专题07 一元一次方程的应用（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题07 一元一次方程的应用

【知识梳理】

【专题过关】

一、单选题

1．（2022·江苏·南通市海门区东洲中学七年级期中）某商场对顾客实行如下优惠方式：（1）一次性购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次性购买金额超过1万元，超过部分9折优惠．某人第一次在该商场付款8000元，第二次又在该商场付款19000元，如果他一次性购买的话可以节省（    ）

A．600元 B．800元 C．1000元 D．2700元

2．（2021·江苏南通·七年级期中）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）

A．90 B．63 C．42 D．125

3．（2021·江苏徐州·七年级期中）已知小红5岁，爸爸32岁，如果x年后小红年龄是爸爸年龄的，那么可列方程（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·江苏·梅岭中学教育集团运河中学七年级期中）将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（　　）

A．﹣15 B．﹣5 C．3 D．18

5．（2021·江苏·泰兴市实验初级中学七年级期中）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有38人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　）

A．38＝2（32﹣x） B．38+x＝2×32

C．38﹣x＝2（32+x） D．38+x＝2（32﹣x）

6．（2021·江苏连云港·七年级期中）超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（　　）

A．125×0.8﹣x＝15 B．125﹣x×0.8＝15

C．（125﹣x）×0.8＝15 D．125﹣x＝15×0.8

7．（2022·江苏盐城·七年级期末）为了对学生进行爱国主义教育，某初中组织七年级学生参观位于建湖县九龙口镇的车桥战役指挥所纪念馆．若租用35座客车x辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，问有多少名学生参加这次活动？根据题意列出方程，其中正确的是（　　）

A．35x﹣6＝45x+9 B．35x﹣6＝45（x﹣1）+9

C．35x+6＝45x﹣9 D．35x+6＝45（x﹣1）﹣9

8．（2022·江苏无锡·七年级期末）春节来临，某商品实施促销活动：若一次性购买两件，则第一件原价，第二件半价优惠．那么这两件商品平均每件打了几折（    ）

A．7.5折 B．7折 C．5.5折 D．5折

9．（2022·江苏扬州·七年级期末）我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（　　）

A．7x﹣2＝6x+4 B．7x+2＝6x+4 C．7x﹣2＝6x﹣4 D．7x+2＝6x﹣4

10．（2022·江苏连云港·七年级期末）甲单独做某项工程需15天完成，乙单独做该项工程需10天完成．现在甲先做4天剩下由甲乙合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．（2021·江苏·东台市头灶镇六灶学校七年级期末）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（　　）

A．180元 B．202.5元

C．180元或202.5元 D．180元或200元

二、填空题

13．（2021·江苏·扬州市邗江区实验学校七年级期中）已知如图，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是8，现将该数轴折叠，使得点A与点B重合，若点C表示的数是9，则折叠后与点C重合的点表示的数为 _____．

14．（2021·江苏·泰兴市实验初级中学七年级期中）已知数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），将数轴折叠，使﹣3表示的点与1表示的点重合，此时A、B两点间的距离为1，那么点A表示的数为 ________．

15．（2021·江苏扬州·七年级期中）今年“国庆黄金周”小明一家共出去旅游5天，这5天日期之和为45，由此可知小明家是10月 ___日出发的．

16．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期末）对于数轴上的两点P，Q（点P在点Q左边）给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为||POQ||．例如；P，Q两点表示的数如图所示，则|POQ|＝|PO﹣QO|＝|3﹣1|＝2．已知PQ＝3，||POQ||＝2，则此时点P表示的数为 _____．

17．（2022·江苏扬州·七年级期末）把一些图书分给某组学生阅读，如果每人分4本，则剩余1本；如果每人分5本，则还缺4本，这个小组的学生有____人．

18．（2022·江苏宿迁·七年级期末）甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水量的比为3：2：1，那么乙瓶需倒出水 _____升．

19．（2022·江苏无锡·七年级期末）在《孙子算经》中里有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”译文为：“现有一根木头，不知道它的长短，用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺，问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，则绳子长为________尺（用含x的代数式表示．写出一个即可），根据题意，列出方程为________．

20．（2022·江苏无锡·七年级期末）某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 _____名．

21．（2022·江苏常州·七年级期末）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”，如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了48个野果，则在第2根绳子上的打结数是____．

22．（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要 _____天．

三、解答题

23．（2021·江苏盐城·七年级期中）为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．

（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；

（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．

（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时．

24．（2021·江苏苏州·七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8，10……排列成如下的数表（每行6个数），用十字框框出5个数（如图）．将十字框上下左右平移，使得十字框正好框住数列中的5个数，我们发现这五个数的和总等于中间数的整数倍．设中间的数为a．

（1）则框住的5个数字之和＝        （用a的代数式表示）．

（2）是否存在实数a，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2022？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

（3）十字框框住的5个数之和能等于430吗？若能，分别写出十字框框住的这5个数；若不能，请说明理由．

25．（2021·江苏·泰兴市洋思中学七年级期中）点A、B在数轴上对应的数分别为9，-6

（1）点A到B的距离为___________个单位长度(直接写出结果)

（2）点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的2倍(PA=2PB)，求点P在数轴上对应的数是___________

（3）点M，N分别从点O，A同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为t，若点M，N分别以每秒1个单位长度，2个单位长度的速度运动，若M、N其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍，求t的值．

26．（2021·江苏无锡·七年级期中）我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：

活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；

活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．

（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？

（2）某客户购A商品件（为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件；

①B商品购进了            件（用含的代数式表示）．

②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．

27．（2020·江苏淮安·七年级期中）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

问：

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？

28．（2020·江苏·泰兴市实验初级中学七年级期中）目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

29．（2021·江苏徐州·七年级期中）如图，中，，cm，cm，cm，若动点P从点C开始沿的路径运动，回到点C结束，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．试求：

(1)当t为何值时，CP把的周长分成相等的两部分？

(2)当t为何值时，CP把的面积分成相等的两部分？

(3)当t为何值时，的面积为18cm2？

30．（2021·江苏盐城·七年级期中）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．

例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为，，，此时点B是点A，C的“关联点”．

(1)若点A表示数，点B表示数，下列各数，，，所对应的点分别是，，，，其中是点A，B的“关联点”的是　  　；

(2)点A表示数，点B表示数，P为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请求出此时点P表示的数．