【最新版】23届高考二轮专题复习专题五 磁场及粒子在复合场中的运动

这是一份【最新版】23届高考二轮专题复习专题五 磁场及粒子在复合场中的运动，共22页。学案主要包含了拓展训练1，拓展训练2，拓展训练3，拓展训练4等内容，欢迎下载使用。

考向一 安培力作用下的平衡问题
1.(多选)(2019·江苏卷，7)如图1所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
图1
A.均向左 B.均向右
C.a的向左，b的向右 D.a的向右，b的向左
答案 CD
解析 如图甲所示，当a、b中电流方向均向左时，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，a、b中电流均向右时，线框向导线a移动，选项A、B错误；

甲 乙
如图乙所示，a的电流方向向左，b的向右时，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图所示，导线AB、CD所在处的磁感应强度相同，但所受安培力大小相等、方向相反，线框静止，同理可知，电流方向a的向右，b的向左时，线框也能静止，C、D正确。
考向二 复合场在现代科技中的应用实例
2.(2021·河北卷，5)如图2，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是( )
图2
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
答案 B
解析 由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知B2IL＝mgsin θ，而I＝eq \f(U,R)，而对等离子体受力分析有qeq \f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)。故B正确，A、C、D错误。
考向三 带电粒子在匀强磁场中的运动
3.(2020·江苏卷，16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图3所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
图3
(1)Q到O的距离d；
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；
(3)乙的比荷eq \f(q′,m′)可能的最小值。
答案 (1)eq \f(mv,3qB0) (2)eq \f(2πm,qB0) (3)eq \f(2q,m)
解析 (1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2
由qvB＝eq \f(mv2,r)得r1＝eq \f(mv,2qB0)，r2＝eq \f(mv,3qB0)
且d＝2r1－2r2解得d＝eq \f(mv,3qB0)。
(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别为t1、t2
由T＝eq \f(2πm,qB)得t1＝eq \f(πm,2qB0)，t2＝eq \f(πm,3qB0)
根据几何关系可知，甲两次经过P点的时间间隔为Δt，则
Δt＝2t1＋3t2
解得Δt＝eq \f(2πm,qB0)。
(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动
若经过两磁场的次数均为n(n＝1，2，3，…)
设乙在磁场中的半径分别为r1′、r2′，时间分别为t1′、t2′，r1′＝eq \f(m′v,2q′B0)、r2′＝eq \f(m′v,3q′B0)，n(2r1′－2r2′)＝d，n(t1′＋t2′)＝t1＋t2，t1′＝eq \f(πm′,2q′B0)，t2′＝eq \f(πm′,3q′B0)
相遇时，有neq \f(m′v,3q′B0)＝d，neq \f(5πm′,6q′B0)＝t1＋t2
解得eq \f(q′,m′)＝neq \f(q,m)
根据题意，n＝1舍去。当n＝2时，eq \f(q′,m′)有最小值
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(q′,m′)))eq \s\d7(min)＝eq \f(2q,m)
若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0，1，2，3，…)，经分析不可能相遇。
综上分析，比荷的最小值为eq \f(2q,m)。
1.磁场对电流的作用力
2.带电粒子在匀强磁场中的运动
3.电场与磁场的组合应用实例
4.电场与磁场的叠加应用实例
高考题型1 磁场性质及安培力

1.熟悉“两个等效模型”
(1)变曲为直：图4甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
图4
(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
2.导体棒问题分析思路
【例1】 (2021·广东省选择考适应性测试) 如图5所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是( )
图5
A.a点与b点的磁感应强度相同
B.a点与c点的磁感应强度相同
C.a点与d点的磁感应强度相同
D.a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
答案 B
解析 通电直导线在周围形成的磁场，大小为B＝eq \f(kI,r)，方向由安培定则可知垂直于点到导线垂直线段，从右向左画出各点的磁感应强度的平面图，如图所示，由对称性可知a与c点的合磁感应强度等大同向，b与d两点的合磁感应强度等大同向，故A、C、D错误，B正确。
【拓展训练1】 (2021·江苏南京市十三中教学质量调研)如图6所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。则( )
图6
A.仅棒中的电流变小，θ变小
B.仅两悬线等长变长，θ变大
C.仅金属棒质量变大，θ变大
D.仅磁感应强度变大，θ变小
答案 A
解析 导体棒受力如图所示，
导体棒平衡，可得：tan θ＝eq \f(F安,mg)＝eq \f(BIL,mg)，棒中电流I变小，θ角变小，故A正确；两悬线等长变长，θ角不变，故B错误；金属棒质量变大，θ角变小，故C错误；磁感应强度变大，θ角变大，故D错误。
高考题型2 带电粒子在匀强磁场中的运动

1.基本公式：qvB＝meq \f(v2,r)，T＝eq \f(2πr,v)
重要结论：r＝eq \f(mv,qB)，T＝eq \f(2πm,qB)
2.基本步骤：(1)画轨迹：依题意画出粒子运动轨迹，或可能的轨迹，找到临界情况的轨迹。
(2)定圆心：入射点与出射点所受洛伦兹力方向的交点。
(3)求半径或圆心角：由图7中几何关系求半径从而可求出速度，求圆心角从而可求出时间。
图7
3.基本“语言翻译”：运动语言→几何语言
速度→半径(m、q、B一定时r∝v)
时间→圆心角eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＝\f(θ,2π)T))
时间→弦长(圆心角θ＜π时，圆心角越大，弧长越长，弦长越长，代表时间越长)
时间→弧长
4.轨迹的几个基本特点
(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角。如图7，θ1＝θ2＝θ3。
(2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角(如图7，α1＝α2)。
(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图8。
(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向相互平行，如图9。反之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦现象)。
【例2】 (2021·江苏苏锡常镇四市5月第二次调研)如图10直角坐标系xOy中，y轴上P点处有一个粒子源，可沿－x到＋x方向向上180°范围内发射带正电的粒子，粒子的比荷均为eq \f(q,m)＝5.0×106 C/kg，速度大小介于0～3.0×105 m/s。MN是一块置于x轴上的粒子收集薄金属板，各点坐标如图10，其中a＝0.3 m。可以通过施加电场或磁场的方式进行粒子的收集。
图10
(1)若平面内存在电场，且P和MN间电势差U＝7.0×103 V，求到达板上的粒子的速度最大值；
(2)若在平面内加一垂直于纸面向外的足够大匀强磁场，磁感应强度为B＝0.1 T，求能够被板MN收集到的粒子的最小速度；
(3)在第(2)问的条件下，求能够被板MN收集到的粒子的最长运动时间。
答案 (1)4×105 m/s (2)1.25×105 m/s (3)eq \f(π,3)×10－5 s
解析 (1)由动能定理可得qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)，可解得最大速度vm＝4×105 m/s。
(2)由几何关系可知，最小速度的粒子的轨迹应该是以PM为直径的圆，
所以r1＝eq \f(PM,2)＝0.25 m，由向心力公式可得qv1B＝meq \f(veq \\al(2,1),r1)，可得v1＝1.25×105 m/s。
(3)粒子时间最长的应该是速度最大即为vm的粒子，其轨迹如图所示，轨迹圆与MN相切
由qvmB＝meq \f(veq \\al(2,m),r2)可得r2＝0.6 m ，由几何关系可得cs θ＝eq \f(r2－a,r2)，所以θ＝eq \f(π,3)，由圆周运动可知，运动时间t＝eq \f(（2π－θ）r2,vm)，可得t＝eq \f(π,3)×10－5 s。
高考题型3 复合场在现代科技中的应用

1.回旋加速器的原理
交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，某粒子经电场加速，经磁场回旋，该粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒半径决定，与加速电压无关。
2.电场与磁场叠加实例的基本分析思路
一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态。
【例3】 (2021·江苏南通市平潮中学学情检测)如图11所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电，右侧极板带负电)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在A1、A2上，下列说法正确的是( )
图11
A.粒子带负电
B.速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里
C.所有打在A1A2上的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同
D.粒子打在A1A2上的位置越远，粒子的质量越大
答案 D
解析 带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，故A错误；粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力方向向右，则洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外，故B错误；所有打在A1A2上的粒子，在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动，运动的时间等于t＝eq \f(T,2)，而T＝eq \f(2πR,v)，经过速度选择器后粒子的速度都相同，在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动的粒子，半径越大则时间越长，故C错误；经过速度选择器进入匀强偏转磁场中的粒子速度相等，根据题意可知粒子的电荷量相同，根据qvB＝meq \f(v2,r)，得r＝eq \f(mv,qB)，粒子打在A1A2上的位置越远离P，则半径越大，粒子的质量越大，故D正确。
【拓展训练2】 (2021·福建泉州市4月质量监测)如图12，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是( )
图12
A.a极电势低于b极电势
B.液体流过测量管的速度大小为eq \f(Q,πD2)
C.a、b两极之间的电压为eq \f(4QB,πD)
D.若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
答案 C
解析 由左手定则可知，正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极电势高于b极电势，选项A错误；由于Q＝vS＝v·eq \f(1,4)πD2，解得液体流过测量管的速度大小为v＝eq \f(4Q,πD2)，选项B错误；当达到平衡时eq \f(U,D)q＝qvB，解得a、b两极之间的电压为U＝eq \f(4QB,πD)，选项C正确；因a、b两点间的电压与流过的液体中离子浓度无关，则当离子浓度变高时，显示器上的示数不变，选项D错误。
【拓展训练3】 (2021·江苏百校联考第三次模拟) 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图13所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(eq \\al(3,1)H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是( )
图13
A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C.氚核的质量为eq \f(eB,2πf)
D.该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(eq \\al(4,2)He)加速
答案 C
解析 根据周期公式T＝eq \f(2πm,eB)可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而不变，A错误；设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝meq \f(v2,R)，即有v＝eq \f(ReB,m)，最终射出回旋加速器的速度与频率无关，B错误；根据周期公式T＝eq \f(2πm,eB)可知m＝eq \f(TeB,2π)＝eq \f(eB,2πf)，C正确；因为氚核(eq \\al(3,1)H)与氦核(eq \\al(4,2)He)的比荷不同，所以不能用来加速氦核(eq \\al(4,2)He)，D错误。
高考题型4 带电粒子在复合场中的运动

1.叠加场
明确粒子受几个力，结合运动情况，分析各力方向。
(1)电场与磁场叠加：常见模型有速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等。
(2)电场、磁场、重力场叠加：无约束带电体在叠加场做直线运动时必为匀速直线运动；做圆周运动时必为匀速圆周运动，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。
2.组合场
带电粒子依次经过各场，运动过程由各阶段不同性质的运动(圆周、类平抛、变速直线、匀速直线等)组合而成。
(1)分析研究带电粒子在不同场区的运动。
(2)分析与计算各阶段运动间连接点的速度大小与方向是解题关键。
(3)画出全过程运动示意图很重要。
3.交变场
带电粒子进入周期性变化的电场或磁场，其运动随之做周期性变化。
(1)分析清楚复合场一个周期内的粒子运动过程，找到粒子运动时间、位移、速度等的周期性变化规律。
(2)画出运动过程的示意图，有助于分析。
【例4】 (2021·江苏七市第二次调研)如图14所示，在xOy平面的第二象限有一匀强电场，电场强度大小E可调，方向平行于y轴。第三象限有一垂直xOy平面向里的匀强磁场磁感应强度大小为B。电子源S在xOy平面内向各个方向发射速度大小不同的电子，已知电子质量为m，电荷量为e。x轴上的P点与S点的连线垂直于x轴，S点与P点的距离为d，不考虑电子间相互作用。
图14
(1)求从S发出的电子能直接到达P点的最小速度v1；
(2)若通过P点的电子在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动，求场强的大小E0；
(3)某电子与SP成60°角从S射出并经过P点，调整场强的大小E，使电子最终能垂直打在y轴上，求P点到O点的距离L与场强大小E的关系。
答案 (1)eq \f(Bed,2m) (2)eq \f(eB2d,2m) (3)见解析
解析 (1)从S发出电子做圆周运动能直接到达P点的最小半径r1＝eq \f(1,2)d
由向心力公式有ev1B＝eq \f(mveq \\al(2,1),r1)，解得v1＝eq \f(Bed,2m)
(2)设电子初速度为v，初速度方向与SP的夹角为θ，从Q点由电场进入磁场，如图所示，设该轨迹圆半径为r，则
2rsin θ＝d
由向心力公式有evB＝eq \f(mv2,r)，设电子每次在电场中运动的时间为2t，则y方向有vcs θ＝eq \f(eE0,m)t，x方向有vtsin θ＝rcs θ，解得E0＝eq \f(eB2d,2m)
(3)电子做圆周运动半径r2＝eq \f(d,2sin 60°)，设电子初速度为v2，电子在电场中一次类平抛运动的时间为t′，由向心力公式有ev2B＝eq \f(mveq \\al(2,2),r2)
在电场中沿y方向有v2cs 60°＝eq \f(eE,m)t′，由几何关系有
L＝n(v2sin 60°·2t′－2r2cs 60°)＋v2sin 60°·t′(n＝0，1，2，3…) ，
解得L＝eq \f(（2n＋1）\r(3)eB2d2,12mE)－eq \f(\r(3),3)nd(n＝0，1，2，3…)，在电子多次经过磁场的情况下，由几何关系可知v2sin 60° ·t′≥r2＋r2cs 60°，解得E应满足的条件E≤eq \f(eB2d,6m)
【拓展训练4】 (2021·江苏南京市盐城市第二次模拟)如图15甲所示，MN、PQ为间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏，在MN、PQ间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，t＝0时刻，比荷eq \f(q,m)＝k的正粒子以一定的速度从O1点沿O1O2射入极板间恰好做直线运动，不计粒子的重力，E0、B0、k为已知量。求：
图15
(1)粒子从O1点射入时的速度大小；
(2)若粒子恰好不能打到荧光屏上，粒子偏离O1O2距离最大的时刻；
(3)若粒子在eq \f(1.5,kB0)时刻以后打到荧光屏上，粒子打在荧光屏上时，速度方向与水平极板长度的关系(可以用速度与水平方向之间夹角的正弦值表示)。
答案 (1)eq \f(E0,B0) (2)eq \f(3,2kB0)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(217,360)))eq \f(2π,kB0)(n＝0，1，2…) (3) 见解析
解析 (1)粒子在0～eq \f(0.75,kB0)时间内做匀速直线运动，由平衡条件可得E0q＝qv0B0，解得v0＝eq \f(E0,B0)
(2)粒子eq \f(0.75,kB0)～eq \f(1.5,kB0)在时间内做类平抛运动，竖直位移y＝eq \f(1,2)·eq \f(qE0,m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.75,kB0)))eq \s\up12(2)＝eq \f(9E0,32kBeq \\al(2,0))，竖直速度vy＝eq \f(qE0,m)·eq \f(0.75,kB0)＝eq \f(3E0,4B0)，设速度与水平方向的夹角为α，则tan α＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(3,4)，所以α＝37°，速度v＝eq \f(v0,cs α)＝eq \f(5E0,4B0)，粒子在eq \f(1.5,kB0)时刻以后在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB0＝eq \f(mv2,r)，r＝eq \f(mv,qB0)＝eq \f(5E0,4kBeq \\al(2,0))，T＝eq \f(2πm,qB0)＝eq \f(2π,kB0)，rcs α＝eq \f(mv0,qB0)＝eq \f(E0,kBeq \\al(2,0))，因为y