，∵开口方向向上，对称轴为，∴在内单调递减，∴，∴，即实数的取值范围是.21. 已知函数（1）若的解集为，求实数a，b的值；（2）求关于x的不等式的解集.【答案】（1）    （2）答案见解析【解析】【分析】（1）依据题给条件列出关于实数a，b的方程组，解之即可求得实数a，b的值；（2）按实数a分类讨论去求解即可解决.【小问1详解】因为的解集为，所以方程的两个根为b，1（），由根与系数关系得：，解得；【小问2详解】，当，不等式可化为，则不等式的解集为；当时，不等式化为，不等式的解集为当时，方程的两个根分别为：，1.当时，两根相等，故不等式的解集为；当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为或，综上：当时，不等式的解集为当，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；22. 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元.（1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.【答案】（1）3年    （2）方案①较为合算【解析】【分析】（1）由，能求出该车运输3年开始盈利.（2）方案①中，.从而求出方案①最后的利润为59（万；方案②中，，时，利润最大，从而求出方案②的利润为59（万，比较时间长短，进而得到方案①较为合算.【小问1详解】由题意可得，即，解得，，该车运输3年开始盈利.；【小问2详解】该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，，当且仅当时，取等号，方案①最后的利润为：（万；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，，时，利润最大，方案②的利润为（万，两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算.