专题03 有理数的运算（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题03 有理数的运算

【知识梳理】

【专题过关】

一、有理数的加法

1．（2021·陕西·交大附中分校七年级期中）大荔冬枣开始采摘啦！每筐冬枣以千克为标准；超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录．则实际质量是（        ）

A．千克 B．千克 C．千克 D．千克

2．（2022·广西贵港·七年级期中）若a＋b<0，a>0，b<0，则a，－a，b，－b的大小关系是（        ）

A．b<－a<a<－b B．b<－a<－b<a C．a<－b<b<－a D．－a<b<－b<a

3．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）x是整数，所有整数的和是（         ）

A．0 B．3 C．5 D．6

4．（2020·江西南昌·七年级期中）计算时，运用了加法（         ）

A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律与结合律

5．（2017·湖南长沙·七年级期中）计算：＋(－18)＋＋(－6.8)＋18＋(－3.2)=_______.

6．（2020·浙江·余姚市高风中学七年级期中）某检修小组乘检修车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程为（单位：千米）：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5．若检修车每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工时共耗油_______．

7．（2021·重庆市璧山中学校七年级期中）若|a|=2，|b|=4，且a＜b，则a+b的值为______．

8．（2018·湖北武汉·七年级期中）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么a，b，﹣b，﹣a大小关系是______．

9．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点,向东走记为正，向西走记为负(单位:千米),以先后次序记录如下:-3,+4,-5,+10,+5,-8，-6，+7.试回答下列问题：

(1)最后一次修完路灯后，汽车在出发点的哪一边，距离出发点多远？

(2)如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后,回出发点之前共用了多少油？

二、有理数的减法

1．（2021·宁夏·石嘴山市第九中学七年级期中）已知x的相反数是3，|y|＝2，则x﹣y的值是（　  　）

A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或1 D．﹣5或﹣1

2．（2021·新疆·昌吉市第二中学七年级期中）数轴上A点表示3，B点表示﹣7，则A与B的距离是（        ）

A．﹣4 B．4 C．10 D．11

3．（2022·全国·七年级期中）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（15±0.15）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差__________kg．

4．（2022·广西·柳州二十一中七年级期中）某日的气温最高为4℃，最低为﹣5℃，则这一天的温差是______ ℃

5．（2021·黑龙江·大庆市庆新中学期中）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）；

6．（2021·陕西·岚皋县城关九年制学校七年级期中）已知有理数a，b满足|a|=2，|b|=3，且|a+b|=a+b，求b-a的值．

13．（2021·江西·崇义县章源实验中学七年级期中）我国著名数学家华罗庚曾说过∶“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如：代数式|x﹣3|的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．

(1)【发现问题】

①若代数式|x+1|的值等于2021，求x的值；

②已知代数式|x+1|与代数式|x﹣3|的值相等，求x的的值；

(2)【探究问题】

③求代数式|x+1|+|x﹣3|的最小值；

④代数式|x+1|+|x﹣3|是否有最大值？

(3)【解决问题】

⑤当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．

三、有理数的乘法

1．（2021·广西·融水苗族自治县教育科学研究室七年级期中）下列运算错误的是（       ）

A．(﹣2)×(﹣3)＝6 B．(﹣)×6＝﹣3

C．(﹣5)×(﹣2)×(﹣4)＝-40 D．(﹣3)×(﹣2)×(﹣4)＝24

2．（2021·河南周口·七年级期中）下列各组数中互为倒数的是（        ）

A．2和﹣2 B．3和 C．﹣3和 D．0和0

3．（2019·广西桂林·七年级期中）a、b为两个有理数，若a+b＜0，且ab＞0，则有（        ）

A．a＜0，b＜0    B．a＞0，b＞0  C．a，b异号            D．a，b异号，且负数的绝对值较大．

4．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）定义新运算：规定运算：，则（       ）

A．-4 B．-10 C．14 D．4

5．（2019·陕西汉中·七年级期中）计算（）×（﹣）的值为（    　　）

A．﹣13 B．﹣15 C．13 D．15

6．（2021·江苏宿迁·七年级期中）在﹣3，﹣4，﹣1，2，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最小乘积是______．

7．（2021·黑龙江·肇源县第二中学七年级期中）如果，x与y同号，则z________0（填“”“”或“”）．

8．（2021·黑龙江·肇源县第二中学七年级期中）的倒数是________．

9．（2021·山东德州·七年级期中）（﹣55）×99+（﹣44）×99﹣99＝______．

10．（2018·山东济南·七年级期中）用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，则攀登高3km后，气温的变化量为_____℃．

11．（2022·全国·七年级期中）小强有5张写着不同数字的卡片：

(1)他想从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最大．应该如何抽取？最大的乘积是多少？

(2)他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小．应该如何抽取？最小的差是多少？

12．（2022·广东·潮州市湘桥区城西中学七年级期中）用简便方法计算下列各题：

(1)（﹣）×1.25×（﹣8）；        (2)（）×36；            (3)（﹣10）×（﹣8.24）×（﹣0.1）；

(4)；              (5)．

四、有理数的除法

1．（2021·广东湛江·七年级期中）计算的结果是（      ）

A．-1 B．1 C． D．25

2．（2021·湖南永州·七年级期中）已知有理数a、b、c满足，则（        ）

A．3 B． C．1 D．

3．（2018·湖北·宜昌市第十六中学七年级期中）一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为（       ）

A． B．3 C． D．

4．（2021·山东威海·期中）若，，且，则（        ）

A．3 B． C． D．3或

5．（2021·安徽·淮南实验中学七年级期中）从-5、-3、-1、2、4中任取2个数相乘，所得积中的最大值记为a，最小值记为b，则的值为________．

6．（2021·上海·期中）计算：35×（）÷（﹣5）＝_____．

7．（2021·天津南开·七年级期中）在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．

8．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）计算

9．（2021·陕西·岚皋县城关九年制学校七年级期中）认真阅读材料后，解决问题：

计算：．

分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．

解：原式的倒数是

＝

＝

＝20﹣3+5﹣12＝10，

故原式＝．

仿照阅读材料计算：．

五、有理数的乘方

1．（2021·广东·陆丰市甲东中学七年级期中）在，，， ，中，负数的个数有（        ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2020·河南洛阳·七年级期中）关于式子（﹣5）3，正确的说法是（   　　）

A．﹣5是底数，3是幂 B．5是底数，3是幂

C．5是底数，3是指数 D．﹣5是底数，3是指数

3．（2021·河南许昌·七年级期中）一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此第九次后剩下的绳子的长度为（       ）

A．     B． C．                 D．

4．（2022·山东烟台·期中）等于（        ）

A． B．8 C．0.125 D．

5．（2022·广东广州·七年级期中）下列各组数中，相等的一组是（        ）

A．(﹣2)2和|﹣2|2 B．(﹣3)4和﹣34

C．(﹣4)3和|﹣4|3 D．(﹣3)4和﹣(﹣3)4

6．（2021·北京市第六十六中学七年级期中）若，则的值为（        ）

A． B． C． D．

7．（2020·山东省章丘市白云湖中学七年级期中）平方为16的数是________， 立方得-8的数是________．

8．（2021·江西·崇义县章源实验中学七年级期中）计算：（－1）2021+12021=_______．

9．（2022·甘肃·高台县第二中学七年级期中）－14表示的意义是________________________

10．（2018·广东肇庆·七年级期中）当为奇数时，________；当为偶数时，________．

11．（2020·江苏·兴化市明升双语学校七年级期中）观察下列等式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定个位上的数是________．

六、有理数的混合运算

1．（2019·福建宁德·七年级期中）小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（      ）

A． B． C． D．

2．（2021·河北·邯郸市永年区教育科学研究所七年级期中）下列各式，计算正确的是（        ）

A． B．

C． D．

3．（2021·山东烟台·期中）根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为-1，则输出y的值为（        ）．

A． B．4 C．7 D．

4．（2021·陕西·岚皋县城关九年制学校七年级期中）李老师积极参加体育锻炼，坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是一周内李老师跑步情况的记录：

若李老师每天跑步的平均速度是200m/min，则本周内李老师用于跑步的时长为（　 　）

A．37.2min B．31min C．24.8min D．36min

5．（2020·河南洛阳·七年级期中）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）是（       ）

A．﹣36 B．﹣32 C．96 D．-96

6．（2021·山东烟台·期中）小丽在山顶测得气温是﹣2℃，小红在山脚测得气温是4℃．已知此地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，这座山峰的高度大约是 _______米．

7．（2021·湖南永州·七年级期中）现有四个有理数3，4，，10，将这4个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，例如：；写出另两种本质不同的运算式有：（1）____________；（2）__________________．

8．（2021·广东·肇庆市颂德学校七年级期中）已知，表示两个有理数，规定一种新运算：，则的值是_______；

9．（2022·甘肃·高台县第二中学七年级期中）计算：＝______．

10．（2020·浙江·金华市南苑中学七年级期中）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：

若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是______．

11．（2020·广东·深圳市西乡中学七年级期中）计算：

(1)；                      (2)．

12．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）计算题

(1)                     (2)

(3)                (4)

13．（2021·江苏·泰兴市洋思中学七年级期中）（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是        ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么        ，        ；

②如果欲求的值，可令

    ……………①

将①式右边顺序倒置，得    ……………②

由②加上①式，得2                    ；

∴ S=_________________；

由结论求；

（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是        ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么        ，        ；

②为了求的值，可令，则，因此，所以，

即.    

仿照以上推理，计算