专题05 整式的加减（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版）

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专题05 整式的加减
【知识梳理】

【专题过关】
一、单选题
1．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级期中）下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）
A．3ab2 B．﹣2ab C．﹣3a2b D．2a2
【答案】C
【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）逐项判断即可得．
【详解】解：A、与，字母的指数均不同，不是同类项，则此项不符题意；
B、与，字母的指数不同，不是同类项，则此项不符题意；
C、与，均含有字母，并且的指数也分别相同，是同类项，则此项符合题意；
D、与，所含字母不同，不是同类项，则此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键．
2．（2020·江苏无锡·七年级期中）若单项式xym+3与xn-1y2的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（   ）
A．m=－1，n=1 B．m=－1，n=2 C．m=－2，n=2 D．m=－2，n=1
【答案】B
【分析】由题意知与是同类项，两单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，有计算求解即可．
【详解】解：由题意知与是同类项
∴
解得
故选B．
【点睛】本题考查了同类项．解题的关键在于明确与是同类项．
3．（2021·江苏扬州·七年级期中）下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由合并同类项的法则可判断A，B，D，由同类项的概念先判断C，再得到不能合并，可判断C，从而可得答案.
【详解】解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
不是同类项，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是同类项的识别，合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键.
4．（2021·江苏南通·七年级期中）下列计算正确的是（    ）
A．3（x﹣1）＝3x﹣1 B．x2+x2＝2x4
C．x+2y＝3xy D．﹣0.8ab+ab＝0
【答案】D
【分析】根据去括号和合并同类项的法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．（2021·江苏·常州市清潭中学七年级期中）下列计算正确的是（　　）
A．3a2+a＝4a3 B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
C．6xy﹣x＝6y D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b
【答案】D
【分析】根据整式的加减运算进行计算即可
【详解】A. 3a2与a不能合并，故该选项不正确，不符合题意；    
B. ﹣2（a+b）＝﹣2a-2b，故该选项不正确，不符合题意；
C. 6xy与x不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. a2b﹣2a2b＝﹣a2b，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解题的关键．
6．（2020·江苏南京·七年级期中）下列等式成立的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】对于A，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于B，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于C，，要把后两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于D，，如果要其中两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误．
【详解】解∶，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．
7．（2021·江苏连云港·七年级期中）多项式7a2－6a3b＋3a2b＋3a2＋6a3b－3a2b－10a2的值（    ）
A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关
C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关
【答案】D
【分析】根据整式加减法法则：同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，计算并判断即可得到答案．
【详解】解：原式，
由结果可知该多项式的值与字母a，b都无关．
故选：D
【点睛】本题考查了整式加减法的知识，解题关键是掌握合并同类项的法则．
8．（2020·江苏·七年级期中）已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，则a，b之间的关系应满足（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可．
【详解】解：，
整理，得：，
若长度不变，（即的长度变化，而的值总保持不变，
，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则．
9．（2021·江苏镇江·七年级期中）已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【答案】B
【分析】运用做差法比较与0的关系即可．
【详解】解：∵M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，
∴
＝
＝，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
10．（2021·江苏镇江·七年级期中）如图，琪琪和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到卡片的点数为m，琪琪猜中的结果为n，则n的值为（    ）
A．2 B．3 C．6 D．
【答案】B
【分析】根据题意列出代数式，进而根据整式的加减运算进行计算即可．
【详解】

故选B
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意是解题的关键．
11．（2021·江苏·常州市清潭中学七年级期中）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多3cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2（　　）

A．长3cm B．长6cm C．短3cm D．短6cm
【答案】B
【分析】此题要先设小长方形的长为a cm，宽为b cm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．
【详解】解：设小长方形的长为a cm，宽为b cm，大长方形的宽为xcm，长为（x+3）cm，
∴②阴影周长为：2（x+3+x）=4x+6，
∴③左下阴影部分的周长为：2（x-2b+x+3-2b），
右上阴影部分的周长为：2（x+3-a+x-a），
∴总周长为：2（x-2b+x+3-2b）+2（x+3-a+x-a）=4（x+3）+4x-4（a+2b），
又∵a+2b=x+3，
∴4（x+3）+4x-4（a+2b）=4x，
∴C2-C3=4x+6-4x=6（cm）．
故选B
【点睛】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．
12．（2021·江苏苏州·七年级期中）如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个长为acm、宽为bcm长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）

A．4acm B．4bcm C．2（a＋b）cm D．4（a－b）cm
【答案】B
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可以得到，在根据图形列式即可；
【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可以得到，
则图2中两块阴影部分的周长和是：
，
，
，
，
；
故选B．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键．
二、填空题
13．（2022·江苏淮安·七年级期中）若与是同类项，则________．
【答案】4
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）可求得m、n的值，代入计算即可．
【详解】解：∵﹣3x2y1﹣n与xmy3是同类项，
∴m＝2，1﹣n＝3，
解得：n＝﹣2．
∴m﹣n＝2﹣（﹣2）＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
14．（2021·江苏扬州·七年级期中）如果单项式2xmy2与﹣0.3yn+4x5是同类项，那么nm等于＝______．
【答案】-32
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，代入求值即可．
【详解】解：根据题意得：m＝5，n+4＝2，
∴n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）5＝﹣32，
故答案为：﹣32．
【点睛】本题考查的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，掌握同类项的定义是解本题的关键.
15．（2021·江苏徐州·七年级期中）代数式去括号后得____．
【答案】
【分析】根据去括号法则，即可求解．
【详解】解：=，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查去括号法则，掌握”括号前面是“－”时，去掉括号，括号里的每一项都变号“，是解题的关键．
16．（2021·江苏·泰州市凤凰初级中学七年级期中）若关于，的多项式不含项，则________．
【答案】-6
【分析】将m看作常数，对原式合并同类项，根据合并后不含有ab项知其系数为0，据此得出关于m的方程，解之可得答案．
【详解】解：3(a2−2ab−b2)−(a2+mab+2b2)
=3a2−6ab−3b2−a2−mab−2b2
=2a2−(6+m)ab−5b2，
∵合并后不含有ab项，
∴6＋m=0，
解得：m=−6．
故答案为：−6．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于通过准确去括号及合并同类项对整式进行化简．
17．（2021·江苏南通·七年级期中）如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积为_____．（结果要化简）

【答案】
【分析】根据题意利用阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF进而求出答案．
【详解】解：如图所示：当a＝4cm时阴影部分的面积为：
S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF
＝a×a+2×2+×（a- 2）×2﹣×a×a﹣×2×（a+ 2）
＝
＝，
故答案为：．

【点睛】此题主要考查了列代数式和整式的运算，正确理解总面积减去空白面积＝阴影部分面积，列出算式进行计算是解题关键．
18．（2021·江苏宿迁·七年级期中）已知代数式的值是7，则代数式的值是_______．
【答案】4
【分析】根据题意，可先求出x2+3x的值，然后整体代入所求代数式求值即可．
【详解】解：∵=7，
∴x2+3x=2，
则3（x2+3x）=6，
∴3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
19．（2021·江苏徐州·七年级期中）空中梯队中，国产第三代主力战机歼和歼引人注目，已知歼飞机比歼飞机多5架，如果设歼飞机有x架，那么这两种飞机共有____架．
【答案】(2x+5)
【分析】根据“歼飞机比歼飞机多5架”，即可得到歼-10飞机的架数，从而可得两种飞机的总架数．
【详解】由题意，歼-10飞机有(x+5)架，则两种飞机共有：x+x+5=(2x+5)架
故答案为：(2x+5)
【点睛】本题考查了列代数式，关键是理解题意，根据题中的数量关系列出代数式．
20．（2021·江苏镇江·七年级期中）如果整式A与整式B的和为一个数值a，我们称A，B为数a的“友好整式”．例如：x﹣4和﹣x+5为数1的“友好整式”：2ab+3和﹣2ab+4为数7的“友好整式”若关于x的整式4x2﹣kx+6与﹣4x2﹣3x+k﹣1为数n的“友好整式”，则n的值为 ___．
【答案】2
【分析】根据“友好”整式的含义，把关于x的整式4x2﹣kx+6与﹣4x2﹣3x+k﹣1相加其和为数n，则含x的项均相互抵消，由此即可求得n的值．
【详解】∵关于x的整式4x2﹣kx+6与﹣4x2﹣3x+k﹣1为数n的“友好整式”
∴4x2﹣kx+6+(﹣4x2﹣3x+k﹣1)=n
即(-k-3)x+5+k=n
∴-k-3=0
∴k=-3
∴n=5-3=2
故答案为：2
【点睛】本题是新定义问题，考查了多项式的加法运算，理解材料中的新定义是解题的关键．
21．（2021·江苏南通·七年级期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为__________．

【答案】4a+16
【分析】先根据题意分别表示出，，，由此进行求解即可．
【详解】解：如图所示，
由题意得：，，，
∴四边形ABCD的周长
，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．
22．（2021·江苏·泰兴市实验初级中学七年级期中）一个多项式加上x2+x-5，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了2x2-2x+1，则正确的结果应该为____________．
【答案】
【分析】设原多项式是A，根据题干信息多项式A减结果是，可求出多项式A的表达式，再根据整式的加减法进行计算即可．
【详解】解：设原多项式是A，
∵多项式A减结果是，
∴可列等式：，
∴移项得：，
∴，
∴正确的结果，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减法，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
23．（2021·江苏无锡·七年级期中）有理数、、在数轴上的位置如图：化简：___．

【答案】
【分析】根据已知可得c-b＞0，a-b＜0，a-c＜0，再去绝对值，计算即可得答案．
【详解】解：由已知得：，，



，
故答案为：．
【点睛】本题考查去绝对值及整式的加减，解题的关键是掌握去绝对值、去括号及合并同类项的法则．
24．（2021·江苏·无锡市东林中学七年级期中）若代数式的值为，则代数式的值为_________．
【答案】14
【分析】先对原式进行去括号，化简整理，然后根据条件变形后整体代入求解即可．
【详解】解：


∵，
∴，
∴原式，
故答案为：14．
【点睛】本题考查整式加减运算与化简求值，掌握整式的加减运算法则，熟练使用添、去括号法则是解题关键．
三、解答题
25．（2021·江苏·梅岭中学教育集团运河中学七年级期中）化简：
（1）2a﹣5b﹣3a+b；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．
【答案】（1）﹣a﹣4b；（2）y2﹣2y+1
【分析】（1）（2）将同类项进行合并即可．
【详解】解：（1）2a﹣5b﹣3a+b
＝（2﹣3）a+（﹣5+1）b
＝﹣a﹣4b；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1
＝（2x2﹣2x2）+（5xy﹣2xy﹣3xy）+y2﹣2y+1
＝y2﹣2y+1．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
26．（2020·江苏·南通市启秀中学七年级期中）化简：（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案；
（2）先去小括号，合并同类项，再去中括号，合并同类项即可得到答案．
【详解】解：（1）


（2）




【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
27．（2021·江苏·无锡市江南中学七年级期中）化简：
（1）a2b﹣2a2b+ba2．
（2）（5xy﹣y2）﹣2（4xy﹣y2）．
【答案】（1）a2b；（2）y2﹣3xy．
【分析】（1）根据同类项合并的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】解：（1）a2b﹣2a2b+ba2．
＝（1﹣2+）a2b
＝a2b；
（2）（5xy﹣y2）﹣2（4xy﹣y2）
＝5xy﹣y2﹣8xy+2y2
＝y2﹣3xy．
【点睛】本题考查了整式的加减，做题的关键是熟练的合并同类项，注意有括号时先去括号．
28．（2021·江苏南通·七年级期中）已知A=，B=，
（1）求A﹣2B；
（2）若A-2B的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）将A、B的值代入A﹣2B化简即可．
（2）与a的取值无关，即a的系数为零．
【详解】解：（1）A-2B=
去括号得A-2B =
化简得A-2B=
（2）A-2B =
∵A-2B的值与a的取值无关
∴
∴
【点睛】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题，这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．
29．（2021·江苏南通·七年级期中）（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），

（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

①试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接；
②化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．
【答案】（1）见解析；（2）①<<0<<；②
【分析】（1）首先化简各数，进而在数轴上表示即可；
（2）①结合数轴进而比较各数即可；
②利用数轴进而去绝对值得出答案．
【详解】解：（1）-（-4）=4，-|-3.5|=-3.5，+（-）=-，
如图所示：
；
（2）①由x，y在数轴上的位置可得：<<0<<；

（3）由题意得：y<0，x>0，，
∴x+y>0，y-x<0，
∴原式=
=
=
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较以及数轴和绝对值，正确判断出各项符号是解题关键．
30．（2022·江苏淮安·七年级期中）小明在学习scratch电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A、B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且均显示化简后的结果，已知A、B两区初始显示的分别是16和．

(1)从初始状态按2次后，分别求A，B区显示的结果：
(2)从初始状态按2次后，计算代数式A减去代数式B的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由．
【答案】(1)A区显示为：16+2a2+4a．B区显示为：16+4a．
(2)这个差不是负数，理由见解析．
【分析】（1）根据题意给出的运算过程即可求出答案．
（2）根据（1）中得出的结果进行相减，化简即可判断．
【详解】（1）解：按两次后，A区显示为：16+2（a2+2a）＝16+2a2+4a，
B区显示为：4（4+a）＝16+4a．
（2）解：这个差不能为负数，理由如下：
由题意可知：（16+2a2+4a）﹣（16+4a）
＝16+2a2+4a﹣16﹣4a
＝2a2≥0，
故这个差不是负数．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．