专题01 丰富的图形世界（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题01  丰富的图形世界

【知识梳理】

一、生活中的立体图形

1.常见几何体及其特征

2.常见几何体的分类

柱体：         、         {三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……}；

锥体：         ；

球体：         ．

3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系

4.点、线、面

(1)    图形是由点、线、面构成的．

(2)    面与面相交得到         ，线与线相交得到         ．

(3)    面有平面         ，也有；线有直线，也有         ．

5.点、线、面、体之间的关系

二、展开与折叠

1.正方体展开图所示情况有：

有四个面拼接在同一直线上，有6种形状，如图：

有三个面拼接在同一直线上，有4种形状，如图：

没有三个面或四个面在同一直线上，只有1种形状，如图：

共11种情况，但所有展开图都共有14条边．

2.棱柱的展开图

两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)

3.圆柱的展开图

两个圆(底面)和一个长方形(侧面)

4.圆锥的展开图

一个圆(底面)和一个扇形(侧面)

三、截一个几何体

1.截面的概念

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做         ．

截面的形状是         .

2.常见几何体截面

四、从三个方向看物体的形状

1.从三个方向看简单几何体得到的图形

2.从三个方向看组合体得到的图形

(1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列,每一列共有几层.

(2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正方形前后共有几行,左右共有几列以及每个面的位置关系

3.由从三个方向看到的形状描述几何体

【专题过关】

一、生活中的立体图形

1．（2021·贵州·贵阳市南明区第一实验中学七年级期中）下列几何体中，是圆锥的为（        ）

A． B． C． D．

2．（2021·广东·深圳实验学校中学部七年级期中）图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（         ）

A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，③，⑥ D．模块③，⑤，⑥

3．（2022·四川·成都市锦江区教育科学研究院附属中学七年级期中）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（　   　）

A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥

4．（2021·山西晋中·七年级期中）若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（         ）

A．这个棱柱是十二棱柱

B．这个棱柱有4个侧面

C．这个棱柱的底面是八边形

D．这个棱柱有6条侧棱

5．（2020·辽宁锦州·七年级期中）下列现象说明“点动成线”的是（         ）

A．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹

B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线

C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

D．电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形

6．（2021·四川成都·七年级期中）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（　    　）

A． B． C． D．

7．（2021·山东泰安·期中）下列图形中，是棱柱的有________．(填序号)

8．（2020·辽宁·丹东市第二十中学七年级期中）如图，5个棱长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在外面的部分(不包括底面)的面积为__________cm2．

9．（2019·山东·奚仲中学七年级期中）几个同学在公园玩，发现一个漂亮的“古董”. 甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形，这个长方形有八种颜色，挺好看. 通过这四个同学的对话，从几何体的名称来看，这个“古董“的形状是_____________.

10．（2021·山东淄博·期中）如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．

（1）四棱柱有_________个顶点，_________条棱，_________个面；

（2）五棱柱有_________个顶点，_________条棱，_________个面；

（3）那么n棱柱有_________个顶点，_________条棱，_________个面．

11．（2021·山东济南·七年级期中）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明__________（请填入正确答案的序号）．

①点动成线；②线动成面；③面动成体．

12．（2021·河南省实验中学七年级期中）现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为___________．

13．（2019·广东茂名·七年级期中）有一个四棱柱，

（1）若它的底面边长都是5cm，所有侧面的面积和是40cm²，那么它的侧棱长是多少？

（2）若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么？它的体积是多少？

（3）若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为2cm，8cm，腰长为5cm，高是4cm，它的侧棱长是底面周长的一半，求该四棱柱的体积.

14．（2020·河北石家庄·七年级期中）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．

（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：

（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：________　 　．

（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

15．（2021·陕西·交大附中分校七年级期中）学习了“立体图形的构成”之后，善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为，长方形模具绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体．请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积．

二、展开与折叠

1．（2021·辽宁锦州·七年级期中）一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（        ）

A． B． C． D．

2．（2021·河南·郑州市第七初级中学七年级期中）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　   　）

A． B． C． D．

3．（2020·江西景德镇·七年级期中）如图所示的正方体的展开图是（        ）

A． B． C． D．

4．（2020·甘肃·山丹县第三中学七年级期中）如图，将长方形ABCD绕虚线l旋转一周，则形成的几何体的体积为(　    　)

A．πr2h B．2πr2h C．3πr2h D．4πr2h

5．（2021·广东·深圳市南山外国语学校七年级期中）如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有(         )

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

6．（2021·山东·济南市莱芜实验中学期中）如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（　   　）

A．雷 B．锋 C．精 D．神

7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则_______．

8．（2021·广东揭阳·七年级期中）右图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是__________．

9．（2021·陕西·西安辅轮中学七年级期中）某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），那么这种牛奶包装盒的体积是__________（包装材料厚度不计）

10．（2019·山西晋中·七年级期中）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的_______________（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.

11．（2019·广东茂名·七年级期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是____________．（用图中字母表示）

12．（2020·陕西师大附中七年级期中）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是____________．

13．（2021·贵州·贵阳清镇北大培文学校七年级期中）如图是一张铁片．（单位：米）

(1)计算这张铁片的面积；

(2)这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能请说明理由．

14．（2020·山西省运城市实验中学七年级期中）综合实践

问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．

操作探究：

(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．

(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是______

(3)如图3，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．

①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．

②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的底面积为______cm2，当小正方形边长为5cm时，纸盒的容积为______ cm3．

15．（2017·陕西·西北工业大学附属中学七年级期中）（1）如图，一个正方体纸盒的棱长为厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长.

（2）如图，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米（）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形.

三、截一个几何体

1．（2021·贵州·贵阳市南明区第一实验中学七年级期中）用一个平面去截下列几何体，不能得到圆形截面的是（        ）

A． B． C． D．

2．（2021·山东威海·期中）用平面截一个几何体，如果所得截面是长方形，那么该几何体不可能是（       ）

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱锥

3．（2021·陕西渭南·七年级期中）在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出三角形也可以截出圆形的几何体是______________．

4．（2021·河南郑州·七年级期中）用一个平面去截下列几何体：①圆锥；②长方体；③圆柱；④球．截面可能是圆的是 __________________________．（把序号填在横线上）

5．（2022·黑龙江·大庆市高新区学校期中）如图所示，在长方形ABCD中，，，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体．请解决以下问题：

(1)说出旋转得到的几何体的名称？

(2)如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状（至少写出3种）？

(3)求旋转得到的几何体的表面积？（结果保留）

6．（2019·河南郑州·七年级期中）如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．

（1）请求出该圆柱体的表面积；

（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？

四、从不同方向看几何体

1．（2021·河南平顶山·七年级期中）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成从上面看到的几何体形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数能表示该几何体从左面看到的形状图是（         ）

A． B． C． D．

2．（2021·四川省达川第四中学七年级期中）由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（        ）

A． B． C． D．

3．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（   ）

A．7，8 B．8，6 C．8，7 D．6，8

4．（2021·山东烟台·期中）如图，6个边长为1的正方体组成一个几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是__________．

5．（2020·陕西西安·七年级期中）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是_______.（结果保留）.

6．（2017·安徽宿州·七年级期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是___________个.

7．（2022·黑龙江·大庆市高新区学校期中）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；

8．（2020·河南平顶山·七年级期中）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.

（1）写出这个几何体的名称；

（2）画出它的一种表面展开图；

（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.

9．（2021·山东泰安·期中）如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．

                       从正面看                      从左面看

(1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；

(2)若每个小正方体棱长为，请直接写出该几何体的表面积（包含底面）为______．