【最新版】23届高考二轮高考热点补救练习6.平抛运动问题

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6.平抛运动问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2021·江苏连云港市适应性演练)如图1所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)图1A.t B.eq \f(\r(2),2)t C.eq \f(t,2) D.eq \f(t,4)答案　C解析　设第一次抛出时A球的速度为v1，B球的速度为v2，则A、B间的水平距离x＝(v1＋v2)t，第二次抛出时两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则x＝2(v1＋v2)t′，联立解得t′＝eq \f(t,2)。2.(2021·江苏如皋市一中校测)如图2，两小球P、Q从同一高度分别以v1和v2的初速度水平抛出，都落在了倾角θ＝37°的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，则v1、v2大小之比为(　　)图2A.9∶8 B.8∶9 C.3∶2 D.2∶3答案　A解析　两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移h相等，它们的运动时间t＝eq \r(\f(2h,g))相等；对球Q：tan 37°＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v2t)＝eq \f(gt,2v2)，解得v2＝eq \f(2,3)gt，球P垂直打在斜面上，则有v1＝vytan θ＝gt·tan 37°＝eq \f(3,4)gt，则eq \f(v1,v2)＝eq \f(\f(3,4)gt,\f(2,3)gt)＝eq \f(9,8)。 3.(2021·湘豫名校4月联考)2021年1月12日，滑雪战队在崇礼国家越野滑雪中心进行越野滑雪训练。如图3所示，整个滑雪轨道在同一竖直平面内，弯曲滑道OA与倾斜长直滑道平滑衔接，某运动员从高为H的O点由静止滑下，到达A点水平飞出后落到长直滑道上的B点，不计滑动过程的摩擦和空气阻力，设长直滑道足够长，若弯曲滑道OA的高H加倍，则(　　)图3A.运动员在A点水平飞出的速度加倍B.运动员在A点飞出后在空中运动的时间加倍C.运动员落到长直滑道上的速度大小不变D.运动员落到长直滑道上的速度方向不变答案　D解析　根据mgH＝eq \f(1,2)mv2可得运动员水平飞出的速度v＝eq \r(2gH)，若H加倍，则水平飞出的速度v变为eq \r(2)倍，A错误；运动员从A点飞出后做平抛运动，则tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq \f(gt,2v)，解得t＝eq \f(2vtan θ,g)，若H加倍，则在空中运动的时间t变为eq \r(2)倍，B错误；运动员落到斜面上的速度方向与水平方向夹角α的正切值是位移方向与水平方向夹角θ正切值的2倍，若H加倍，则运动员落到斜面上的速度方向不变，大小为v′＝eq \f(v,cos α)，α不变，若H加倍，则运动员落到斜面上的速度大小变为eq \r(2)倍，C错误，D正确。4.(2021·江苏“决胜新高考·名校交流3月联考”)有一足够长斜面，倾角为θ＝37°在斜面顶端以10 m/s的速度水平抛出一个小石子，不计空气阻力，g＝10 m/s2，eq \r(13)＝3.606，则(　　)图4A.经1.0 s石子落在斜面上B.落到斜面上时，石子的速度大小为12.5 m/sC.经0.75 s，石子距离斜面最远D.水平抛出的速度越大，落到斜面上时的速度方向与斜面夹角越大答案　C解析　小石子抛出后在空中做平抛运动，其竖直方向上的位移为h＝eq \f(1,2)gt2，水平方向上的位移为x＝v0t，分解其位移可知，其位移偏向角为37°，有tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，解得t＝1.5 s，故A错误；落到斜面上时，竖直方向上的速度vy＝gt＝15 m/s，水平方向的速度为vx＝v0＝10 m/s，根据速度的合成，落点斜面上的速度为v＝eq \r(veq \o\al(2,x)＋veq \o\al(2,y))＝eq \r(152＋102) m/s＝5eq \r(13) m/s＝18 m/s，B错误；将小石子的运动分解为沿着斜面方向和垂直斜面方向，垂直于斜面方向的分速度v⊥＝v0sin 37°＝6 m/s，垂直于斜面方向上的加速度大小为a⊥＝gcos 37°＝eq \f(4,5)g＝8 m/s2，当垂直于斜面方向的速度减小为零时，小球距离斜面最远，飞行时间为t＝eq \f(v⊥,a⊥)＝0.75 s，C正确；设速度偏向角为α，而位移偏向角为θ，有tan α＝2tan θ，则小石子的速度方向与斜面夹角大小与初速度无关，D错误。5.[2021·广东省选择考模拟(一)]发光弹力玩具球因其弹性好，与地面碰撞时没有能量损失而深受小朋友喜爱。如图5，某次将这种弹力小球从某一位置水平抛出，小球落地后反弹越过其右侧的竖直挡板，不计空气阻力，则小球越过挡板时(　　)图5A.速度一定沿水平方向B.速度一定沿斜向上方向C.机械能一定与抛出时相等D.动能一定小于抛出时的动能答案　C解析　因为初速度不确定，所以越过其右侧的竖直挡板时，高度可能小于初始高度，越过挡板时速度方向不一定水平，如果在上升阶段，则速度斜向上方向，如果在下降阶段，则速度斜向下方向，故A、B错误；只有重力做功，机械能守恒，故C正确；若高度小于初始高度，则重力做正功，故动能增大，故D错误。6.(2021·河北石家庄市一模)如图6所示，水平放置的网球发球机正对着竖直墙面发射网球，两次发射的网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OA＝AB，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，下列说法正确的是(　　)图6A.两球发射的初速度vA∶vB＝1∶2B.两球发射的初速度vA∶vB＝eq \r(2)∶1C.两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB＝eq \r(2)∶1D.两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB＝1∶2答案　B解析　设OA＝AB＝h，忽略空气阻力，则做平抛运动，竖直方向h＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,A)，2h＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,B)，整理可以得到tA∶tB＝1∶eq \r(2)，故C、D错误；水平方向为匀速运动，而且水平位移大小相等，则x＝vAtA＝vBtB，整理可以得到vA∶vB＝eq \r(2)∶1，故A错误，B正确。7.(2021·北京东城区一模)如图7，飞机距离水平地面的高度为H，在水平方向以速度v0匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一箱质量为m的救援物资，救援物资落到山坡上的A点，A点的高度为h。不考虑空气阻力的影响，则(　　)图7A.这箱物资在空中飞行的时间为eq \r(\f(2H,g))B.这箱物资落到A点时的动能为mg(H－h)C.A点距山坡底端的水平距离为v0eq \r(\f(2（H－h）,g))D.山坡的倾角θ满足tan θ＝eq \f(v0,h)eq \r(\f(2（H－h）,g))答案　C解析　由H－h＝eq \f(1,2)gt2，可得这箱物资在空中飞行的时间为t＝eq \r(\f(2（H－h）,g))，故A错误；不考虑空气阻力的影响，只有重力做功，所以有Ek－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)＝mg(H－h)，可得Ek＝mg(H－h)＋eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)，故B错误；A点距山坡底端的水平距离即为物资的水平位移，则有x＝v0t＝v0eq \r(\f(2（H－h）,g))，故C正确；山坡的倾角θ满足tan θ＝eq \f(h,x)＝eq \f(h,v0)eq \r(\f(g,2（H－h）))，故D错误。8.[2021·江苏省高三(上)高考模拟]如图8所示，水车转轮的半径为R，转轴离地面的高度为2R，以角速度ω匀速转动，轮缘上最高点和最低点分别有质量相同的水滴A、B同时被甩出，并且都落到水平地面上，假设水滴被甩出的瞬时速度大小与其在轮上运动时相等，速度方向沿转轮的切线方向，重力加速度为g，不计空气阻力。下列判断中正确的有(　　)图8A.两水滴落到水平地面上的速度大小相等B.两水滴在空中飞行过程中重力做的功相等C.两水滴在空中飞行的时间差Δt＝2eq \r(\f(R,g))D.两水滴落地点间的距离Δx＝(1＋eq \r(3))ωReq \r(\f(2R,g))答案　D解析　由平抛运动规律可知，两水滴落到水平地面上时竖直方向的速度分别为vAy＝eq \r(6gR)、vBy＝eq \r(2gR)，水平分速度相等，速度合成以后大小不相等，A错误；两水滴在空中飞行过程中重力做功分别为WA＝3mgR、WB＝mgR，B错误；A在空中飞行的时间tA＝eq \r(\f(6R,g))，B在空中飞行的时间tB＝eq \r(\f(2R,g))，两水滴在空中飞行的时间差Δt＝(eq \r(6)－eq \r(2))eq \r(\f(R,g))，C错误；A的水平位移为xA＝vtA＝ωReq \r(\f(6R,g))，B的水平位移为xB＝vtB＝ωReq \r(\f(2R,g))，两水滴落地点间的距离Δx＝xA＋xB＝(1＋eq \r(3))ωReq \r(\f(2R,g))，D正确。