【最新版】23届高考二轮专题复习专题二 力与曲线运动

这是一份【最新版】23届高考二轮专题复习专题二 力与曲线运动，共23页。学案主要包含了拓展训练1，拓展训练2，拓展训练3，拓展训练4，拓展训练5，拓展训练6，拓展训练7等内容，欢迎下载使用。
考向一 运动的合成与分解
1.(2018·江苏单科，3)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )
A.时刻相同，地点相同 B.时刻相同，地点不同
C.时刻不同，地点相同 D.时刻不同，地点不同
答案 B
解析 弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B正确。
考向二 抛体运动
2.(多选)(2020·江苏卷，8)如图1所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则 ( )
图1
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的eq \f(1,2)
D.A的末速度比B的大
答案 AD
解析 由题意可知，落地后小球A的位移的大小为sA＝eq \r(xeq \\al(2,A)＋yeq \\al(2,A))＝eq \r(l2＋（2l）2)＝eq \r(5)l，小球B的位移的大小为sB＝eq \r(xeq \\al(2,B)＋yeq \\al(2,B))＝eq \r(（2l）2＋l2)＝eq \r(5)l，显然小球A、B的位移大小相等，A正确；小球A的运动时间为tA＝eq \r(\f(2yA,g))＝eq \r(\f(4l,g))，小球B的运动时间为tB＝eq \r(\f(2yB,g))＝eq \r(\f(2l,g))，则tA∶tB＝eq \r(2)∶1，B错误；小球A的初速度为vxA＝eq \f(xA,tA)＝eq \f(l,\r(\f(4l,g)))＝eq \r(\f(gl,4))，小球B的初速度为vxB＝eq \f(xB,tB)＝eq \f(2l,\r(\f(2l,g)))＝eq \r(2gl)，则vxA∶vxB＝1∶2eq \r(2)，C错误；落地瞬间，小球A竖直方向的速度为vyA＝eq \r(4gl)，小球B竖直方向的速度为vyB＝eq \r(2gl)，则落地瞬间小球A的速度为vA＝eq \r(veq \\al(2,xA)＋veq \\al(2,yA))＝eq \r(\f(17,4)gl)，小球B的速度为vB＝eq \r(veq \\al(2,xB)＋veq \\al(2,yB))＝eq \r(4gl)，显然vA>vB，D正确。
考向三 圆周运动
3.(2021·广东卷，4)由于高度限制，车库出入口采用如图2所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是( )
图2
A.P点的线速度大小不变
B.P点的加速度方向不变
C.Q点在竖直方向做匀速运动
D.Q点在水平方向做匀速运动
答案 A
解析 由于杆OP匀速转动，P点到圆心的距离不变，故P点的线速度大小不变，A正确；P点的加速度为向心加速度，始终指向圆心，方向时刻变化，B错误；设OP＝l1，PQ＝l2，可知Q点到O点所在水平线的距离y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q点在竖直方向的运动不是匀速运动，C错误；Q点到O点的水平距离x＝l2＋l1cs(30°＋ωt)，故Q点在水平方向的运动也不是匀速运动，D错误。
4.(多选)(2019·江苏卷，6)如图3所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动的半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱( )
图3
A.运动周期为eq \f(2πR,ω)
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
答案 BD
解析 座舱的周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2π,ω)，选项A错误；根据线速度与角速度的关系，v＝ωR，选项B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，选项C错误，D正确。
考向四 万有引力定律与航天
5.(2021·山东卷，5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
图4
A.9∶1 B.9∶2
C.36∶1 D.72∶1
答案 B
解析 悬停时“祝融”和“玉兔”所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝Geq \f(mM,R2)得eq \f(F祝融,F玉兔)＝eq \f(G\f(M火m祝融,Req \\al(2,火)),G\f(M月m玉兔,Req \\al(2,月)))＝eq \f(9,22)×2＝eq \f(9,2)，故选项B正确。
6.(多选)(2020·江苏卷，7)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )
A.由v＝eq \r(gR)可知，甲的速度是乙的eq \r(2)倍
B.由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C.由F＝eq \f(GMm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq \f(1,4)
D.由eq \f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq \r(2)倍
答案 CD
解析 两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)，可得v＝eq \r(\f(GM,r))，则乙的速度是甲的eq \r(2)倍，选项A错误；由ma＝eq \f(GMm,r2)，可得a＝eq \f(GM,r2)，则甲的向心加速度是乙的eq \f(1,4)，选项B错误；由F＝eq \f(GMm,r2)，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的eq \f(1,4)，选项C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2eq \r(2)倍，选项D正确。
1.曲线运动的条件
当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性和等效性，分运动和分运动具有独立性。
2.平抛运动
(1)规律：vx＝v0，vy＝gt，tan θ＝eq \f(vy,v0)(θ为速度方向与水平方向的夹角)
x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，tan α＝eq \f(y,x)(α为位移方向与水平方向的夹角)。
(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体
①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；
②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan__α。
3.竖直平面内圆周运动的两种临界问题
(1)绳模型：物体能通过最高点的条件是v≥eq \r(gR)。
(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v≥0。
4.万有引力定律的规律和应用
(1)在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供。其基本关系式为Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r。
在天体表面，忽略自转的情况下有Geq \f(Mm,R2)＝mg。
(2)卫星的绕行速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，则r越大，v越小。
由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，则r越大，ω越小。
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，则r越大，T越大。
(3)卫星变轨
由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小；由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大。
(4)宇宙速度
第一宇宙速度：
推导过程为：由mg＝eq \f(mveq \\al(2,1),R)＝eq \f(GMm,R2)得
v1＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(gR)＝7.9 km/s。
第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
高考题型1 曲线运动的理解和分析
1.条件
F合与v的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线。
2.特点
(1)F合恒定：做匀变速曲线运动。
(2)F合不恒定：做非匀速曲线运动。
(3)做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧。
3.绳(杆)关联速度问题
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图5所示。
图5
【例1】 (2021·江苏南京市盐城市第二次模拟)2021年央视春节晚会采用了无人机表演。现通过传感器获得无人机水平方向速度vx、竖直方向速度vy(取竖直向上为正方向)与飞行时间的关系如图6所示，则下列说法正确的是( )
图6
A.无人机在t1时刻上升至最高点
B.无人机在t2时刻处于超重状态
C.无人机在0～t1时间内沿直线飞行
D.无人机在t1～t3时间内做匀变速运动
答案 D
解析 无人机在t3时刻上升至最高点，所以A错误；无人机在t2时刻处于减速上升过程，加速度向下，处于失重状态，所以B错误；无人机在0～t1时间内合加速度与合速度方向不在同一直线，做曲线运动，所以C错误；无人机在t1～t3时间内，水平方向做匀速直线运动，合力为0，竖直方向做匀减速直线运动，合力不变，所以无人机做匀变速运动，D正确。
【拓展训练1】 (2021·江苏扬州市调研)在水平桌面上放置一张纸，画有如图7所示的平面直角坐标系，一个涂有颜料的小球沿y轴正方向自由运动(不计球与纸间的摩擦)，经过原点O时，白纸从静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，经过一段时间，纸面上留下的痕迹可能为( )
图7
答案 A
解析 白纸从静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，等效为小球相对于白纸在x方向上沿x轴负方向做匀加速直线运动，即水平方向上的合力指向x轴负方向；小球在y方向上沿y轴正方向做匀速直线运动，合力为零，故总的合力指向x轴负方向，指向轨迹内侧，小球的合运动为匀变速曲线运动(类平抛)。
【拓展训练2】 (2021·江苏海安市期末)如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是( )
答案 D
解析 小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹凹的一侧，且速度的方向沿着物体做曲线的切线方向，故D正确，A、B、C错误。
高考题型2 抛体运动问题

1.处理方法——运动的分解
将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动——“化曲为直”，是处理平抛运动的基本思路和方法。
2.斜抛运动
(1)可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速运动(斜上抛)或匀加速运动(斜下抛)。
(2)斜上抛运动常拆解成两个对称的平抛运动处理。
【例2】 (2021·江苏省第二次适应性模拟)如图8所示，篮球在1.6 m的高度掷出，在2.5 m的高度垂直击中篮板，反弹后恰好落在掷出点的正下方。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求该篮球
图8
(1)从击中篮板反弹后到落回地面的时间t；
(2)击中篮板前、后的动能之比。
答案 (1)0.7 s (2)25∶9
解析 (1)篮球反弹后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有h＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝eq \r(\f(2h,g))，代入数据解得t＝eq \f(\r(2),2) s＝0.7 s。
(2)将掷出到击中篮板的运动过程等效为逆向的平抛运动，设篮球质量为m，平抛运动的初速度为v，则在水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt
篮球的动能为Ek＝eq \f(1,2)mv2，解得Ek＝eq \f(mgx2,4h)
则击中篮板前后的动能之比eq \f(Ek1,Ek2)＝eq \f(h2,h2－h1)
其中h1＝1.6 m，h2＝2.5 m，代入数据得eq \f(Ek1,Ek2)＝eq \f(25,9)。
【拓展训练3】 (2021·江苏省普通高等学校全国统一考试模拟)如图9所示，倾角为θ＝53°的斜面正上方A点，有一质量为m＝0.1 kg的小球以初速度v0＝8 m/s水平抛出，若小球以10 m/s速度撞击到斜面上。现过A点作一条竖直线，交于斜面上B点。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度为g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
图9
A.小球不可能垂直撞击到斜面上
B.小球飞行时间为0.8 s
C.A、B两点间的距离为8.2 m
D.从抛出到撞击斜面的过程，小球重力的冲量为8 N·s
答案 C
解析 小球撞击到斜面上时，设其速度与水平方向的夹角为α，根据速度的合成与分解可知vcs α＝v0，解得α＝37°，由几何知识可知小球一定垂直撞击到斜面上，故A错误；竖直方向的速度为vy＝vsin α＝6 m/s，小球飞行时间为t＝eq \f(vy,g)＝0.6 s，故B错误；小球下落的高度为h1＝eq \f(1,2)gt2＝1.8 m，小球水平位移为x＝v0t＝4.8 m，所以A、B两点间的距离为H＝h1＋xtan 53°＝8.2 m，故C正确；从抛出到撞击斜面的过程，根据冲量定义有，小球重力的冲量IG＝mgt＝0.6 N·s，故D错误。
【拓展训练4】 (2021·湖南永州市第三次模拟)如图10所示，某同学疫情期间在家锻炼时，对着墙壁练习打乒乓球，球拍每次击球后，球都从同一位置斜向上飞出，其中有两次球在不同高度分别垂直撞在竖直墙壁上，不计空气阻力，则球在这两次从飞出到撞击墙壁前( )
图10
A.在空中飞行的时间可能相等
B.飞出时的初速度竖直分量可能相等
C.撞击墙壁的速度大小可能相等
D.飞出时的初速度大小可能相等
答案 D
解析 将乒乓球的运动逆过程处理，即为平抛运动，两次的竖直高度不同，两次运动时间不同，A项错误；在竖直方向上做自由落体运动，因两次运动的时间不同，故初速度在竖直方向的分量不同，B项错误；两次水平射程相等，但两次运动的时间不同，则两次撞击墙壁的速度不同，C项错误；竖直速度大的，其水平速度就小，根据速度的合成可知飞出时的初速度大小可能相等，D项正确。
【拓展训练5】 (2021·安徽合肥市5月第三次质检)如图11所示，运动员将排球由A点水平击出，球到达B点时，被对方运动员斜向上击回，随后球落到D点，D点恰好位于A点的正下方且与B点等高，轨迹的最高点C与A点也等高，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
图11
A.球往返的时间相等
B.球到达B点和D点的重力功率相等
C.球离开A点的速率与经过C点的速率相等
D.球到达B点的速率和到达D点的速率相等
答案 B
解析 从A到B和从C到D均为平抛运动，因竖直方向高度相同，运动时间相等，但水平方向位移不同，则球往返时间不相等，球离开A点的速率与经过C点的速率也不相等，故A、C错误；从A到B和从C到D均为平抛运动，因竖直方向高度相同，则到达B点和D点时竖直方向的分速度相同，则重力的瞬时功率p＝mgvy相等，故B正确；但从A到B的水平方向位移大于从C到D的水平位移，则从A到B的水平分速度大于从C到D的水平分速度，则球到达B点的速率大于到达D点的速率，故D错误。
高考题型3 圆周运动问题

1.基本思路
(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径。
(2)列出正确的动力学方程Fn＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝mreq \f(4π2,T2)。
2.向心力来源
(1)做匀速圆周运动的物体，所受合外力提供向心力。
(2)做非匀速圆周运动的物体，所受合外力沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变速度的大小。
【例3】 (2021·江苏扬州市调研)如图12所示是游乐场里的过山车，过山车运动过程中经过A、B两点，下列说法正确的是( )
图12
A.在A点时对轨道压力较小
B.在A点时所受摩擦力较大
C.在B点时所受向心力较大
D.在B点时合外力方向竖直向下
答案 B
解析 由向心力公式FNA－mg＝meq \f(veq \\al(2,A),r)，mg－FNB＝meq \f(veq \\al(2,B),r)，解得FNA>mg>FNB，在A点时对轨道压力最大，A错误；摩擦力为Ff＝μFN，则FfA>FfB，在A点时所受摩擦力较大，B正确；向心力为F＝meq \f(v2,r)，vA>vB，所以FA>FB，在A点时所受向心力较大，C错误；在B点过山车受竖直向下的重力、竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力，合力的方向斜向下，D错误。
【拓展训练6】 (2021·山东日照市第二次模拟)如图13甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
图13
A.小球在最高点时，轻杆对小球的作用力可能比小球在最低点时大
B.小球在最低点时，轻杆对小球的作用力恰好提供向心力
C.t2时刻小球通过最高点
D.图乙中S1和S2的面积相等
答案 D
解析 小球在最高点时，杆可能提供沿杆的拉力或者沿杆的支持力，有FN＝meq \f(veq \\al(2,高),L)－mg，FN＝mg－meq \f(veq \\al(2,高),L)，小球在最低点时，有FN＝meq \f(veq \\al(2,低),L)＋mg，由图象可知，在最高点的速度小于在最低点的速度，故A错误；小球在最低点时，轻杆对小球的作用力与小球自身重力的合力提供向心力，故B错误；小球通过最高点后，水平速度先增加后减小，经过四分之一圆周，水平速度变为零。由乙图可知，t2时刻小球没有通过最高点，故C错误；由题意可知，图中两块阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等，故D正确。
高考题型4 天体运动问题

1.天体质量和密度的求解
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
不考虑天体自转的影响，由于Geq \f(Mm,R2)＝mg，故天体质量M＝eq \f(gR2,G)，天体密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。
①由万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得出中心天体质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)。
2.卫星变轨和能量问题
(1)点火加速，v突然增大，Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，卫星将做近心运动。
(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
【例4】 (2021·江苏苏锡常镇四市5月第二次调研)2021年2月10日，在历经近7个月的太空飞行后，我国首个火星探测器“天问一号”成功“太空刹车”，顺利被火星捕获，进入环火星轨道。已知第二宇宙速度v＝eq \r(\f(2GM,R))，M为行星质量，R为行星半径。地球第二宇宙速度为11.2 km/s，火星的半径约为地球半径的eq \f(1,2)，火星质量约为地球质量的eq \f(1,9)。则“天问一号”刹车后相对于火星的速度不可能为( )
A.6 km/s B.5 km/s
C.4 km/s D.3eq \r(2) km/s
答案 A
解析 根据第二宇宙速度公式v＝eq \r(\f(2GM,R))
可得火星的第二宇宙速度为
v火＝eq \r(\f(2GM火,R火))＝eq \r(\f(2G\f(1,9)M地,\f(1,2)R地))＝eq \r(\f(2,9))eq \r(\f(2GM地,R地))＝eq \f(\r(2),3)v地≈5.3 km/s，则“天问一号”刹车后相对于火星的速度小于火星的第二宇宙速度，故选A。
【拓展训练7】 (2021·广东省普通高中学业水平选择性考试，2)2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A.核心舱的质量和绕地半径
B.核心舱的质量和绕地周期
C.核心舱的绕地角速度和绕地周期
D.核心舱的绕地线速度和绕地半径
答案 D
解析 根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得M＝eq \f(v2r,G)，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由eq \f(GMm,r2)＝mω2r得M＝eq \f(ω2r3,G)，且ω＝eq \f(2π,T)，r约不掉，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。
【例5】 (2021·江苏七市第二次调研)如图14所示，我国“天问一号”火星探测器在地火转移轨道1上飞行七个月后，于今年2月进入近火点为280千米、远火点为5.9万千米的火星停泊轨道2，进行相关探测后将进入较低的轨道3开展科学探测。则探测器( )
图14
A.在轨道1上的运行速度不超过第二宇宙速度
B.在轨道2上近火点的速率比远火点小
C.在轨道2上近火点的机械能比远火点大
D.在轨道2上近火点减速可进入轨道3
答案 D
解析 第二宇宙速度为脱离地球的引力束缚的最小速度，则在轨道1上的运行速度超过了第二宇宙速度，故A错误；在轨道2上近火点的速率比远火点大，故B错误；在轨道2上从近火点到远火点只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；在轨道2上近火点减速时，则探测器做近心运动可进入轨道3，故D正确。
(限时45分钟)
1.(2021·广东省百师联盟一轮复习联考)一物体做曲线运动，A、B为其运动轨迹上的两点。物体由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是( )
A.物体的速度可能不变
B.物体可能做匀变速运动
C.物体运动到B点时的速度方向不可能沿A点轨迹的切线方向
D.物体运动到B点时的加速度方向不可能沿A点轨迹的切线方向
答案 B
解析 物体做曲线运动，速度的方向一定变化，即速度一定变化，选项A错误；物体的加速度可能不变，即可能做匀变速运动，选项B正确；物体运动到B点时的速度方向可能沿A点轨迹的切线方向，如图，选项C错误；物体运动到B点时的加速度方向也可能沿A点轨迹的切线方向，如图，选项D错误。
2.(2021·福建宁德市第一次质检)如图1所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，关于消防队员的运动，下列说法正确的是( )
图1
A.消防队员做匀加速直线运动
B.消防队员做变加速直线运动
C.消防队员做匀加速曲线运动
D.消防队员做变加速曲线运动
答案 C
解析 根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故选C。
3.(2021·湖南怀化市一模)质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图象如图2甲和图2乙所示，下列说法正确的是( )
图2
A.质点Q做匀变速直线运动，初速度为12 m/s
B.质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5 m/s2
C.质点Q做匀变速直线运动，2秒末的速度为20 m/s
D.质点Q做匀变速曲线运动，2秒内的位移为45 m
答案 C
解析 根据图象甲可知，x－t之间的关系式为eq \f(x,t)＝k1t＋v0x，可得x＝k1t2＋v0xt，根据匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，质点在x轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0x＝6 m/s，加速度为ax＝2k1＝2×eq \f(9－6,2) m/s2＝3 m/s2，根据图象乙可知，质点在y轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0y＝8 m/s，加速度为ay＝k2＝eq \f(16－8,2) m/s2＝4 m/s2，因为eq \f(v0x,v0y)＝eq \f(ax,ay)＝eq \f(3,4)可知，质点做匀变速直线运动。初速度为v0＝eq \r(veq \\al(2,0x)＋veq \\al(2,0y))＝10 m/s，故A错误；质点做匀变速直线运动，加速度为a＝eq \r(aeq \\al(2,x)＋aeq \\al(2,y))＝5 m/s2，故B错误；质点做匀变速直线运动，根据前面所得，2秒末的速度为v＝v0＋at＝(10＋5×2)m/s＝20 m/s ，故C正确；质点做匀变速直线运动， 2秒内的位移为x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10×2＋\f(1,2)×5×22)) m＝30 m，故D错误。
4.(2021·安徽马鞍山市第二次质量监测)如图3所示，竖直线MN中点O处有一倾斜挡板，现从M点由静止释放一小球，在O点被挡板反弹，速度方向变为水平，大小不变，然后落到地面上的P点。已知P、N在同一条水平线上，则MN与NP的长度之比为( )
图3
A.1∶1 B.2∶1
C.3∶2 D.4∶3
答案 A
解析 设MN＝2h，则到达O点的速度v＝eq \r(2gh)则NP＝veq \r(\f(2h,g))＝2h，即MN与NP的长度之比为1∶1。
5.(2021·江苏省新高考适应性考试)某生态公园的人造瀑布景观如图4所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸eq \f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的( )
图4
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,16)
答案 B
解析 由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为原来的eq \f(1,16)，则有h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，所以时间变为实际的eq \f(1,4)，则水流出的速度v＝eq \f(x,t)，由于水平位移变为实际的eq \f(1,16)，时间变为实际的eq \f(1,4)，则水流出的速度为实际的eq \f(1,4)。
6.(2021·江苏苏锡常镇四市5月第二次调研) 某同学利用如图5所示实验装置绘制小球做平抛运动的轨迹，关于此实验下列说法错误的是( )
图5
A.斜槽轨道必须光滑且末端沿水平方向
B.小球每次需从斜槽上同一位置自由滑下
C.为较准确地绘出小球运动轨迹，记录的点应适当多一些
D.为较准确地绘出小球运动轨迹，应该用平滑曲线把各记录点连起来
答案 A
解析 为保证小球做平抛运动，斜槽轨道末端要沿水平方向，但轨道不需要必须光滑，故A错误；为保证小球每次平抛运动的水平初速度相同，小球每次需从斜槽上同一位置自由滑下，故B正确；为了能用平滑的曲线准确地绘出小球运动轨迹，记录的点应适当多一些，故C正确；为较准确地绘出小球运动轨迹，应该用平滑曲线把各记录点连起来，故D正确。
7.(2021·山东烟台市期末)某同学参加学校的跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图6所示，该同学以速率v沿与水平地面成某一角度方向跳出，运动过程中离开地面的最大高度为H＝eq \f(9v2,50g)，若该同学可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学本次跳远的成绩为( )
图6
A.eq \f(24v2,25g) B.eq \f(12v2,25g)
C.eq \f(18v2,25g) D.eq \f(9v2,25g)
答案 A
解析 设速度v与水平方向夹角为θ，则H＝eq \f(（vsin θ）2,2g)，运动时间t＝eq \f(2vsin θ,g)，水平位移x＝vcs θ·t，联立解得x＝eq \f(24v2,25g)，故选A。
8.(2021·江苏昆山市八校联盟第二次适应性检测)两根长度不同的轻质细线下端分别悬挂两个小球A、B，细线上端固定在同一点，若两个小球绕共同的竖直轴在同一水平面内做同向的匀速圆周运动，球A的轨道半径是B的一半，不计空气阻力。则两个摆球在运动过程中( )
图7
A.两球的角速度相等
B.两球的速度大小相等
C.两球的向心加速度大小相等
D.球A、B的向心力大小之比为1∶2
答案 A
解析 设细线与竖直方向夹角为θ，小球到悬挂点的竖直高度差为h，小球做圆周运动，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2r，轨道半径r＝htan θ，解得角速度ω＝eq \r(\f(g,h))，可见角速度ω与轨道半径大小无关，即两球的角速度相等，选项A正确；由公式v＝ωr可知，角速度相等时，线速度v与半径r成正比，B球的轨道半径大，则B球的线速度大，选项B错误；由公式a＝ω2r可知，在角速度相等时，向心加速度a与半径r成正比，B球的轨道半径大，则B球的向心加速度大，选项C错误；根据向心力公式F＝ma，由于两球质量关系未知，则向心力大小关系无法判断，选项D错误。
9.(2021·江苏苏州市期初模拟)大部分过山车的竖直回环轨道均不是正圆，而是上下高、左右窄的扁轨道结构，如图8甲所示，图8乙为简化后的示意图，一辆小车(可视为质点)从倾斜轨道某一确定高度由静止释放，不计一切阻力，当小车运动到扁轨道最高点时，与在相同高度的正圆轨道最高点相比( )
图8
A.在扁轨道上小车向心力更大，对轨道压力更大
B.在扁轨道上小车速度更大，对轨道压力更大
C.在扁轨道上小车加速度更小，对轨道压力更小
D.在扁轨道上小车机械能更小，对轨道压力更小
答案 A
解析 从释放点到最高点，由动能定理mgΔh＝eq \f(1,2)mv2，由于扁轨道与正圆轨道最高点相同，所以在最高点速度相同，在最高点时，扁轨道的轨道半径小于圆轨道的轨道半径，根据向心力公式Fn＝meq \f(v2,r)可知，在扁轨道上小车向心力更大，向心加速度更大，对轨道压力更大，B、C错误，A正确；在扁轨道上小车机械能与在圆轨道上的机械能相同，D错误。
10.(2021·江苏常州市第一次模拟)“遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？”2020年7月23日，我国探测飞船“天问一号”飞向火星！伟大诗人屈原的“天问”梦想正成为现实。图中虚线为“天问一号”的“地”“火”转移轨道，下列说法正确的是( )
图9
A.“天问一号”的发射速度为大于7.9 km/s小于11.2 km/s
B.“天问一号”的在轨速度总大于地球绕太阳的公转速度
C.“天问一号”的在轨加速度总小于火星绕太阳的加速度
D.“天问一号”从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年
答案 D
解析 “天问一号”探测器需要脱离地球的引力才能奔向火星绕火星运行，发射的最小速度为第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，火星绕太阳公转速度小于地球绕太阳的公转速度，而“天问一号”在转移轨道运行开始大于地球绕太阳公转速度，做离心运动，速度减小，接近火星运行轨道时的速度小于火星绕太阳的公转速度，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，由此可知“天问一号”在轨加速度，火星绕太阳加速度都由中心体质量、与中心体的距离决定，且后者是动态变化的，无法得出“总小于”的结论，故C错误；根据开普勒第三定律有eq \f(Teq \\al(2,1),Teq \\al(2,2))＝eq \f(Req \\al(3,1),Req \\al(3,2))，结合图象可知，“天问一号”在椭圆轨道的周期小于火星的公转周期，所以“天问一号”从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年，故D正确。
11.(多选)(2021·湖南省普通高中学业水平选择性考试，7)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的eq \f(1,16)。下列说法正确的是( )
A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(eq \f(16,17))2倍
B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C.核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
答案 AC
解析 根据万有引力公式F＝eq \f(GMm,r2)可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力大小之比eq \f(F′,F地)＝eq \f(R2,（R＋\f(R,16)）2)，解得F′＝(eq \f(16,17))2F地，A正确；根据Geq \f(Mm,R2)＝eq \f(mv2,R)可得，v＝eq \r(\f(GM,R))＝7.9 km/s，而核心舱轨道半径r大于地球半径R，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9 km/s，B错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得绕地球做圆周运动的周期T与eq \r(r3)成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h，C正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D错误。
12.(2021·四川成都市第二次诊断)2020年12月3日，嫦娥五号上升器(如图10)携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。若环月轨道可近似为圆轨道，已知轨道半径为r，上升器在环月轨道运行的速度大小为v，引力常量为G，则月球的质量为( )
图10
A.eq \f(v2r,G) B.eq \f(vr,G)
C.eq \f(vr2,G) D.eq \f(v2r2,G)
答案 A
解析 根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得月球的质量M＝eq \f(v2r,G)。
13.(2021·广东深圳市4月第二次调研)科学研究显示，从2020年6月以来，地球自转速率呈加快趋势。假想地球自转的速率持续不断地增大，则( )
A.深圳市的物体所受重力与地心引力的夹角会发生改变
B.赤道表面重力加速度大小不变
C.第一宇宙速度减小
D.同步卫星的高度变大
答案 A
解析 在深圳市，物体受到的万有引力提供物体随地球自转的向心力和重力，是两个力的合力，当自转速度增大时，向心力变大，万有引力不变，则重力变小，重力与地心引力的夹角会发生变化，故A正确；赤道上，当自转速度增大时，物体受到万有引力不变，向心力变大，重力减小，重力加速度变小，故B错误；根据万有引力提供向心力，第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，与地球自转无关，第一宇宙速度不变，故C错误；根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝mω2(R＋h)，可得到同步卫星离地面的高度h＝eq \r(3,\f(GM,ω2))－R，同步卫星做圆周运动角速度与地球自转角速度相同，ω增大，h减小，故D错误。