【最新版】23届高考二轮高考热点补救练习11.功能关系的理解和应用

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11.功能关系的理解和应用1.(2021·江苏盐城市滨海中学一模)极限跳伞是世界上最流行的空中极限运动，它的独特魅力在于跳伞者通常起跳后伞并不是马上自动打开，而是由跳伞者自己控制开伞时间，这样冒险者就可以把刺激域值的大小完全控制在自己手中。伞打开前可看做是自由落体运动，打开伞后空气阻力与速度平方成正比，跳伞者先减速下降，最后匀速下落。如果用h表示下落的高度，t表示下落的时间，Ep表示重力势能(以地面为零势能面)，Ek表示动能，E表示机械能，v表示下落时的速度。在整个过程中下列图象可能符合事实的是(　　)图1答案　B解析　开始下落阶段做自由落体运动，有Ep＝Ep0－mgh，则Ep－h图象为直线，选项A错误；开始下落阶段做自由落体运动Ek＝mgh，则Ek－h图象为直线；在以后的过程中先减速后匀速，可知动能先减小后不变，选项B正确；开始阶段只受重力，机械能不变；然后打开伞后，由于受阻力作用机械能逐渐减小，最后匀速下落阶段机械能仍不断减小，选项C错误；开始阶段做自由落体运动，速度随时间均匀增加；开伞后空气阻力与速度平方成正比，则加速度满足：kv2－mg＝ma，则加速度大小随速度的减小而逐渐减小，v－t线不是直线，选项D错误。2.(2021·江苏扬州市临泽中学三月质量检测)如图2所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，以一定的初速度v从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止，物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　　)图2A.物块克服摩擦力做的功为0B.物块克服摩擦力做的功为2μmgsC.弹簧的最大弹性势能为0.5mv2D.弹簧的最大弹性势能为0.5mv2＋μmgs答案　B解析　整个过程中，物块所受的摩擦力Ff＝μmg大小恒定，摩擦力一直做负功，根据功的定义可得物块克服摩擦力做的功为Wf＝μmg·2s＝2μmgs，故A错误，B正确；向左运动过程中，根据动能定理可知－μmgs－Ep＝0－eq \f(1,2)mv2，解得Ep＝0.5mv2－μmgs，故C、D错误。3.(2021·安徽黄山市第二次质检)如图3，一小物块从斜面上的A点静止下滑，在AB段和BC段分别做匀加速和匀减速运动，至C点恰好静止，全程斜面体保持静止状态。若小物块在AB段和BC段与斜面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2 ，且AB＝2BC，则(　　)图3A.在物块滑行的全过程中，地面对斜面的支持力始终小于物块和斜面的总重力B.在物块滑行的全过程中，地面对斜面始终没有摩擦力作用C.由题意知：2μ1＋μ2＝3tan θD.小物块在下滑过程中先超重再失重答案　C解析　在物块匀加速下滑时，其有竖直向下的分加速度，处于失重状态，地面对斜面的支持力小于物块和斜面的总重力，但是在物块匀减速下滑时，其有竖直向上的分加速度，处于超重状态，地面对斜面的支持力大于物块和斜面的总重力，所以A、D错误；在物块滑行的全过程中，地面对斜面始终有摩擦力作用，加速下滑时，整体有水平向右的加速度，则地面对斜面有向右的摩擦力作用，减速下滑时，整体有水平向左的加速度，则地面对斜面有向左的摩擦力作用，所以B错误；全程由动能定理可得mgsACsin θ－μ1mgcos θsAB－μ2mgcos θsBC＝0，sAC∶sAB∶sBC＝3∶2∶1，联立解得2μ1＋μ2＝3tan θ，所以C正确。4.(2021·江苏南京市十三中教学质量调研)某城市广场喷泉的喷嘴横截面积为S，喷泉喷出的水柱超过了高度h。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，则用于给喷管喷水的电动机输出功率至少为(　　)A.ρghS B.ρghSeq \r(2gh)C.eq \f(ρghS,2) D.eq \f(ρghS\r(2gh),2)答案　B解析　设喷嘴处水最小速度为v，上升的高度刚好为h，则v2＝2gh，解得v＝eq \r(2gh)，设经过时间Δt，喷嘴处喷出的水的质量为Δm，则Δm＝ρSvΔt，根据动能定理可得PΔt＝eq \f(1,2)Δmv2，解得P＝ρghSeq \r(2gh)，故A、C、D错误，B正确。5.(2021·江苏南京一中阶段性检测)如图4所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，重力加速度为g，则下列说法不正确的是(　　)图4A.由A到C的过程中，圆环的加速度先减小后增大B.由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少C.由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于重力势能的减少量D.在C处时，弹簧的弹性势能为mgh答案　B解析　圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小后增大，故A正确；圆环的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和守恒，由A到C的过程中，弹性势能逐渐变大，则圆环的动能与重力势能之和逐渐减少，选项B错误；由A到B的过程中，弹性势能和动能增加量之和等于重力势能的减小量，则圆环动能的增加量小于重力势能的减少量，选项C正确；由A到C过程，根据动能定理得mgh－W弹＝0，则W弹＝mgh，故D正确。6.(2021·安徽合肥市5月第三次质检)如图5甲所示，杂技运动员在固定的竖直金属杆上表演。当运动员开始表演时，它与金属杆接触处距离地面8.80 m，运动员双腿夹紧金属杆倒立，并通过双腿对金属杆施加不同的压力来控制身体的运动。运动员整个下滑过程的v－t图象如图乙所示。已知运动员的质量为60.0 kg，身高为1.68 m，接触处距离头顶1.00 m，身体与杆的夹角始终保持37°，若不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。求：图5(1)运动员下滑的最大速度；(2)运动员下滑过程克服摩擦力做的功；(3)运动员加速下滑和减速下滑过程的摩擦力大小之比。答案　(1)4 m/s　(2)4 800 J　(3)63∶95解析　(1)根据题意可知运动员下滑的距离x＝H－lcos θ＝8.00 m，根据x＝eq \f(vm,2)t，解得最大速度为vm＝4 m/s。(2)根据动能定理mgx＋Wf＝0，解得Wf＝－4 800 J，运动员下滑过程克服摩擦力做的功为4 800 J。(3)根据图象，运动员加速下滑时间t1＝2.5 s ，减速下滑时间t2＝1.5 s，则运动员加速下滑阶段加速度大小为a1＝eq \f(vm－0,t1)＝1.6 m/s2，减速下滑阶段加速度大小a2＝eq \f(Δv,t2)＝eq \f(8,3) m/s2，运动员加速度下滑和减速下滑过程的摩擦力分别为Ff1、Ff2，根据牛顿第二定律mg－Ff1＝ma1，Ff2－mg＝ma2，解得Ff1＝504 N，Ff2＝760 N，运动员加速下滑和减速下滑过程的摩擦力大小之比为63∶95。