【最新版】23届高考二轮专题复习专题三 能量和动量问题

这是一份【最新版】23届高考二轮专题复习专题三 能量和动量问题，文件包含第1课时力学中的能量问题doc、第2课时力学中的动量和能量问题doc等2份学案配套教学资源，其中学案共33页， 欢迎下载使用。


考向一 功和功率的计算
1.(2020·江苏卷，1)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是( )
A.90 W B.30 kW
C.36 kW D.300 kW
答案 C
解析 根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝Fv代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，A、B、D项均错误，C项正确。
考向二 动能定理的应用
2.(2020·江苏卷，4)如图1所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是( )
图1
答案 A
解析 在斜面上，物块受竖直向下的重力、沿斜面向上的滑动摩擦力以及垂直斜面向上的支持力，设物块的质量为m，斜面的倾角为θ，物块沿斜面下滑的距离对应的水平位移为x，由动能定理有mgsin θ·eq \f(x,cs θ)－μ1mgcs θ·eq \f(x,cs θ)＝Ek－0, 解得Ek＝(mgtan θ－μ1mg)x，即在斜面上时物块的动能与水平位移成正比，B、D项均错误；在水平面上，物块受竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及水平向左的滑动摩擦力，由动能定理有－μ2mg(x－x0)＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－μ2mg(x－x0)，其中Ek0为物块滑到斜面底端时的动能，x0为物块沿斜面下滑到底端时对应的水平位移，即在水平面上物块的动能与水平位移为一次函数关系，且为减函数，A项正确，C项错误。
3.(2021·山东卷，3)如图2所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )
图2
A.eq \f(mveq \\al(2,0),2πL) B.eq \f(mveq \\al(2,0),4πL)
C.eq \f(mveq \\al(2,0),8πL) D.eq \f(mveq \\al(2,0),16πL)
答案 B
解析 在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理得－Ff·2πL＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得Ff＝eq \f(mveq \\al(2,0),4πL)，故选项B正确。
4.(2021·河北卷，6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图3所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
图3
A.eq \r(（2＋π）gR) B.eq \r(2πgR)
C.eq \r(2（1＋π）gR) D.2eq \r(gR)
答案 A
解析 当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度h＝R＋πR－eq \f(2πR,4)＝R＋eq \f(πR,2)，根据动能定理有mgh＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(（2＋π）gR)。故A正确，B、C、D错误。
考向三 动力学方法和能量观点的应用
5.(2020·江苏卷，22)如图4所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
图4
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F：
(3)重物下落的高度h。
答案 (1)2ωR (2)eq \r(（2mω2R）2＋（mg）2)
(3)eq \f(M＋16m,2Mg)(ωR)2
解析 (1)线速度v＝ωr
得v＝2ωR。
(2)向心力F向＝2mω2R。
设F与水平方向的夹角为α，
则Fcs α＝F向，Fsin α＝mg
解得F＝eq \r(（2mω2R）2＋（mg）2)。
(3)落地时，重物的速度v′＝ωR，
由机械能守恒得
eq \f(1,2)Mv′2＋4×eq \f(1,2)mv2＝Mgh
解得h＝eq \f(M＋16m,2Mg)(ωR)2。
1.功和功率的求解
(1)功的求解：W＝Flcs α用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图象法来求解。
(2)功率的求解：P＝eq \f(W,t)，P为时间t内的平均功率；P＝Fvcs__α(α为F与v的夹角)。
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
2.动能定理
(1)表达式：W合＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)或W1＋W2＋W3＋…＝ΔEk
(2)应用动能定理解决的典型问题大致分为两种：
①单一物体的单一过程或者某一过程；
②某一物体的多个过程；
动能定理由于不涉及加速度和时间，比动力学研究方法要简便。
3.机械能守恒定律
(1)守恒条件：只有重力或系统内弹簧的弹力做功。
(2)守恒式：mgh1＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝mgh2＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)。(要选零势能参考平面)
转化式：mg(h1－h2)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1) (不用选零势能参考平面)
转移式：ΔEA＝－ΔEB(不用选零势能参考平面)
4.几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关。
(2)摩擦力做功的特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积；
③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热。
5.几个重要的功能关系
(1)重力的功等于重力势能的变化，即WG＝－ΔEp。
(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔEp。
(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔEk。
(4)重力(或系统内弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE。
(5)一对滑动摩擦力做的总功等于系统中内能的变化，即Q＝Ff·x相对。
高考题型1 功和功率的计算
【例1】 (2021·河北省学业水平选择性考试模拟)我国战国时期墨家的著作《墨经》记载了利用斜面提升重物可以省力的方法。如图5所示，倾角为α、长为2 m的斜面固定在水平地面上，质量为100 kg的滑块置于斜面底部A处，滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.1，现用恒力F沿斜面将滑块拉到B处时，速度变为1 m/s，重力加速度g取10 m/s2，sin α＝0.6，cs α＝0.8。将滑块沿斜面拉到0.72 m处时拉力F的功率为( )
图5
A.52.5 W B.63 W
C.352.5 W D.423 W
答案 D
解析 对物块受力分析有F－mgsin α－μmgcs α＝ma，根据运动学公式有v2＝2aL，联立解得F＝705 N，a＝0.25 m/s2，将滑块沿斜面拉到0.72 m处时，速度为v′＝eq \r(2as)＝0.6 m/s，则拉力的功率为P＝Fv′＝423 W。
【拓展训练1】 (2021·江苏扬州市调研)连淮扬镇高铁扬州段12月11日正式开通，如图6所示，“复兴号”列车正沿直线驶出扬州东站，假设列车质量为m，牵引电机的输出功率恒为P，所受阻力恒为f。某时刻速度为v1、加速度为a，一段时间t后速度为v2，在这段时间内位移为x。下列关系式正确的是( )
图6
A.eq \f(x,t)＝eq \f(v1＋v2,2) B.a1＝eq \f(P,mv1)－eq \f(f,m)
C.x＝v1t＋eq \f(1,2)a1t2 D.Pt＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
答案 B
解析 列车以恒功率运动，速度增大，牵引力减小，加速度减小，不是匀变速直线运动，故A、C错误；列车速度为v1时，牵引力是eq \f(P,v1)，根据牛顿第二定律得a1＝eq \f(P,mv1)－eq \f(f,m)，故B正确；根据动能定理可知，动能变化量等于合力做功，即牵引力与阻力做的总功，有Pt－fx＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，故D错误。
高考题型2 力学中功能关系的应用

1.力学中的几个功能关系
2.基本分析思路
(1)单个物体：一般用动能定理，也可用能量守恒。
(2)多个物体组成的系统：一般用能量守恒。
【例2】 (多选)(2020·山东卷，11)如图7所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是( )
图7
A.M