期中模拟预测卷01-2022-2023学年九年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版）

2022-2023学年九年级数学上学期期中模拟预测卷01

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

考生注意：

1． 本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．

2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）

1．关于x的方程ax2﹣3x﹣6＝0是一元二次方程，则（　　）

A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．a＝1

2．已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55

3．当m取下列哪个值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根（　　）

A．2 B．0 C．1 D．﹣2

4．下列四个命题中不正确的是（　　）

A．直径是弦 

B．三角形的内心到三角形三边的距离都相等 

C．经过三点一定可以作圆 

D．半径相等的两个半圆是等弧

5．如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）

A． B．x（x+1）＝1980 

C．2x（x+1）＝1980 D．x（x﹣1）＝1980

7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3

8．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内时，实数a的取值范围是（　　）

A．a＞2 B．a＞8 C．2＜a＜8 D．a＜2或a＞8

9．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（　　）

A． B． C．π D．

10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（　　）

A．5.4cm B．6cm C．7.2cm D．7.5cm

二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）

11．当m＝　   　时，关于x的方程（m﹣2）+2x+6＝0是一元二次方程．

12．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2＝　   　．

13．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是　   　．

14．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣5的值等于　   　．

15．已知一个直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为　   　cm．

16．一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是　   　．

17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为　   　．

18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为　   　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．解下列方程：

（1）（x+3）2＝16；                 （2）x2+2x＝﹣1；

（3）x2﹣x﹣2＝0；                 （4）（y﹣5）2＝2y﹣10．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m+1＝0．

（1）若m＝﹣2，求此方程的解；

（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

21．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．

（1）求BD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

22．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点．

（1）请用圆规和直尺画BE的垂直平分线交⊙O于点C，点C位于AB上方（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）设EA和BC的延长线相交于点D，试说明∠BCE＝2∠BDE．

23．甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．

甲、乙两人的数学成绩统计表

（1）a＝　   　，＝　   　；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）S甲2＝360，乙成绩的方差是　   　，可看出　   　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　   　将被选中．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，Rt△CPQ的面积Scm2．

（1）用含t的代数式表示S．

（2）当运动多少秒时，Rt△CPQ的面积等于5cm2？

25．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）

（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？

（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？

26．【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样一道题：如图1，圆O的半径为2，OA＝4，动点B在圆O上，连接AB，作等边三角形ABC（A、B、C为顺时针顺序），求OC的最大值．

【解决问题】小明经过多次的尝试和探索，终于得到解题思路：在图1中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE；

（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；

（2）请直接写出线段OC的最大值；

【迁移拓展】

（3）如图2，BC＝，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请求出AC的最值，并说明理由．