专题01数的整除（7大考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年六年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

专题01数的整除（7大考点）

【知识梳理+解题方法】

1.；

2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a能被b整除；或b能整除a.

整除的条件： 

整除与除尽的关系

3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）.

因数与倍数的特征：

4.能被2整除的数，

能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；

能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.

*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.

*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.

5.

6.

7.       

8.

9.

10.重要结论：

【专题过关】

【考点1：整数和整除的意义】

1（2020浦东南片十六校期末1）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（      ）

A. 5和20；       B. 7和2；       C. 34和17；        D. 1.2和3.

2．（2019秋•虹口区期末）下列说法正确的是（　　）

A．所有合数都是偶数 

B．两个相邻的正整数互素 

C．所有的素数是奇数 

D．因为10÷0.5＝20，所以10能被0.5整除

3.（嘉定2019期中1）最小的自然数是      .

4．（2018秋•杨浦区校级期中）由a÷b＝3（a，b为正整数），我们可以直接得出结论：　　能被　　整除（填字母）．

5.（嘉定2019期中2）将、、这三个数排成一个三位数，能被整除的最大数是        . 

6.（2019松江九亭10月考3）如果三位数5BB能同时被2、3整除，那么B是__________。

7．（2020秋•浦东新区月考）框内有36个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个拿出，要求每次拿出的苹果的个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有 　　种．

【考点2：因数与倍数】

1.（2019晋元附校测试2）14的因数有__________.

2.(2019南模初中10月考2)  12的所有因数是            .

3. （华理附中2019期中6）一个数既是15的倍数，也是15的因数，则这个数是              .

4.（2019晋元附校测试9）一个自然数，它的个位数字是0，它共有4个因数，这个数是__________.

5.（2019浦东四署10月考18）规定一种新运算：对于不小于3的自然数n，（n）表示不是n的因数的最小自然数，如：（5）=2，（8）=3等等，那么（6）+（15）=         .

6.（2019浦东上南东10月考17）如果用表示的全部因数的和，如，那么________

7.（2019尚德实验10月考19）把下列各数填入指定的圈内（每个数只能用一次）.

1，2，3，5，12，24，30，40，52，60，100

8.（2019建平西校10月考29）在同一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依次从左到右的顺序编上号码1、2、3、....100，每盏灯有一根拉线开关，最初所有的电灯全是关着的，现在有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋，把凡是编号是1的倍数的电灯的开关拉了一下;接着第二个学生走进屋，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下;第三个学生走进屋，把凡是编号是3的倍数的电灯开关拉了一下....最后第100个学生走进屋，把编号是100的倍数的电灯开关拉了一下,这样做过以后，问哪些编号的电灯是亮着的?为什么?

【考点3：能被2，5整除的数】

1.（奉贤2019期中10）正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是                .

2.（青教院附中2019期中18）如图，用灰白色正方形瓷砖铺设地面，则第n个图案中白色瓷砖数

为              块.

3.（2019徐教院附中10月考14）在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中，能同时被2、3、5整除的数有________________.

4.（2019徐教院附中10月考25）阅读理解：

在上面的横线上填上适当的数，使等式成立，并利用上述规律回答下列问题：

2到14的偶数和是多少？

2到100的偶数和是多少？

5．（2021秋•浦东新区期中）一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．

（1）243 　　“精巧数”（填是或不是）；3246 　　“精巧数”（填是或不是）；

（2）若四位数是一个“精巧数”，请直接写出k的值．

【考点4】素数、合数与分解素因数

1．（2020秋•松江区期末）将45分解素因数正确的是（　　）

A．45＝5×9 B．45＝5×3×3 C．45＝5×9×1 D．45＝3×3×3

2.（2019建平西校10月考3）下列说法正确的是（       ）
A.奇数都是素数;     B.素数都是奇数；  C.合数不都是偶数;   D.偶数都是合数.

3.（浦东四署2020期末1）下列各组数中互素的是（      ）

A.4和6；       B. 9和10；        C. 14和21；        D.27和51.

4.（2019曹杨二附10月考14）如果两个素数相差2，那么两个素数称为一对孪生素数，在小于20 的正整数中，孪生素数共有（        ）

 A.1对        B.2对     C.3对           D.4对

5．（2021秋•徐汇区期末）24分解素因数得24＝　             　．

6. （2019徐教院附中10月考7）最小的素数是_____，最小的合数是____.

7. （闵行区2020期末7）把18分解素因数，那么18=               .

8．（2018秋•杨浦区校级期中）可以分解为三个素数之积的最小的三位数是　        　．

【考点5】公因数与最大公因数

1.（建平西2019期中5）和都是正整数，而且,那么a和b的最大公因数是（   ）
A.          B.           C.2             D.

2.（建平西2019期中6）客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，如果要用完整的地砖铺满客厅的地面，那么下列规格的地砖(单位:厘米)中，可以选择（     ）

A.       B.       C.       D.

3.（嘉定区2020期末1）3和24的最大公因数是_________.

4. （2019浦东四署10月考12）甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，甲数与乙数的最大公因数是            .

5.（嘉定2019期中27）有三根绳子，分别长米，米，米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？

6. （奉贤2019期中28）在欢庆中华人民共和国成立七十周年之际，学校在一块长80米，宽24米的长方形绿地四周插上彩旗，长方形的四个角各插一面彩旗，并且要求相邻两面彩旗间的距离相等.

（1）在各个方案中，相邻两面彩旗之间最大距离是多少米？

（2）在所有方案中，至少要在绿地四周插多少面彩旗？

【考点6】公倍数与最小公倍数

1.已知甲数=，乙数=，那么甲数和乙数的最小公倍数是（      ）

A、60            B、90            C、120                 D、180

2.（奉贤2019期中9）如果A=2×3×7，B=3×5×7，那么A和B的最小公倍数是                .

3.  （2019徐教院附中10月考16）已知、，则的最小公倍数是____，最大公因数是_____.

4.（华师大附中2019期中17）如果两个相邻的正整数都是合数，那么我们把它们称为“双胞胎合数”，最小的一组双胞胎合数的最小公倍数是         .

5.（2019大同初中10月考20）一个环形跑道的长400米，小明每秒跑8米，小杰毎秒跑5米，现在小明和小杰同时从起点同向出发，经过        秒两人第一次在起点相遇.

6.（2019建平西校10月考26）一筐苹果80多个，每次拿4个，每次拿5个,都恰好多1个，这筐苹果共有多少个?

7. （青教院附中2019期中26）甲乙丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分钟、1分15秒、1分45秒，问：三人同时从起点出发，多少时间后他们又在起点相会？

8.（华师大附中2019期中26）已知一块A型长方形木板长为40厘米，宽为25厘米，用若干块A型长方形木板拼成一个正方形（无重叠无缝隙），那么所拼得的正方形的边长最小是多少厘米？此时需要多少块A型长方形木板？

【考点7】最大公因数与最小公倍数

1.（2019浦东四署10月考21）用短除法求104和130的最大公因数和最小公倍数.