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【最新版】23届高考二轮高考热点补救练习6.平抛运动问题
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6.平抛运动问题 1.(2021·江苏连云港市适应性演练)如图1所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇,若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为( )图1A.t B.eq \f(\r(2),2)t C.eq \f(t,2) D.eq \f(t,4)答案 C解析 设第一次抛出时A球的速度为v1,B球的速度为v2,则A、B间的水平距离x=(v1+v2)t,第二次抛出时两球的速度为第一次的2倍,但两球间的水平距离不变,则x=2(v1+v2)t′,联立解得t′=eq \f(t,2)。2.(2021·江苏如皋市一中校测)如图2,两小球P、Q从同一高度分别以v1和v2的初速度水平抛出,都落在了倾角θ=37°的斜面上的A点,其中小球P垂直打到斜面上,则v1、v2大小之比为( )图2A.9∶8 B.8∶9 C.3∶2 D.2∶3答案 A解析 两球抛出后都做平抛运动,两球从同一高度抛出落到同一点,它们在竖直方向的位移相等,小球在竖直方向做自由落体运动,由于竖直位移h相等,它们的运动时间t=eq \r(\f(2h,g))相等;对球Q:tan 37°=eq \f(y,x)=eq \f(\f(1,2)gt2,v2t)=eq \f(gt,2v2),解得v2=eq \f(2,3)gt,球P垂直打在斜面上,则有v1=vytan θ=gt·tan 37°=eq \f(3,4)gt,则eq \f(v1,v2)=eq \f(\f(3,4)gt,\f(2,3)gt)=eq \f(9,8)。 3.(2021·湘豫名校4月联考)2021年1月12日,滑雪战队在崇礼国家越野滑雪中心进行越野滑雪训练。如图3所示,整个滑雪轨道在同一竖直平面内,弯曲滑道OA与倾斜长直滑道平滑衔接,某运动员从高为H的O点由静止滑下,到达A点水平飞出后落到长直滑道上的B点,不计滑动过程的摩擦和空气阻力,设长直滑道足够长,若弯曲滑道OA的高H加倍,则( )图3A.运动员在A点水平飞出的速度加倍B.运动员在A点飞出后在空中运动的时间加倍C.运动员落到长直滑道上的速度大小不变D.运动员落到长直滑道上的速度方向不变答案 D解析 根据mgH=eq \f(1,2)mv2可得运动员水平飞出的速度v=eq \r(2gH),若H加倍,则水平飞出的速度v变为eq \r(2)倍,A错误;运动员从A点飞出后做平抛运动,则tan θ=eq \f(\f(1,2)gt2,vt)=eq \f(gt,2v),解得t=eq \f(2vtan θ,g),若H加倍,则在空中运动的时间t变为eq \r(2)倍,B错误;运动员落到斜面上的速度方向与水平方向夹角α的正切值是位移方向与水平方向夹角θ正切值的2倍,若H加倍,则运动员落到斜面上的速度方向不变,大小为v′=eq \f(v,cos α),α不变,若H加倍,则运动员落到斜面上的速度大小变为eq \r(2)倍,C错误,D正确。4.(2021·江苏“决胜新高考·名校交流3月联考”)有一足够长斜面,倾角为θ=37°在斜面顶端以10 m/s的速度水平抛出一个小石子,不计空气阻力,g=10 m/s2,eq \r(13)=3.606,则( )图4A.经1.0 s石子落在斜面上B.落到斜面上时,石子的速度大小为12.5 m/sC.经0.75 s,石子距离斜面最远D.水平抛出的速度越大,落到斜面上时的速度方向与斜面夹角越大答案 C解析 小石子抛出后在空中做平抛运动,其竖直方向上的位移为h=eq \f(1,2)gt2,水平方向上的位移为x=v0t,分解其位移可知,其位移偏向角为37°,有tan θ=eq \f(y,x)=eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)=eq \f(gt,2v0),解得t=1.5 s,故A错误;落到斜面上时,竖直方向上的速度vy=gt=15 m/s,水平方向的速度为vx=v0=10 m/s,根据速度的合成,落点斜面上的速度为v=eq \r(veq \o\al(2,x)+veq \o\al(2,y))=eq \r(152+102) m/s=5eq \r(13) m/s=18 m/s,B错误;将小石子的运动分解为沿着斜面方向和垂直斜面方向,垂直于斜面方向的分速度v⊥=v0sin 37°=6 m/s,垂直于斜面方向上的加速度大小为a⊥=gcos 37°=eq \f(4,5)g=8 m/s2,当垂直于斜面方向的速度减小为零时,小球距离斜面最远,飞行时间为t=eq \f(v⊥,a⊥)=0.75 s,C正确;设速度偏向角为α,而位移偏向角为θ,有tan α=2tan θ,则小石子的速度方向与斜面夹角大小与初速度无关,D错误。5.[2021·广东省选择考模拟(一)]发光弹力玩具球因其弹性好,与地面碰撞时没有能量损失而深受小朋友喜爱。如图5,某次将这种弹力小球从某一位置水平抛出,小球落地后反弹越过其右侧的竖直挡板,不计空气阻力,则小球越过挡板时( )图5A.速度一定沿水平方向B.速度一定沿斜向上方向C.机械能一定与抛出时相等D.动能一定小于抛出时的动能答案 C解析 因为初速度不确定,所以越过其右侧的竖直挡板时,高度可能小于初始高度,越过挡板时速度方向不一定水平,如果在上升阶段,则速度斜向上方向,如果在下降阶段,则速度斜向下方向,故A、B错误;只有重力做功,机械能守恒,故C正确;若高度小于初始高度,则重力做正功,故动能增大,故D错误。6.(2021·河北石家庄市一模)如图6所示,水平放置的网球发球机正对着竖直墙面发射网球,两次发射的网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OA=AB,OP为水平线,若忽略网球在空中受到的阻力,下列说法正确的是( )图6A.两球发射的初速度vA∶vB=1∶2B.两球发射的初速度vA∶vB=eq \r(2)∶1C.两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB=eq \r(2)∶1D.两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB=1∶2答案 B解析 设OA=AB=h,忽略空气阻力,则做平抛运动,竖直方向h=eq \f(1,2)gteq \o\al(2,A),2h=eq \f(1,2)gteq \o\al(2,B),整理可以得到tA∶tB=1∶eq \r(2),故C、D错误;水平方向为匀速运动,而且水平位移大小相等,则x=vAtA=vBtB,整理可以得到vA∶vB=eq \r(2)∶1,故A错误,B正确。7.(2021·北京东城区一模)如图7,飞机距离水平地面的高度为H,在水平方向以速度v0匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一箱质量为m的救援物资,救援物资落到山坡上的A点,A点的高度为h。不考虑空气阻力的影响,则( )图7A.这箱物资在空中飞行的时间为eq \r(\f(2H,g))B.这箱物资落到A点时的动能为mg(H-h)C.A点距山坡底端的水平距离为v0eq \r(\f(2(H-h),g))D.山坡的倾角θ满足tan θ=eq \f(v0,h)eq \r(\f(2(H-h),g))答案 C解析 由H-h=eq \f(1,2)gt2,可得这箱物资在空中飞行的时间为t=eq \r(\f(2(H-h),g)),故A错误;不考虑空气阻力的影响,只有重力做功,所以有Ek-eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)=mg(H-h),可得Ek=mg(H-h)+eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0),故B错误;A点距山坡底端的水平距离即为物资的水平位移,则有x=v0t=v0eq \r(\f(2(H-h),g)),故C正确;山坡的倾角θ满足tan θ=eq \f(h,x)=eq \f(h,v0)eq \r(\f(g,2(H-h))),故D错误。8.[2021·江苏省高三(上)高考模拟]如图8所示,水车转轮的半径为R,转轴离地面的高度为2R,以角速度ω匀速转动,轮缘上最高点和最低点分别有质量相同的水滴A、B同时被甩出,并且都落到水平地面上,假设水滴被甩出的瞬时速度大小与其在轮上运动时相等,速度方向沿转轮的切线方向,重力加速度为g,不计空气阻力。下列判断中正确的有( )图8A.两水滴落到水平地面上的速度大小相等B.两水滴在空中飞行过程中重力做的功相等C.两水滴在空中飞行的时间差Δt=2eq \r(\f(R,g))D.两水滴落地点间的距离Δx=(1+eq \r(3))ωReq \r(\f(2R,g))答案 D解析 由平抛运动规律可知,两水滴落到水平地面上时竖直方向的速度分别为vAy=eq \r(6gR)、vBy=eq \r(2gR),水平分速度相等,速度合成以后大小不相等,A错误;两水滴在空中飞行过程中重力做功分别为WA=3mgR、WB=mgR,B错误;A在空中飞行的时间tA=eq \r(\f(6R,g)),B在空中飞行的时间tB=eq \r(\f(2R,g)),两水滴在空中飞行的时间差Δt=(eq \r(6)-eq \r(2))eq \r(\f(R,g)),C错误;A的水平位移为xA=vtA=ωReq \r(\f(6R,g)),B的水平位移为xB=vtB=ωReq \r(\f(2R,g)),两水滴落地点间的距离Δx=xA+xB=(1+eq \r(3))ωReq \r(\f(2R,g)),D正确。
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