期中模拟预测卷03（测试范围：七上：第9章9.1-9.16）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版） (2)

2022-2023学年七年级数学上学期期中模拟预测卷03

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：七上： 第9章9.1-9.16

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（共6题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的答案。

1．下列单项式中，与m2n3是同类项的是（　　）

A．3m3n2 B．3m2n C．3mn3 D．3m2n3

【答案】D

【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．

【详解】解：A、字母m、n的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；

B、字母n的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；

C、相同字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；

D、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．

2．在下列运算中，计算正确的是（　　）

A．a6+a2＝a8 B．a16﹣a2＝a8 C．a6•a2＝a8 D．（a6）2＝a8

【答案】C

【分析】根据同类项所含字母相同相同字母的指数也相同，合并同类项法则只把系数相加减，字母和字母的指数不变可判断A、B、同底数幂乘法底数不变指数相加可判断C，和幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D即可．

【详解】解：A. 与 不是同类项不能合并，，故选项A计算不正确；

B. 与不是同类项不能合并，，故选项B计算不正确；

C. ，故选项C计算正确；

D. ，故选项D计算不正确；

故选C．

【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．

3．关于代数式，下列说法中正确的是（　　）

A．它的一次项系数是1 B．它的常数项是5

C．它是一个单项式 D．它的次数是3

【答案】A

【分析】根据代数式的特点即可判断．

【详解】解：代数式=a+

故一次项系数是1，它的常数项是，是多项式，次数是1

故A正确；

故选A．

【点睛】此题主要考查多项式的判断，解题的关键是熟知多项式与单项式的特点．

4．如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．

【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；

D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

故选C

【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．

5．将教材中“整式及整式加减”单元建立如图所示的知识结构图，图中A和B分别表示的是（　　）

A．单项式，因式分解 B．单项式，合并同类项

C．多项式，因式分解 D．多项式，合并同类项

【答案】D

【分析】根据整式的定义，整式的加减，求解即可．

【详解】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是合并同类项

故表示多项式，表示合并同类项

故选D

【点睛】此题考查了整式的定义以及加减运算，解题的关键是理解整式的定义以及加减运算．

6．图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（    ）

A．ab B． C． D．

【答案】C

【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．

【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2．

又∵原矩形的面积为4ab，

∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．

故选C．

【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．

二、填空题（共12题，每小题2分，共24分）

7．用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________．

【答案】##

【详解】∵x的2倍是2x，

∴比x的2倍小3的数是：2x-3．

故答案为∶ 2x-3

8．单项式﹣的系数是____．

【答案】

【分析】直接根据单项式的系数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

【详解】单项式﹣的系数是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了单项式的系数，理解单项式的系数是解题的关键．

9．将多项式xy2﹣2x2y＋x3﹣1按字母x降幂排列，结果是____．

【答案】x3﹣2x2y＋xy2﹣1

【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．

【详解】解：将多项式xy2﹣2x2y＋x3﹣1按字母x降幂排列，结果是x3﹣2x2y＋xy2﹣1，

故答案为：x3﹣2x2y＋xy2﹣1

【点睛】此题考查的多项式的降幂排列，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小排列，称为按这个字母的降幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

10．合并同类项：﹣3a2b3﹣a2b3＝___．

【答案】

【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

【详解】解：原式==．

【点睛】本题考查了合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．合并同类项切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．

11．计算：（a3b）•（﹣2bc2）＝___．

【答案】

【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．

【详解】解：（a3b）•（﹣2bc2）＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．

12．计算：（x﹣1）（5＋x）＝___．

【答案】

【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．

【详解】原式

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．

13．已知xm＝2，xn＝5，则x3m＋n＝___．

【答案】

【分析】根据逆用幂的乘法与积的乘方进行计算即可．

【详解】 xm＝2，xn＝5，

x3m＋n

故答案为：

【点睛】本题考查了幂的乘法与积的乘方，掌握幂的乘法与积的乘方是解题的关键．

14．多项式恰好是另一个多项式的平方，则________．

【答案】±10

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．

【详解】解：∵多项式恰好是另一个多项式的平方，

∴m=±2×1×5=±10．

故答案为：±10

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15．分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝___．

【答案】

【分析】根据提公因式法因式分解即可．

【详解】3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）=

故答案为：

【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键．

16．分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．

【答案】

【分析】根据因式分解的方法求解即可．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

【详解】解：﹣x2y＋6xy﹣9y

故答案为：．

【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

17．如果代数式4y2﹣2y＋5的值为7，那么代数式2y2﹣y＋1的值等于____．

【答案】2

【分析】由已知等式求出2y2﹣y的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】解：∵4y2﹣2y+5＝7，

∴4y2﹣2y＝2，

∴2y2﹣y＝1，

则原式＝1+1＝2，

故答案为：2．

【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解本题的关键．

18．已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．

【答案】2或－2##-2或2

【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案．

【详解】解：∵a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，

∴a2b2－2ab＋1＋a2－2ab＋b2＝0，

∴(ab－1)2＋(a－b)2＝0，

又∵(ab－1)2≥0，(a－b)2≥0，

∴ab－1＝0，a－b＝0，

∴ab＝1，a＝b，

∴a2＝1，

∴a＝±1，

∴a＝b＝1或a＝b＝－1，

当a＝b＝1时，a＋b＝2；

当a＝b＝－1时，a＋b＝－2，

故答案为：2或－2．

【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．

三、解答题：（共58分）

19．计算：．

【答案】

【分析】先去括号，再合并同类项即可求得答案．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．

20．计算：．

【答案】

【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘方以及合并同类项的法则，求解即可．

【详解】解：

【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂的乘方以及合并同类项的法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

21．计算：．

【答案】

【分析】根据平方差公式运算即可；

【详解】原式；

【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，准确分析计算是解题的关键．

22．计算：．

【答案】

【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．

【详解】

【点睛】本题考查了乘法公式，牢记公式是解题的关键．

23．用乘法公式计算：．

【答案】

【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案．

【详解】解：

【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的运算法则．

24．解方程：．

【答案】

【分析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．

【详解】解:

【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

25．一个多项式加上的和是，求这个多项式．

【答案】

【分析】根据整式加减法的性质计算，即可得到答案．

【详解】这个多项式

．

【点睛】本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减法的性质，从而完成求解．

26．先化简，再求值：，其中，．

【答案】，6

【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式

，

当，时，

原式

．

【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27．已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

【答案】（1）17；（2）

【分析】（1）根据完全平方公式变形计算即可；

（2）利用完全平方公式变形计算即可；

【详解】（1）∵，，

∴，

∴；

（2），

∴或，

∴；

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键．

28．已知正方形ABCD与正方形EFGH，，（）．

（1）如图l，若点C和点H重合，点E在线段CB上，点G在线段DC的延长线上，连接AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b的代数式表示）．

（2）如图2，若点B与点E重合，点H在线段BC上，点F在线段AB的延长线上，连接AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b的代数式表示）．

（3）如图3，若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点E、H在线段BC上（点H不与点C重合、点E不与点B重合），连接AC、AG、CG，设，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b、x的代数式表示）．

（4）如图4，若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点H、E在BC的延长线上，连接AC、AG、CG，设，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b、x的代数式表示）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】（1）直接利用三角形的面积公式计算即可；

（2）根据列式计算即可；

（3）延长DC，FG相交于点M，延长AB，GF相交于点P，则四边形CHGM、四边形BEFP均为长方形，再根据列式计算即可；

（4）延长AD，GH相交于点N，则四边形CDNH为长方形，再根据列式计算即可．

【详解】解：（1）根据题意可得：

，

故答案为：；

（2）根据题意可得：

，

故答案为：；

（3）如图，延长DC，FG相交于点M，延长AB，GF相交于点P，则四边形CHGM、四边形BEFP均为长方形，

根据题意可得：

，

故答案为：；

（4）如图，延长AD，GH相交于点N，则四边形CDNH为长方形，

根据题意可得：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式乘法与图形面积，掌握割补法求图形的面积是解决本题的关键．