专题01整式（27个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

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专题01整式（27个考点）
【知识梳理+解题方法】
1．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
2．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
3．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
4．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
5．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
6．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
7．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
8．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
9．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
10．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
11．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
12．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
13．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
14．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
15．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
16．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
17．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
18．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
19．完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
（2）常见验证完全平方公式的几何图形

（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
20．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
21．平方差公式的几何背景
（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．

（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
22．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
23．整式的混合运算—化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
24．因式分解的意义
1、分解因式的定义：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：

3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．
25．提公因式法与公式法的综合运用
提公因式法与公式法的综合运用．
26．因式分解-分组分解法
1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．
2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．
例如：①ax+ay+bx+by
＝x（a+b）+y（a+b）
＝（a+b）（x+y）
②2xy﹣x2+1﹣y2
＝﹣（x2﹣2xy+y2）+1
＝1﹣（x﹣y）2
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）
27．因式分解-十字相乘法等
借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的
方法，通常叫做十字相乘法．
①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；
可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）
②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，
把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一
次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．
28．因式分解的应用
1、利用因式分解解决求值问题．
2、利用因式分解解决证明问题．
3、利用因式分解简化计算问题．
【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用
1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
【专题过关】
一．代数式（共1小题）
1．（2021秋•长宁区校级期中）下列各式，哪个是代数式（　　）
A． B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．y＞0 D．3m+2≠0
二．列代数式（共2小题）
2．（2021秋•宝山区期末）已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如图，其中点E在直线AB上，那么△DEG的面积S1和正方形BEFG的面积S2大小关系是（　　）

A．S1＝S2 B．S1＝S2 C．S2＝2S2 D．S1＝S2
3．（2021秋•普陀区期末）用代数式表示“x的2倍与y的差”为　 　．
三．代数式求值（共2小题）
4．（2022•闵行区校级开学）已知x﹣5＝y+4＝z+1，代数式（y﹣x）2+（z﹣x）2+（y﹣z）2的值为 　 　．
5．（2022•闵行区校级开学）当x＝2时代数式ax2+bx﹣3的值为5，当x＝1时代数式（2ax2+bx﹣5）4的值为 　 　．
四．同类项（共2小题）
6．（2022•闵行区校级开学）下列说法正确的个数是（　　）
①x2y，x2y2，xy，xy2分别是多项式x的项；
②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次四项式；
③若﹣x2yn﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8；
④三次多项式中至少有一项为三次单项式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021秋•浦东新区期末）如果x3ym与﹣4x﹣ny是同类项，那么n2﹣m＝　 　．
五．合并同类项（共1小题）
8．（2021秋•宝山区期末）计算：3a2﹣2a2＝　 　．
六．去括号与添括号（共2小题）
9．（2021秋•浦东新区校级月考）去括号并按x的降幂排列：9﹣3（x2﹣2x﹣x3）＝　 　．
10．（2021秋•徐汇区校级月考）2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ 　 　）．
七．整式（共1小题）
11．（2021秋•浦东新区校级期中）在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
八．单项式（共2小题）
12．（2021秋•浦东新区校级期中）在代数式，2xy，0，x2+y2，（a+b）3，中，单项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2020秋•普陀区期末）单项式﹣ab2c的系数是 　 　，次数是 　 　．
九．多项式（共3小题）
14．（2022•闵行区校级开学）下列各式中，﹣xyz+1，r2，π﹣1，﹣1，是多项式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2021秋•普陀区期末）下列说法中正确的是（　　）
A．是整式
B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2
C．2x是一次单项式
D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是3
16．（2021秋•宝山区期末）多项式中的常数项是 　 　．
一十．整式的加减（共5小题）
17．（2021秋•长宁区校级期中）把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（　　）
A．﹣3x+4+2x+2 B．﹣3x﹣4+2x+2 C．﹣3x+4+2x﹣2 D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2
18．（2020秋•普陀区期末）已知一个多项式减去2x2﹣9x的结果等于x2+9x+1，那么这个多项式是 　 　．
19．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]．
20．（2021秋•松江区期中）如果一个多项式加上﹣2x2﹣4x+5的和是2x2+x﹣1，求这个多项式．
21．（2021秋•浦东新区校级月考）已知A﹣B＝2x3﹣2，A＝﹣x3+2x﹣5，求B的值．
一十一．整式的加减—化简求值（共3小题）
22．（2021秋•徐汇区校级月考）化简求值：5a2﹣3[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）﹣1]，其中a＝﹣1．
23．（2021秋•宝山区校级月考）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．
24．（2021秋•青浦区月考）已知A+B＝3x2﹣5x+1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5，则当x＝2时，求B+C的值．
一十二．同底数幂的乘法（共3小题）
25．（2022•闵行区校级开学）下列运算正确的是（　　）
A．4x3•2x2＝6x2 B．3x2•2x3＝6x6
C．（﹣3x5）•（﹣2x2）2＝﹣12x9 D．﹣x•（﹣x）12（﹣x3）3＝﹣x19
26．（2021秋•普陀区期末）计算：（﹣a2）•a3＝　 　．
27．（2022•闵行区校级开学）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2．
一十三．幂的乘方与积的乘方（共4小题）
28．（2022•闵行区校级开学）已知x3n＝5，则2x9n＝　 　．
29．（2022•闵行区校级开学）已知2x＝a，2y＝b，a，b表示5•23x+2y﹣6•8x+2y为 　 　．
30．（2022•闵行区校级开学）（﹣x2•x3）2•（0.5x2﹣1.5x2）5﹣（﹣x2）3•[（﹣x）3]2•[（﹣x）4]2．
31．（2022•闵行区校级开学）已知42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，求x的值．
一十四．同底数幂的除法（共1小题）
32．（2021秋•普陀区期末）已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．
一十五．单项式乘单项式（共3小题）
33．（2022•闵行区校级开学）若8xa+5•y2b﹣3•（﹣0.25ya+5xb）＝﹣2x4y3则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
34．（2022•闵行区校级开学）9（xy）3•（﹣）2+（﹣x2y）2+（﹣x2y）3•xy2．
35．（2022•闵行区校级开学）（3a）3•（an﹣1）2•（a2）2+n•（﹣a）2n﹣1．
一十六．单项式乘多项式（共2小题）
36．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：．
37．（2021秋•松江区期中）计算：（﹣2ab）2•（ab2﹣3ab+a）．
一十七．多项式乘多项式（共3小题）
38．（2021秋•普陀区期末）计算：（x+3）（x+5）＝　 　．
39．（2021秋•浦东新区校级月考）已知（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣2b的值．
40．（2021秋•浦东新区期中）解不等式：（x﹣5）（6x﹣7）＜（2x+1）（3x﹣1）﹣2．
一十八．完全平方公式（共6小题）
41．（2021秋•奉贤区期中）如果（a+　 　）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是 　 　．（只需填写一个）
42．（2021秋•浦东新区期中）计算：（﹣3a﹣2b）2＝　 　．
43．（2021秋•杨浦区期中）已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝　 　．
44．（2020秋•普陀区期末）计算：（x+3y）（x﹣2y）﹣（2x+y）2．
45．（2020秋•黄浦区期末）已知a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
46．（2021秋•长宁区校级期中）计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．
一十九．完全平方公式的几何背景（共1小题）
47．（2021秋•浦东新区校级月考）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示）
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）
方法1：　 　；
方法2：　 　．
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）已知m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．

二十．平方差公式（共1小题）
48．（2021秋•宝山区期末）计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．
二十一．平方差公式的几何背景（共1小题）
49．（2020秋•黄浦区期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（　　）


A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15
二十二．整式的除法（共2小题）
50．（2021秋•普陀区期末）计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝　 　．
51．（2021秋•浦东新区期末）计算：（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝　 　．
二十三．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
52．（2021秋•长宁区校级期中）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（3b+a）（a﹣3b）﹣a（3a﹣6b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
二十四．因式分解的意义（共1小题）
53．（2021秋•浦东新区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（　　）
A．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣3）﹣1 B．（x+y）2＝x2+2xy+y2
C．a2﹣ab+a＝a（a﹣b） D．x2﹣9y2＝（3y+x）（x﹣3y）
二十五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
54．（2021秋•浦东新区期末）分解因式：﹣3x3﹣3xy2﹣6x2y．
二十六．因式分解-分组分解法（共3小题）
55．（2021秋•普陀区期末）因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．
56．（2021秋•宝山区期末）分解因式：x3+2x2y﹣9x﹣18y．
57．（2021秋•浦东新区期末）分解因式：xy2﹣x﹣y2+1．
二十七．因式分解-十字相乘法等（共2小题）
58．（2021秋•普陀区期末）已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 　 　．
59．（2021秋•普陀区期末）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．
二十八．因式分解的应用（共1小题）
60．（2021秋•宝山区期末）如果△ABC的三边长a，b，c满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0，试判断此△ABC的形状并写出你的判断依据．