【最新版】23届高考二轮高考热点补救练习9.卫星变轨和能量问题

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9.卫星变轨和能量问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2021·安徽示范高中皖北协作区4月联考)2020年11月24日凌晨，搭载嫦娥五号探测器的长征五号遥五运载火箭从文昌航天发射场顺利升空，12月17日“嫦娥五号”返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，在落地之前，它在大气层打个“水漂”。现简化过程如图1所示，以地心为中心、半径为r1的圆周为大气层的边界，忽略大气层外空气阻力。已知地球半径为R，返回器从o点进入大气层，经a、b、c、d回到地面，其中o、b、d为轨道和大气层外边界的交点，c点到地心的距离为r2，地球表面重力加速度为g，以下结论正确的是(　　)图1A.返回器在o点动能大于在b点的动能B.返回器在b点动能大于在d点的动能C.返回器在c点的加速度大于eq \f(gR2,req \o\al(2,1))D.返回器通过a点处于失重状态答案　A解析　返回器在o点运动到b点的过程中由于离地心的距离不变，则万有引力不做功，但由于返回器受到大气层空气阻力，且空气阻力做负功，则返回器在o点动能大于在b点的动能，A正确；返回器从b点运动到d点的过程中由于离地心的距离不变，则万有引力不做功，在大气层外没有空气阻力，则返回器在b点动能等于在d点的动能，B错误；返回器在c点只受万有引力，则根据牛顿第二定律有Geq \f(Mm,req \o\al(2,2))＝mac，由于地球表面的重力加速度为g，则根据重力和万有引力的关系有mg＝Geq \f(Mm,R2)，则返回器在c点的加速度等于eq \f(gR2,req \o\al(2,2))，由于r2 > r1，则eq \f(gR2,req \o\al(2,2))<eq \f(gR2,req \o\al(2,1))，C错误；由于返回器从o到a到b的过程中做曲线运动，根据曲线运动的知识可知返回器的合外力应指向轨迹的凹侧，大致向上，则返回器在a点应处于超重状态，D错误。2.(2021·广东潮州市第二次教学质检)2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，至2021年2月10日19时52分，探测器顺利进入近火点高度约400千米，周期约10个地球日，倾角约10°的大椭圆环火轨道，成为中国第一颗人造火星卫星。环绕火星获得成功标志着实现“绕、着、巡”第一步“绕”的目标。如图2所示，为这一过程简图，则以下说法正确的是(　　)图2A.天问一号从A点运动到B点过程中，一直处于超重状态B.天问一号在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点加速度不同C.天问一号在B点点火加速由轨道Ⅱ进入轨道ⅢD.天问一号在A点点火加速由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ答案　D解析　天问一号从A点运动到B点过程中，受到地球的万有引力方向指向地心，则加速度方向指向地心，处于失重状态，选项A错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma可知天问一号在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点加速度相同，选项B错误；在变轨问题中，由低轨道进入高轨道需要加速，由高轨道进入低轨道需要减速，因此天问一号在B点点火减速由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，在A点点火加速由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，选项D正确。3.(2021·安徽宣城市4月第二次调研) 2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图3所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是(　　)图3A.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重B.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等C.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等D.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等答案　D解析　嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，故A错误；嫦娥五号在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，在轨道Ⅰ上P处的速率小于在轨道Ⅱ运行至P处时速率；加速后势能不变，动能增大，则机械能增大，故B、C错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等，故D正确。4.(2021·安徽黄山市第二次质检)我国在2020年7月23日发射的火星探测器“天问一号”，将于今年登陆火星，假定载着登陆舱的“天问一号”经过变轨后登陆火星的运动轨迹如图4所示，其中轨道Ⅰ为圆周，轨道Ⅱ为椭圆。“天问一号”经轨道Ⅰ、Ⅱ运动后在Q点登陆火星，轨道Ⅰ、Ⅱ在O点相切，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅱ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ＝4R，“天问一号”在轨道Ⅰ上经过O点的速度为v。下列关于“天问一号”的说法中正确的是(　　)图4A.要登陆火星，需要在O点点火加速B.在轨道Ⅰ上O点的加速度与在轨道Ⅱ上O点加速度之比是9∶16C.在轨道Ⅰ上的周期与在轨道Ⅱ上的周期之比是3∶2D.在轨道Ⅱ上运动时，经过O点的加速度等于eq \f(v2,3R)答案　D解析　要登陆火星，需要在O点点火减速，所以A错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq \f(GM,r2)，在轨道Ⅰ上O点的加速度与在轨道Ⅱ上O点加速度之比是1∶1，所以B错误；在轨道Ⅰ上的半径与在轨道Ⅱ上的半长轴之比为R1∶R2＝(4R－R)∶eq \f(4R,2)＝3∶2，根据开普勒第三定律eq \f(Req \o\al(3,1),Teq \o\al(2,1))＝eq \f(Req \o\al(3,2),Teq \o\al(2,2))＝k可知，在轨道Ⅰ上的周期与在轨道Ⅱ上的周期之比是eq \f(T1,T2)＝eq \r(\f(27,8))，所以C错误；在轨道Ⅱ上运动时，经过O点的加速度等于在轨道Ⅰ上O点的加速度，则有a＝eq \f(v2,3R)，所以D正确。5.(2021·浙江省名校协作体开学联考)2020年7月23日12时4分，我国长征五号遥四运载火箭将“天问一号”探测器发射升空并成功送入预定轨道，开启火星探测之旅。按计划“天问一号”在到达火星附近后要一次性完成环绕、着陆、巡视探测的目标。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，地球表面的重力加速度为g＝10 m/s2，则(　　)图5A.火星的第一宇宙速度约1.6 km/sB.火星表面的重力加速度约为4 m/s2C.探测器在火星表面附近降落着陆过程中机械能不变D.火星探测器从火星停泊轨道变轨进入科学探测轨道需要点火加速答案　B解析　根据万有引力提供向心力eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，火星第一宇宙速度为3.5 km/s，故A错误；根据重力等于万有引力可知eq \f(GMm,R2)＝mg，解得重力加速度g＝eq \f(GM,R2)，已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，地球表面的重力加速度为g＝10 m/s2，则火星表面的重力加速度g′＝4 m/s2，故B正确；探测器在火星表面附近降落过程中，探测器会开动反冲发动机，反冲力做负功，机械能减小，故C错误；火星探测器从火星停泊轨道变轨进入科学探测轨道，即从高轨道变为低轨道需要减速，探测器在高轨道上机械能较大，故D错误。6.(2021·江苏昆山市八校联盟第二次适应性检测)2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器分离，“玉兔号”巡视器顺利驶抵月球表面。如图6所示是嫦娥三号探测器携“玉兔号”奔月过程中某阶段运动示意图，关闭动力的嫦娥三号探测器在月球引力作用下向月球靠近，并将沿椭圆轨道在B处变轨进入圆轨道，已知探测器绕月做圆周运动轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是(　　)图6A.图中嫦娥三号探测器正减速飞向B处B.嫦娥三号在B处由椭圆轨道进入圆轨道必须点火加速C.根据题中条件可以算出月球质量D.根据题中条件可以算出嫦娥三号受到月球引力的大小答案　C解析　万有引力对嫦娥三号探测器做正功，应该加速飞向B处，A错误；嫦娥三号在B处由椭圆轨道进入圆轨道必须点火减速，使万有引力恰好提供向心力，B错误；已知探测器绕月做圆周运动轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，由万有引力提供向心力的基本思路可以求得中心星—月球的质量，C正确；因为不知道嫦娥三号的质量，所以不能求出嫦娥三号受到月球引力的大小，D错误。7.(2021·四川遂宁市第三次诊断)2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图7所示：火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2(圆轨道)；卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道)。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点，忽略卫星质量变化，则下列说法正确的是(　　)图7A.卫星在三个轨道上的周期T3>T2>T1B.由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气C.卫星在三个轨道上机械能E3＝E2>E1D.轨道1在Q点的速度小于轨道3的速度答案　C解析　根据开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k 可知，卫星在三个轨道上的周期T3＝T2>T1，故A错误；由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向后喷气，故B错误；由轨道1变至轨道2，机械能增大，而在轨道2、3上，高度相同，根据v＝eq \r(\f(GM,r))可知，速度大小相同，动能相同，则机械能相同，故E3＝E2>E1，故C正确；轨道1在P点的速度大于对应圆轨道3的速度，在轨道1近地点Q的速度大于远地点P的速度，轨道1在Q点的速度大于轨道3的速度，故D错误。