期中模拟预测卷01（测试范围：八上：二次根式、一元二次方程、正比例函数） -八年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

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2022-2023学年八年级数学上学期期中模拟预测卷01
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八上：二次根式、一元二次方程、正比例函数
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：（共6题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的答案。
1．下列根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】B选项的被开方数中含有能开得尽方的因式；C、D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是A．
【解答】解：B、＝|m+1|，可化简；
C、被开方数含有分母；
D、被开方数含有分母；
因此，这三个选项都不是最简二次根式．
故选：A．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
2．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，配方后所得的方程是（　　）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，“配方”一步．
【解答】解：x2﹣4x+1＝0
移项得，x2﹣4x＝﹣1，
两边加4得，x2﹣4x+4＝﹣1+4，
即：（x﹣2）2＝3．
故选：C．
【点评】此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
3．下列各组根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．＝2，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．＝＝，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C．＝，即和是同类二次根式，故本选项符合题意；
D．和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
4．已知方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）
A．ab B． C．a+b D．a﹣b
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x＝﹣a代入方程，即可求解．
【解答】解：∵方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），
∴（﹣a）2+b（﹣a）+a＝0，
又∵a≠0，
∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1＝0，
故a﹣b＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．
5．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（　　）
A．x2﹣3x+2 B．x2﹣x+1 C．2x2﹣xy﹣y2 D．x2+3xy+y2
【分析】将各选项整式分别分解即可判断．
【解答】解：A、x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2），不符合题意；
B、x2﹣x+1在实数范围内不能因式分解，符合题意；
C、2x2﹣xy﹣y2＝（x﹣y）（2x+y），不符合题意；
D、x2+3xy+y2＝（x+y）（x+y），不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．
6．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）
A．圆的面积S与它的半径r
B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h
C．正方形的周长C与它的边长a
D．周长不变的长方形的长a与宽b
【分析】根据正比例函数的定义计算．
【解答】解：A、圆的面积＝π×半径2，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
B、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系S＝ah，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、正方形的周长C＝边长×4＝4a，是正比例函数，故此选项符合题意；
D、设周长为C，则依题意得C＝2（a+b），则a与b不是正比例关系，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查正比例函数的定义．解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
二、 填空题（共12题，每小题2分，共24分）
7．如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有实数根，则k的取值范围是　k≤且k≠1　．
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的定义以及△的意义得到k﹣1≠0且△≥0，即4k2﹣4（k﹣1）（k+3）≥0，然后解不等式组即可得到k的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有实数根，
∴k﹣1≠0，解得k≠1且△≥0，即4k2﹣4（k﹣1）（k+3）≥0，解得k≤，
∴k的取值范围是为k≤且k≠1．
故答案为k≤且k≠1．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的定义．
8．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则x1*x2＝　﹣4或4　．
【分析】首先求出方程的根，进而利用a*b＝进而求出即可．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，
∴（x﹣3）（x﹣4）＝0，
解得：x＝4或3，
当x1＝3，x2＝4，
则x1*x2＝3×4﹣42﹣4，
当x1＝4，x2＝3，
则x1*x2＝42﹣4×3＝4，
故答案为：﹣4或4．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，正确利用新定义得出是解题关键．
9．如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图象上，那么n＝　﹣15　．
【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出n＝﹣15．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵点A（﹣1，3）在正比例函数图象上，
∴3＝﹣k，
∴k＝﹣3，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣3x．
又∵点B（5，n）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，
∴n＝﹣3×5＝﹣15．
故答案为：﹣15．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
10．某种药品原价是5元，降价两次后，现价是4.05元，则平均每次降价率是 　10%　．
【分析】设平均每次降价率是x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣平均每次降价率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出平均每次降价率是10%．
【解答】解：设平均每次降价率是x，
依题意得：5（1﹣x）2＝4.05，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11．使等式成立的条件时 　﹣3≤x＜2　．
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件解决此题．
【解答】解：由题意得：x+3≥0且2﹣x＞0．
∴x≥﹣3且x＜2．
∴﹣3≤x＜2．
故答案为：﹣3≤x＜2．
【点评】本题主要考查二次根式有意义条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解决本题的关键．
12．在实数范围内分解因式：2x2﹣2x﹣5＝　（x﹣）（x+）　．
【分析】将原式变形为2（x﹣）2﹣5﹣，再利用平方差公式分解即可得．
【解答】解：原式＝2（x﹣）2﹣5﹣
＝2（x﹣）2﹣
＝（x﹣）（x+），
故答案为：（x﹣）（x+），
【点评】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
13．已知f（x）＝，那么f（）＝　　．
【分析】将x的值代入函数解析式进行求值．
【解答】解：当x＝时，f（）＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查求函数值，熟练掌握函数值的求法是解决本题的关键．
14．方程（x﹣3）（x+4）＝﹣10的解为 　x1＝﹣2，x2＝1　．
【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：x2+x﹣2＝0，
（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x+2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝1，
故答案为：x1＝﹣2，x2＝1，
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
15．在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x米．根据题意，建立关于x的方程是 　x（120﹣2x）＝2000．　．
【分析】设垂直于墙的一边长为x米，根据题意用x表示平行于墙的一边的长，再根据面积公式列出方程即可．
【解答】解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为（120﹣2x）米．
根据题意得x（120﹣2x）＝2000．
故答案为：x（120﹣2x）＝2000．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．
16．已知n＜5，且关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0两根都是整数，则n＝　0或1.5或4　．
【分析】由关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0有两个不相等的实数根，可得Δ＞0，又由n＜5，且方程的两个实数根都是整数，可得﹣2n是整数，4+8n是完全平方数，继而求得答案．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2n）＝4+8n＞0，
解得：n＞﹣，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴﹣2n是整数，4+8n是完全平方数，
∵n＜5，
∴n＝0或n＝1.5或n＝4．
故答案为：0或1.5或4．
【点评】此题考查了根的判别式．注意方程的两个实数根都是整数，可得﹣2n是整数，Δ＝4+8n是完全平方数．
17．若化简|1﹣x|﹣的结果为2x﹣5，则x的取值范围是　1≤x≤4　．
【分析】根据x的取值化简绝对值和二次根式的性质分析．
【解答】解：∵|1﹣x|﹣
＝|1﹣x|﹣
＝2x﹣5，
则|1﹣x|﹣＝x﹣1+x﹣4，
即1﹣x≤0，x﹣4≤0，
解得1≤x≤4．
【点评】此题难点不是根据x的取值化简绝对值和二次根式，而是由绝对值和二次根式得化简值求x的取值范围．所以要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质熟练、灵活掌握．
18．已知p、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝2，则q的最小值 　﹣2　．
【分析】由方程|x2+px+q|＝2得到x2+px+q﹣2＝0，x2+px+q+2＝0，根据判别式得到Δ1＝p2﹣4q+8，Δ2＝p2﹣4q﹣8，依此可Δ2＝0，Δ1＝16，可得p2﹣4q﹣8＝0，依此可求q的最小值．
【解答】解：∵|x2+px+q|＝2，
∴x2+px+q﹣2＝0①，
x2+px+q+2＝0②，
∴Δ1＝p2﹣4q+8，
Δ2＝p2﹣4q﹣8，
∴Δ1＞Δ2，
∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝2，
∴Δ2＝0，Δ1＝16，
∴p2﹣4q﹣8＝0，
∴q＝p2﹣2，
当p＝0时，q的最小值﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2﹣4q﹣8＝0是解题的关键．
三、解答题：（共58分）
19．计算：．
【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝3+2﹣6×﹣3×
＝3+2﹣2﹣
＝+．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
20．计算：．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝×3﹣×﹣2×3+2×
＝5﹣﹣6+3
＝．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
21．解方程：4x（3x+2）﹣（2x﹣5）（3x+2）＝0．
【分析】利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
【解答】解：∵4x（3x+2）﹣（2x﹣5）（3x+2）＝0，
∴（3x+2）（2x+5）＝0，
则3x+2＝0或2x+5＝0，
解得x1＝﹣，x2＝﹣．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
22．用配方法解一元二次方程（不用配方法解不得分）
2x2﹣5x+1＝0．
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：2x2﹣5x+1＝0，
移项，得
2x2﹣5x＝﹣1，
化二次项系数为1，得
x2﹣x＝﹣，
方程的两边同时加上，得
（x﹣）2＝，
直接开平方，得
x﹣＝±，
∴x1＝，x2＝．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
23．解方程：．
【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，
这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝20＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝+，x2＝﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．
24．已知，求的值．
【分析】先将x的值分母有理化得出x＝5+2，再代入原式＝＝x﹣5﹣计算即可．
【解答】解：∵x＝＝＝5+2，
∴原式＝
＝x﹣5﹣
＝5+2﹣5﹣
＝2﹣
＝2﹣
＝．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则及分母有理化常用方法．
25．当m取何值时，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（﹣2m+1）x+m＝0．
（1）有实数根？
（2）没有实数根？
【分析】（1）由方程有实数根得出Δ＝（﹣2m+1）2﹣4m（m﹣2）≥0，且m﹣2≠0，解之即可；
（2）由方程无实数根得出Δ＝（﹣2m+1）2﹣4m（m﹣2）＜0，且m﹣2≠0，解之即可．
【解答】解：（1）根据题意，得：Δ＝（﹣2m+1）2﹣4m（m﹣2）≥0，且m﹣2≠0，
即4m+1≥0，且m≠2
解得m≥﹣，且m≠2；
（2）根据题意知，Δ＝（﹣2m+1）2﹣4m（m﹣2）＜0，且m﹣2≠0，
即4m+1＜0且m≠2，
解得m＜﹣．
【点评】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．
26．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2＝第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；
（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）＝第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．
【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
10000×（1+x）2＝12100，
解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）；
答：捐款增长率为10%．

（2）12100×（1+10%）＝13310元．
答：第四天该单位能收到13310元捐款．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2＝第三天收到捐款钱数．
27．如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形．已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？

【分析】设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可．
【解答】解：设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米．
由题意，得：x（180﹣2x）＝4000，
整理，得：x2﹣90x+2000＝0，
解得：x＝40或x＝50＞40（不符合题意，舍去），
∴180﹣2x＝180﹣2×40＝100＜120（符合题意）．
答：BC＝40米，CD＝100米．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x表示CD的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．
28．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图象上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
（3）在（2）的条件下，将点A左右平移m个单位，得到点D，使得△AOC的面积是△ACD的面积的两倍，写出点D的坐标．（直接写出答案，不用写解题过程）

【分析】（1）把x＝3，y＝7代入y＝kx中求得k；
（2）设点C（a，0），表示出BC＝|a﹣1|，以BC为点的高是A点纵坐标7，根据三角形面积求得a的值，进而写出点C坐标；
（3）左右平移，纵坐标不变，AD∥OC，所以以AD和OC为底的两个三角形的高相等，从而根据面积关系，求得平移距离，进而可得点D的坐标．
【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx，
∵A（3，7）在正比例函数图象上，
∴7＝3k，
∴k＝，
∴正比例函数的解析式为y＝x；
（2）设点C的坐标为（a，0），
∵B（1，0），
∴BC＝|a﹣1|，
∴×7•|a﹣1|＝17.5，
∴a＝﹣4或a＝6，
点C的坐标是（﹣4，0）或（6，0）；
（3）当C（﹣4，0）时，
∵分别以AD和BC为底的△ACD和△AOC的高相等，
∴AD＝OC＝2，
∴点A向左或向右移动2个单位，
∴D（1，7）或（5，7），
当C（6，0）时，
AD＝OC＝3，
∴点D（0，7）或（6，7）．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，点的坐标与线段长的关系，点的平移与坐标之间的关系等知识，解决问题的关键熟练掌握相关的基础知识．