期中模拟预测卷03（测试范围：第24章-第26章）-2022-2023学年九年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

2022-2023学年九年级数学上学期期中模拟预测卷03

（考试时间：100分钟  试卷满分：150分）

考生注意：

1． 本试卷26道试题，满分150分，考试时间100分钟．

2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一．选择题（共6小题每题4分，满分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为（　　）

A． B． C． D．

2．如表列出的是二次函数的自变量x与函数y的对应值，下列各选项中正确的是（　　）

A．这个函数的图象开口向下 

B．这个函数的图象与x轴无交点 

C．这个函数的最小值小于﹣6 

D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

3．下列命题中是假命题的是（　　）

A．若＝，＝，则＝ B．2（﹣）＝2﹣2 

C．若＝﹣，则∥ D．若||＝||，则＝

4．一次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，则下列结果不正确的是（　　）

A．a＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜0

5．如图，△ABC中，DE∥BC，BE交CD于点O，以下结论正确的个数为（　　）

（1）△BOD∽△COE；（2）S△BOD＝S△COE；（3）；（4）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝α，则点A到OC的距离等于（　　）

A．a•sinα+b•sinα B．a•cosα+b•cosα 

C．a•sinα+b•cosα D．a•cosα+b•sinα

二．填空题（共12小题，每题4分，满分28分）

7．，则＝　   　．

8．计算：2（﹣2）+3（+）＝　   　．

9．如果二次函数y＝3x2+2x+c的图象经过点（0，2），则c＝　   　．

10．若抛物线y＝﹣（x﹣1）2+m的图象上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为　   　．

11．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y＝x2﹣，则图中CD的长为　   　．

12．已知线段MN＝4，点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，则MP＝　   　．

13．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为　   　m（结果保留根号）

14．如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DF＝8，BC＝6，则DE＝　   　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝　   　．

16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为 　   　．

17．如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD＝1．P是线段DE上一点，且PD＝DE．过点P作直线l与BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是 　   　．

18．如图，折线AB﹣BC中，AB＝3，BC＝5，将折线AB﹣BC绕点A按逆时针方向旋转，得到折线AD﹣DE，点B的对应点落在线段BC上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接CE，若CE⊥BC，则tan∠EDC＝　   　．

三．解答题（共7小题，满分98分）

19．计算：．

20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝2BD，已知，．

（1）用向量、分别表示向量、；

（2）作出向量分别在、方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．

21．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．

（1）求线段BF的长；

（2）求AE：EC的值．

22．交大二附中地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点．点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝143°，AB＝AE＝1.2米．

（1）求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．

（2）为了增加安全性，在保持车辆经过时栏杆EF段距离地面的高度不变的前提下．在图2中把连接点向右移动．若移动后∠EAB减小16°，则改进后栏杆平行地面时，图1中E向右移动的距离是多少？

（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75．）

23．如图，在△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，AD、BE交于F，AF＝AE且AF•BE＝BF•CE．

（1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）求证：AF为DF与CE的比例中项．

24．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线顶点为点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：∠ACB＝∠ABD；

（3）沿着y轴所在直线上下平移抛物线，使平移后的抛物线与x轴正半轴的交点为E且E在B的右侧，若∠EDB＝45°，求平移后的抛物线表达式．

25．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝40，cos∠ABC＝，射线CM∥AB，D为线段BC上的一动点且和B、C不重合，连接DA，过D作DE⊥DA交射线CM于E，联结AE，作EC＝EF，交BC的延长线于F，设x＝BD．

（1）当AD∥EF求BD；

（2）若y＝CE，求y关于的数解析式，并写出定义域；

（3）作∠BDG＝∠AEF，交AE于G，若△DGE与△CDE相似，求BD的长．