33.机械振动和机械波

1.(2021·辽宁省名校联盟开学考)直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个铁块，现让铁块在竖直方向做往复运动，从铁块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其运动的位移－时间图象如图1所示，下列说法正确的是(　　)

图1

A.t＝0.25 s时铁块对弹簧的压力最大

B.t＝0.25 s和t＝0.75 s两时刻弹簧的弹力相等

C.t＝0.25 s至t＝0.50 s这段时间铁块做加速度逐渐增大的加速运动

D.t＝0.25 s至t＝0.50 s这段时间内铁块的动能和弹簧的弹性势都在增大

答案　D

解析　t＝0.25 s时铁块在平衡位置上方最大位移处，此时加速度向下最大，铁块发生失重最大，此时对弹簧的压力最小，选项A错误； t＝0.25 s和t＝0.75 s两时刻铁块相对平衡位置的位移大小相等，但此时弹簧的形变量不同，即弹簧的弹力不相等，选项B错误；t＝0.25 s至t＝0.50 s这段时间铁块从最高点向平衡位置运动，相对平衡位置的位移逐渐减小，则所受合外力逐渐减小，则加速度减小，即铁块做加速度逐渐减小的加速运动，此过程中铁块的动能变大，弹簧不断被压缩，弹性势能逐渐变大，选项C错误，D正确。

2.(2021·江苏南通市平潮中学期末)如图2所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时质点P向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.1 s时的波形图，已知周期T>0.1 s。则(　　)

图2

A.简谐波传播的速度为15 m/s

B.简谐波沿x轴正方向传播

C.t＝0.2 s时质点P再次回到初始位置

D.0～0.3 s内质点P通过的路程为0.3 m

答案　B

解析　t1＝0时，P质点向y轴负方向运动，根据上下坡法知，波沿x轴正向传播。因为t2－t1＝0.1 s<T，波沿x轴正向传播，T＝0.4 s，λ＝4 m，则波速v＝＝10 m/s，故A错误，B正确；t1＝0时，P质点向y轴负方向运动，仅算平衡位置到波谷又回到平衡位置就用时半个周期0.2 s，加上平衡位置上面运动的时间就会大于0.2 s，故C错误；0～0.3 s内质点P经历了，由对称可知，质点P通过的路程不可能为0.3 m，故D错误。

3.(2021·江苏南通市调研) 一水平长绳上系着一个弹簧和小球，弹簧和小球组成的系统固有频率为2 Hz，现让长绳两端P、Q同时以相同的振幅A上下各振动了一个周期，某时刻长绳上形成的波形如图3所示。两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在的位置，观察到小球先后出现了两次振动，第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而第二次则产生了较强烈的振动，则(　　)

图3

A.有2个时刻长绳上会出现振动位移大小为2A的情况

B.由Q振源产生的波在长绳上传播的速度约为4 m/s

C.由P振源产生的波先到达振动系统

D.两列波相遇时，在相遇区域会产生干涉现象

答案　A

解析　虽然这两列波的频率不同，不会产生稳定的干涉，但根据波的叠加原理，在长绳上一定会有这两列波的波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇的时刻，此时振动位移大小为2A，由于两列波的波长不等，波速相同，可知这两列波的波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇对应着2个不同的时刻，故A正确，D错误；由于第一次振动时起振方向向上，故根据波形图可知，由Q振源产生的波先到达振动系统，第二次产生了较强烈的振动，是由于P振源产生的波到达振动系统，且有P振源的频率与其固有频率相等产生了共振现象，所以P振源的频率为2 Hz，根据波速与波长、频率的关系可知，由P振源产生的波在长绳上传播的速度等于v＝λf＝1×2 m/s＝2 m/s，由同种介质中，机械波的波速相等，可知由Q振源产生的波在长绳上传播的速度也等于2 m/s，故B、C错误。

4.(2021·北京东城区一模)一列简谐横波某时刻波形如图4所示，此时质点P的速度方向沿y轴正方向，则(　　)

图4

A.这列波沿x轴负方向传播

B.质点a此时动能最大，加速度最小

C.再经过一个周期，质点P运动到x＝6 m处

D.当质点P运动到最低点时，质点b恰好运动到平衡位置

答案　B

解析　由题意根据波形与振动方向的关系可推知，这列波沿x轴正方向传播，故A错误；质点a此时位于平衡位置，动能最大，加速度最小，故B正确；质点P只是在平衡位置附近做往复振动，不会沿波的传播方向移动，故C错误；质点P和质点b的平衡位置相差一个波长，当质点P运动到最低点时，质点b恰好也运动到最低点，故D错误。

5.(2021·重庆市选择性考试适应性测试)如图5所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则(　　)

图5

A.此波向右传播

B.b点振动周期为3 s

C.c点运动速度大小为2 m/s

D.此波在a、d两点之间传播需3 s

答案　B

解析　此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；由图可知，这列波的波长为λ＝x＝6 m，波的周期为T＝＝3 s，故B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝＝4.5 s，故D错误。

6.(2021·湖北省选择性考试模拟演练)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图6所示，下列说法正确的是(　　)

图6

A.0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm

B.t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cm

C.t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大

D.t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动

答案　A

解析　机械波的周期为T＝＝0.8 s，0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为3A＝18 cm，选项A正确；t＝0.6 s时刻，质点P到达平衡位置，则此时相对平衡位置的位移是0，选项B错误；因为t＝1.2 s＝1T 时刻，质点Q在平衡位置，则此时加速度为零，选项C错误；经过1.4 s波向前传播x＝vt＝14 m＝1λ，则此时刻，质点M在平衡位置以下沿y轴正方向运动，选项D错误。

7.(2021·安徽黄山市第二次质检)如图7所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，此时这列波恰好传播到P点，且再经过1.2 s，坐标为x＝8 m的Q点开始起振，求：

图7

(1)该列波的周期T；

(2)从t＝0时刻到Q点第一次达到波峰时，振源O点所 经过的路程s。

答案　(1)0.4 s　(2)0.45 m

解析　(1)由图知波长λ＝2 m，波从P传到Q的距离为x＝8 m－2 m＝6 m，所用时间为t＝1.2 s，则波速v＝＝ m/s＝5 m/s，T＝＝ s＝0.4 s。

(2)由图知振幅A＝3 cm，由t＝0时刻至Q点第一次到达波峰，经历的时间为t＝＝ s＝1.5 s＝T，所以O在此过程中振动了T，通过的路程为s＝3×4A＋×4A＝15×3 cm＝0.45 m。