上海七年级上学期期中【易错46题考点专练】-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

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上海七年级上学期期中【易错46题考点专练】
一．代数式（共1小题）
1．（2020秋•浦东新区校级期中）整数n＝　2或1　时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．
【分析】2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式可得到1+n＝3或者4﹣|n|＝3，算出后再代入多项式判断是否满足三次三项式．
【解答】解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式，
∴1+n＝3或者4﹣|n|＝3，
解得n＝2或n＝±1，
当n＝2时，原多项式是2x3﹣3x2+x满足；
当n＝1时，原多项式是2x2﹣3x3+x满足；
当n＝﹣1时，原多项式是2x0﹣3x3+x，当x＝0时无意义．
故答案为：2或1．
【点评】本题主要考查多项式相关知识，了解多项式的次数和项是解题的关键．
二．代数式求值（共1小题）
2．（2020秋•嘉定区期中）当a＝﹣1时，代数式＝　0　．
【分析】把a＝﹣1代入原式计算．
【解答】解：把a＝﹣1代入原式＝＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了代数式的求值，掌握代入求值法，把a＝﹣1代入分子时，加括号是解题关键．
三．同类项（共4小题）
3．（2021秋•金山区期中）下列各对单项式中，不是同类项的是（　　）
A．3和﹣3 B．2ab和﹣ba
C．和2xy2 D．2m2n和mn2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）进行解答．
【解答】解：A、3与﹣3都是常数项，所以它们是同类项．故本选项不符合题意；
B、2ab和﹣ba的所含字母相同，并且相同字母的指数相同，所以它们是同类项．故本选项不符合题意；
C、和2xy2的所含字母相同，并且相同字母的指数相同，所以它们是同类项．故本选项不符合题意；
D、2m2n和mn2的所含字母相同，相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
4．（2020秋•浦东新区期中）在下列单项式中，与5xy2是同类项的是（　　）
A．5ab2 B．5xy C．5x2y D．﹣7y2x
【分析】直接利用同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
【解答】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．
A、所含有的字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、x的指数是2，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义，判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
5．（2021秋•浦东新区校级期中）如果3xm﹣1y2与﹣2x2yn+1是同类项，那么m+n＝　4　．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，继而可求得m+n．
【解答】解：∵单项式3xm﹣1y2与﹣2x2yn+1是同类项，
∴m﹣1＝2，n+1＝2，
∴m＝3，n＝1，
∴m+n＝3+1＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
6．（2020秋•浦东新区校级期中）若2xm﹣1y3与5x2yn+1是同类项，则m+n＝　5　．
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，代入计算可以得出答案．
【解答】解：∵2xm﹣1y3与5x2yn+1是同类项，
∴m﹣1＝2，n+1＝3，
∴m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
四．单项式（共2小题）
7．（2020秋•浦东新区校级期中）下列代数式是单项式的是（　　）
A．a﹣a2 B．﹣π C．（a+b）2 D．
【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、a﹣a2是多项式，故此选项不符合题意；
B、是单项式，故此选项符合题意；
C、（a+b）2是多项式，故此选项不符合题意；
D、是多项式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题的关键．
8．（2021秋•普陀区校级期中）单项式的系数是 　﹣　．
【分析】直接利用单项式的系数的定义解答即可．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题的关键．
五．多项式（共4小题）
9．（2020秋•浦东新区校级期中）代数式；0；2x3y；；；﹣a；7x2﹣6x﹣2中，单项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用单项式定义分析得出答案．
【解答】解：代数式，0，2x3y，，，﹣a，7x2﹣6x﹣2中，
单项式有：0，2x3y，﹣a，共3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题的关键．
10．（2020秋•浦东新区期中）下列说法中，正确的是（　　）
A．x不是单项式
B．单项式﹣的系数是﹣
C．是单项式
D．多项式a2b2﹣2b3+1是四次三项式
【分析】利用多项式次数与项数以及单项式的系数与次数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、x是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式a2b2﹣2b3+1是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题的关键．
11．（2020秋•嘉定区期中）多项式3x2﹣2x+1的一次项是 　﹣2x　．
【分析】根据多项式的相关概念即可求出答案．
【解答】解：多项式3x2﹣2x+1的一次项是﹣2x．
故答案为：﹣2x．
【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式的相关概念．
12．（2020秋•浦东新区期中）把多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2按x的升幂排列为　y3﹣4xy2﹣7x2y+x3　．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式中x的升幂排列的定义排列．
【解答】解：多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2的各项为x3，﹣7x2y，y3，﹣4xy2，
按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．
故答案为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．
【点评】本题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
六．整式的加减（共1小题）
13．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]．
【分析】根据去括号法则：括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．把括号去掉，再合并同类项．
【解答】解：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]
＝a3﹣2a（a2﹣a+3）
＝a3﹣a3+2a2﹣6a
＝2a2﹣6a．
【点评】本题主要考查了去括号与添括号，掌握根据去括号法则，乘法分配律的熟练应用是解题关键．
七．同底数幂的乘法（共1小题）
14．（2021秋•浦东新区期中）计算：﹣x•（﹣x）2＝　﹣x3　．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：﹣x•（﹣x）2＝﹣x•x2＝﹣x3．
故答案为：﹣x3．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
八．幂的乘方与积的乘方（共3小题）
15．（2020秋•浦东新区期中）已知xm＝2，yn＝5，那么（xmyn）2＝　100　．
【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：∵xm＝2，yn＝5，
∴（xmyn）2＝x2m•y2n＝（xm）2•（yn）2＝22×52＝4×25＝100．
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16．（2020秋•普陀区期中）计算：（﹣0.25）2011×42012＝　﹣4　．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣0.25）2011×42012
＝（﹣0.25）2011×42011×4
＝（﹣0.25×4）2011×4
＝（﹣1）2011×4
＝（﹣1）×4
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查了积的乘方，即的乘方，等于每个因式乘方的积．
17．（2020秋•奉贤区期中）计算：a•a2•a3+（﹣a）•a5+（﹣2a3）2．
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．这三个法则求出结果．
【解答】解：原式＝a6+（﹣a6）+（4a6）
＝4a6．
【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握这几个法则的综合应用是解题关键．
九．多项式乘多项式（共5小题）
18．（2021秋•浦东新区校级期中）若（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）展开后不含x3和x项，则m+n的值为 　7　．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出关于m、n的方程，求出m、n即可．
【解答】解：（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）
＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+4x2﹣12x+4n
＝x4+（﹣3+m）x3+（n﹣3m+4）x2+（mn﹣12）x+4n，
∵（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3项和x项，
∴﹣3+m＝0，mn﹣12＝0，
解得：m＝3，n＝4，
m+n＝3+4＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式，能够正确得出关于m、n的方程是解题的关键．
19．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：（x2+x+4）（﹣2）＝　x3﹣8　．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（x2+x+4）（x﹣2）
＝x3﹣x2+x2﹣2x+2x﹣8
＝x3﹣8．
故答案为：x3﹣8．
【点评】此题考查了多项式乘多项式．解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
20．（2021秋•浦东新区期中）已知（2x﹣a）（5x+2）＝10x2﹣6x+b，则ab＝　﹣8　．
【分析】首先把等式化为10x2+（4﹣5a）x﹣2a＝10x2﹣6x+b形式，再根据等式的对等性，求出a、b，代入式子ab计算即可．
【解答】解：（2x﹣a）（5x+2）＝10x2﹣6x+b，
10x2+（4﹣5a）x﹣2a＝10x2﹣6x+b，
∴4﹣5a＝﹣6，﹣2a＝b，
∴a＝2，b＝﹣4，
∴ab＝﹣8；
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了多项式与多项式相乘，掌握多项式与多项式相乘的运算法则，等式的对等性的运用是解题关键．
21．（2020秋•浦东新区期中）计算：（3x+2）（2x﹣3）＝　6x2﹣5x﹣6　．
【分析】运用多项式乘多项式的法则计算即可．
【解答】解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6
＝6x2﹣5x﹣6．
故答案为：6x2﹣5x﹣6．
【点评】本题考查了多项式乘多项式．解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则．
22．（2020秋•浦东新区期中）将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝　﹣3　．
【分析】根据题意，利用多项式乘多项式法则计算，确定出b的值即可．
【解答】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，
由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，
解得：b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一十．完全平方公式（共1小题）
23．（2021秋•长宁区校级期中）计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．
【分析】先算完全平方差和乘积，再求差．
【解答】解：原式＝6x²+4xy﹣9xy﹣6y²﹣（4x²﹣12xy+9y²）．
＝6x²﹣5xy﹣6y²﹣4x²+12xy﹣9y²．
＝2x²+7xy﹣15y²．
【点评】本题考查多项式的乘法，减法，正确使用完全平方差公式是求解本题的关键．
一十一．平方差公式（共11小题）
24．（2021秋•浦东新区期中）下列不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（﹣x+1）（﹣x+1）
【分析】根据平方差公式解答．
【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（﹣x+1）（﹣x+1）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
25．（2020秋•普陀区期中）如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是　16　．
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：因为a2﹣9b2＝4，
所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，
所以（a+3b）2（a﹣3b）2
＝[（a+3b）（a﹣3b）]2
＝42
＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了平方差公式、代数式求值，能够正确对代数式变形，利用平方差公式是解题的关键．

26．（2021秋•奉贤区期中）计算：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）+2mn．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可得到结果．
【解答】解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）+2mn
＝m2+2mn+n2﹣m2+n2+2mn
＝2n2+4mn．
【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
27．（2021秋•金山区期中）计算：（x﹣2）（x+2）（x2﹣4）．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可．
【解答】解：原式＝（x2﹣4）（x2﹣4）
＝（x2﹣4）2
＝x4﹣8x2+16．
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．掌握乘法的平方差公式和完全平方公式的特点，熟练运用平方差公式和完全平方公式是解决本题的关键．
28．（2021秋•普陀区校级期中）计算：（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．
【分析】首先把多项式化成（a+b）（a﹣b）形式，再利用平方差公式计算，然后再用完全平方公式计算．
【解答】解：（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）
＝[（x﹣3z）+2y][（x﹣3z）﹣2y]
＝（x﹣3z）2﹣4y2
＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．
【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用，把两个三项式积化为（a+b）（a﹣b）形式是解题关键．
29．（2021秋•浦东新区期中）化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．
【分析】先用平方差、完全平方公式去掉括号，再合并同类项就可得结果．
【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
＝4ab．
【点评】本题考查了平方差、完全平方公式，掌握这两个公式的熟练应用，括号前面是负号去括号时注意每一项都变号是解题易出错的地方．

30．（2021秋•普陀区期中）用乘法公式计算：100×99．
【分析】首先把100×99化为（100+）（100﹣）这个形式，再用平方差公式计算．
【解答】解：100×99
＝（100+）（100﹣）
＝10000﹣
＝9999．
【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式，把两数积的形式化为（a+b）（a﹣b）的形式是解题的关键．
31．（2021秋•普陀区期中）计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．
【分析】根据（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，这个公式计算．
【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）
＝（9x2﹣4）（9x2+4）
＝81x4﹣16．
【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的应用，用平方差公式的条件，两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，是解题的关键．
32．（2020秋•普陀区期中）（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）．
【分析】根据乘法的交换律将因式交换，用平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝（x﹣2y）（x+2y）（x2+4y2）
＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）
＝x4﹣16y4．
【点评】本题考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
33．计算：（a﹣3）（a2+9）（a+3）．
【分析】利用平方差公式计算得出答案．
【解答】解：（a﹣3）（a2+9）（a+3）
＝（a﹣3）（a+3）（a2+9）
＝（a2﹣9）（a2+9）
＝a4﹣81．
【点评】本题考查平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
34．计算：（2x﹣y+5）（2x+y+5）．
【分析】先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可．
【解答】解：（2x﹣y+5）（2x+y+5）
＝（2x+5﹣y）（2x+5+y）
＝（2x+5）2﹣y2
＝4x2+20x+25﹣y2．
故答案为：4x2+20x+25﹣y2．
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
一十二．因式分解的意义（共5小题）
35．（2021秋•黄浦区期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．ax+bx+c＝（a+b）x+c B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）
【分析】根据因式分解的意义，可得答案．
【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，能够正确利用因式分解的定义是解题关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
36．（2021秋•长宁区校级期中）下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）
A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1
D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）
【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【解答】解：A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
37．（2021秋•浦东新区期中）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（　　）
A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）
C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2） D．（x+y）2＝x2+2xy+y2
【分析】根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【解答】解：A．等号右边都不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
B．符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
C．﹣x2+（﹣2）2＝（2+x）（2﹣x），故本选项不合题意；
D．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
38．（2020秋•浦东新区校级期中）下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．18＝2×3×3
B．2x2﹣9x﹣5＝（2x+1）（x﹣5）
C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2
D．
【分析】根据因式分解的意义，可得答案．
【解答】解：A、左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
D、左边不是整式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的意义，能够正确利用因式分解的定义是解题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
39．（2020秋•浦东新区校级期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1
C．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
D．a3+2a2﹣3a＝a（a+3）（a﹣1）
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、a3+2a2﹣3a＝a（a2+2a﹣3）＝a（a+3）（a﹣1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
一十三．因式分解-提公因式法（共1小题）
40．（2021秋•奉贤区期中）因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．
【分析】先可以先提取公因式，再用十字相乘法分解因式．
【解答】解：ab2﹣3ab﹣10a
＝a（b2﹣3b﹣10）
＝a（b﹣5）（b+2）．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用十字相乘法分解因式．
一十四．因式分解-运用公式法（共1小题）
41．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：（4a+b）2﹣4（a+b）2
＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2
＝（4a+b+2a+2b）（4a+b﹣2a﹣2b）
＝（6a+3b）（2a﹣b）
＝3（2a+b）（2a﹣b）．
【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项．当要分解的因式没有公因式且只有两项时要首先考虑运用平方差公式将其分解．
一十五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
42．（2020秋•嘉定区期中）因式分解x3y﹣x2y2xy3．
【分析】先提公因式法，再用完全平方公式因式分解．
【解答】解：x3y﹣x2y2xy3
＝xy（x2﹣2xy+y2）
＝xy（x﹣y）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，分解因式要彻底是解题关键．
一十六．因式分解-分组分解法（共1小题）
43．（2021秋•奉贤区期中）因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．
【分析】首先分成两组，先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式．
【解答】解：原式＝（x2+4y2+4xy）﹣1
＝（x+2y）2﹣1
＝（x+2y+1）（x+2y﹣1）．
【点评】本题主要考查了因式分解﹣分组分解法，掌握因式分解﹣分组分解法的方法，先分组，再分解因式，完全平方公式和平方差公式的熟练应用是解题关键．
一十七．因式分解-十字相乘法等（共2小题）
44．因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是　（x﹣4）（x+3）　．
【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：因式分解x2+ax+b时，
∵李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x﹣3），
∴a＝﹣3+2＝﹣1，
∴原二次三项式为x2﹣x﹣12，
因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），
故答案为：（x﹣4）（x+3）．
【点评】本题考查十字相乘法进行因式分解，掌握十字相乘法的使用方法是得出答案的关键．
45．分解因式：x2﹣4x﹣12．
【分析】因为﹣12＝2×（﹣6），2+（﹣6）＝﹣4，所以x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．
【解答】解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．
【点评】本题考查了十字相乘法分解因式．解题的关键是掌握运用十字相乘法分解因式，因为x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法．
一十八．因式分解的应用（共1小题）
46．（2021秋•松江区期中）已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（　　）
A．3 B．6 C． D．
【分析】根据x﹣y＝2，xy＝，把x3y+3x2y2+xy3化为xy[（x﹣y）2+5xy]这种形式，整体代入即可．
【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝，
∴原式＝xy（x2+3xy+y2）
＝xy（x2﹣2xy+y2+5xy）
＝xy[（x﹣y）2+5xy]
＝×（4+）
＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解在求代数式值中的应用，掌握先通过提取公因式法因式分解将式子变形，然后再配方，最后进行整体代入是解题关键．