期中模拟预测卷03（测试范围：九上+九下二次函数）-2022-2023学年九年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版）

2022-2023学年九年级数学上学期期中模拟预测卷03

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

考生注意：

1． 本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．

2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）

1．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．不能确定

2．抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）

3．数据﹣2、﹣1、0、1、3的极差是（　　）

A．5 B．4 C．﹣5． D．﹣4

4．关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是3，则另一个根是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

5．⊙O的直径为4，点A到圆心O距离为3．则（　　）

A．点A在⊙O外 

B．点A在⊙O上 

C．点A在⊙O内 

D．点A与⊙O的位置关系不能确定

6．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d的取值范围为（　　）

A．d＜5 B．d＝5 C．d＞5 D．0≤d＜5

7．用配方法解方程x2+4x﹣12＝0．下列配方结果正确的是（　　）

A．（x+2）2＝14 B．（x﹣2）2＝14 C．（x+2）2＝16 D．（x﹣2）2＝16

8．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（　　）

A．m＝±2 B．m＝2 

C．m＝﹣2 D．m为全体实数

9．如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（　　）

A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm

10．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，且与x轴的交点为A（1，0）和B（5，0）．当y1＞y2时，则x1，x2应满足的关系式是（　　）

A．x1﹣3＜x2﹣3 B．x1﹣3＞x2﹣3 C．|x1﹣3|＜|x2﹣3| D．|x1﹣3|＞|x2﹣3|

二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）

11．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m＝0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为　   　．

12．二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则y的取值范围是　   　．

13．在⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于P，OP＝，则弦CD的长为　   　．

14．如图AB、AC、BD是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝5，BD＝2，则AC的长是 　   　．

15．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+m的顶点在x轴上方，则m　   　．

16．已知（a，0）（b，0）是抛物线y＝x2﹣3x﹣7与x轴的两个交点，则ab＝　   　．

17．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2﹣2x+b的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　 　   　（用“＜”连接）．

18．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是 　   　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．解下列方程：

（1）x（x+4）＝﹣3（x+4）；               （2）（2x+1）（x﹣3）＝﹣6．

20．如图：＝，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是正整数，当m为取值范围内的最小整数时，求此方程的根．

22．如图，C是⊙O的直径BA延长线上一点，点D在⊙O上，∠CDA＝∠B．

（1）求证：直线CD与⊙O相切．

（2）若AC＝AO＝1，求图中阴影部分的面积．

23．如图，抛物线y＝ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．

（1）求该抛物线相应的函数表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

24．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围．

（2）若x1x2+x1+x2﹣1＝0，求k的值．

25．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点D的坐标为（0，﹣1），且与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，E为抛物线上任一点，直线EO交抛物线于点F．

（1）求这个抛物线相应的函数表达式；

（2）如图1，当E点的横坐标为2时，点P是直线EF下方抛物线上的一点，过点P作x轴的平行线交直线EF于点Q，求PQ的最大值；

（3）如图2，过点（0，﹣2）作直线l平行于x轴，过点E作EH⊥l于点H，试说明F、D、H三点在同一条直线上．

26．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．

（1）当t＝1时，⊙M的半径是　   　cm，⊙M与直线CD的位置关系是　   　；

（2）在点P从点A向点B运动过程中．

①圆心M的运动路径长是　   　cm；

②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．

（3）连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD＝∠NBQ时，求t的值．