人教版六年级上册8 数学广角——数与形同步测试题

这是一份人教版六年级上册8 数学广角——数与形同步测试题，共19页。
【知识点归纳】
一、数与形结合的规律
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
二、“式”的规律
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
三、数列中的规律
按一定的次序排列的一列数，叫做数列．
（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．
例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；
1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．
（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．
例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；
1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．
（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．
例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．
（4）相邻两数的关系中隐含着规律．
例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…
四、算术中的规律
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．
例如：1×1=1；
11×11=121；
111×111=12321；
1111×1111=1234321；
通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．
①一个数乘11，101的规律
一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．
如：123×11=1353
一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．
如：58734×101=5932134
②一个数乘5，15，25，125的规律
一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．
如：28×5=28×10÷2=280÷2=140
这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．
如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．
一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．
如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．
这种情况可以概括为“添0补半”
一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．
如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．
【例题精讲】
【例1】观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒……，第10个图形有（ ）根小棒．
A．45B．60C．51D．59
【分析】根据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1＝11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2＝16根，…那么摆n个，就有（n﹣1）条边是重复的，所以要用n×6﹣（n﹣1）＝6n﹣n+1＝5n+1根；然后再根据题意进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：摆1个用6根；
摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1＝11根，
摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2＝16根，
拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3＝21根，
…
摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）＝6n﹣n+1＝5n+1（根），
第10个图形：
5×10+1
＝50+1
＝51（根）
答：第10个图形有51根小棒．
故选：C．
【点评】根据题意与图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可．
【例2】按如图规律摆放三角形，则第（5）堆有 17 三角形；第 20 堆有62个三角形．
【分析】根据图示，发现这组图形的规律：图①三角形的个数：2×3﹣1＝5（个）；图②三角形的个数：3×3﹣1＝8（个）；图③三角形的个数：4×3﹣1＝11（个）；……图n三角形的个数：3（n+1）﹣1＝（3n+2）个．据此解答．
【解答】解：图①三角形的个数：2×3﹣1＝5（个）
图②三角形的个数：3×3﹣1＝8（个）
图③三角形的个数：4×3﹣1＝11（个）
……
图n三角形的个数：3（n+1）﹣1＝（3n+2）个
……
第（5）个图三角形的个数为：
3×5+2
＝15+2
＝17（个）
（62﹣2）÷3
＝60÷3
＝20（堆）
答：第5个图三角形的个数为17个，第20堆有62个三角形．
故答案为：17，20．
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现这组图形的规律，并运用规律做题．
【例3】根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332． √ （判断对错）
【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答．
【解答】解：33×4＝132，
333×4＝1332，
3333×4＝13332，
可知：33333×4＝133332．
故答案为：√．
【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键．
【例4】根据你发现的规律，在括号里填上正确的数．
37037×3＝111111；37037×6＝222222；37037×9＝333333……
37037× 12 ＝444444
37037× 18 ＝666666
37037×7×3＝ 777777
37037× 8 × 3 ＝888888
【分析】根据积不变的规律，一个因数扩大多少倍另一个因数就要缩小相同的倍数（0除外），积不变，所以一个因数不变，另一个因数扩大多少倍（0除外），积也会扩大相同的倍数，据此解答即可得到答案．
【解答】解：37037×3＝111111；
37037×6＝222222；
37037×9＝333333
则：37037×12＝444444
37037×18＝666666
37037×7×3＝777777
37037×8×3＝888888
故答案为：12，18，777777，8，3．
【点评】解答此题的关键是找准算式中的规律，然后再按照积的变化规律进行计算即可．
【例5】小明在学习分数除注时做了下面的3道计算题，
小明发现：“一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定大于它本身”．
①如果让你继续研究分数除法，你还想研究什么问题，请在下面写出来．
②请对你提出的问题进行研究，看看能得出什么结论？
【分析】①观察给出的算式中除数都是真分数，都小于1，所以得到的商都是大于被除数；所以可以找一些除数是大于1的分数，再进行计算；
②根据①的计算结果，得出结论．
【解答】解：①问题：除数大于1时，被除数与商的大小关系是怎么样的？
6÷＝6×＝4
4＜6；
3.6÷＝3.6×＝2.7
2.7＜3.6；
÷＝×＝
＜．
②根据①可得：
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数．
【点评】两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数．
【同步检测】
一．选择题（共8小题）
1．有一根1m长的木条，第一次锯掉它的，第二次锯掉余下的，第三次锯掉余下的……，第六次锯掉余下的后，这根木条还剩（ ）
A． mB．C． m
2．，，，，，，这列数的每一项越来越小，越来越接近（ ）
A．5B．1C．0D．﹣1
3．按规律填数：18，9，4.5，2.25，1.125，（ ），0.28125……
A．0.5625B．0.125C．0.65D．0.5635
4．像如图这样用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形主要10根小棒，那么摆n个正方形需要（ ）根小棒．
A．3nB．3n+1C．4nD．4n﹣1
5．下面第3个图形有9个等边三角形，第6个图有（ ）个等边三角形．
A．18B．21C．24
6．下面与1+3+5+7+9+11+7+5+3+1的结果相等的算式是（ ）
A．42B．62﹣42C．62+42
7．按下列算式的规律，第4个算式应该是（ ）
A．4+5+6＝15B．4+4+8＝16C．5+5+8＝18
8．任取一个两位数，如果是双数就除以2；如果是单数就乘3加1，得出结果后，如上反复进行，最后总能得到的结果是（ ）
A．1B．9C．7
二．填空题（共8小题）
9．找规律填一填：
81＝9×9，882＝98×9，8883＝987×9…888885＝ ×9．
10．用等腰梯形按下图的规律拼图形．
5个这样的等腰梯形拼成的图形的周长是 ，n个这样的等腰梯形拼成的图形的周长是 ；当拼成的图形的周长是92时，用了 个等腰梯形．
11．丁丁和当当玩用吸管摆梯形的游戏（如图），照这样摆下去，摆第10个梯形要用吸管 根．
12．.小军玩抛硬币的游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走8步，背面朝上就后退6步，小军一共抛了10次硬币，结果向前走了52步，有 次反面朝上．
13．9作为被除数，13作为除数，那么商的小数点后第200位上的数字是 ．
14．看一看，想一想，填一填．
12×8+2＝98
123×8+3＝987
1234×8+4＝9876
12345×8+ ＝
123456×8+ ＝
×8+ ＝
15．下面各题中都有一个数不符合规律，把它划出来，并改正．
（1）5，10，15，16，25，30． ．
（2）88，77，66，55，45，33． ．
（3）13，23，33，43，53，73． ．
16．有一串数：1、2、2、3、4、1、2、2、3、4、1、2、2、3、4……从左面第一个数起，第2018个数是 ，前60个数中共有 个质数．
三．判断题（共5小题）
17．摆一个△用了三根小棒，摆用了6根小棒． （判断对错）
18．3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222根据前三题的得数，33333×33334＝11112222． （判断对错）
19．2，4，8，14，22， ，44
20．一个数列为：1，2，3，1，2，3，…按这样的顺序排下去，第20个数是3． （判断对错）
21．19.小数点后第80位上的数字是2． ．（判断对错）
四．应用题（共5小题）
22．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？
26×15
28×15
32×15
48×15
23．按规律填数：20，40，60， ， ．
24．先观察、分析下面各组小正方体的摆放情况，再填写表格．（每个小正方体的棱长都是1cm）
25．杨辉三角，是中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现的一种几何排列．你能计算图中的杨辉三角中一共有多少个数字吗？
26．斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常常被人们称之为神奇数、奇异数．具体数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】这是有关分数乘法的应用题，第一次锯掉它的，还剩下原来的（1﹣）；第二次锯掉余下的，第二次还剩下第一次剩下的（1﹣）；第三次锯掉余下的，第三次还剩下第二次剩下的（1﹣）…以此类推，第六次锯掉余下的后，还剩下第五次的（1﹣），然后再进一步解答．
【解答】解：1×[（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）]
＝1×[×××…×]
＝1×
＝（米）
答：这根木条还剩米．
故选：A．
【点评】此题属于分数乘法应用题，此题关键在于求出最后剩下总数的几分之几．
2．【分析】分母越来越大，分数就越来越小，当分母无限大的时候，这个数就无限的接近于0．
【解答】解：根据分析可得：
，，，，，，这列数的每一项越来越小，越来越接近0；
故选：C．
【点评】本题考查的是探索规律的知识，找到题目的规律是解答本题的关键．
3．【分析】18÷9＝2，
9÷4.5＝2，
4.5÷2.25＝2，
2.5÷1.125＝2，
后一个数是前一个数的一半，由此求解．
【解答】解：1.125÷2＝0.5625
验证：0.5625÷2＝0.28125
这列数是：18，9，4.5，2.25，1.125，0.5625，0.28125．
故选：A．
【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
4．【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形主要10根小棒，……摆n个正方形需要4+（n﹣1）×3＝（3n+1）根小棒．据此解答．
【解答】解：摆1个正方形需要4根小棒
摆2个正方形需要7根小棒
摆3个正方形主要10根小棒
……摆n个正方形需要小棒：
4+（n﹣1）×3
＝4+3n﹣3
＝（3n+1）根
答：摆n个正方形需要（3n+1）根小棒．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
5．【分析】第一个图形有1个等边三角形，第二个有5个，第三个图形有9个…1＝4×1﹣3、5＝4×2﹣3、9＝4×3﹣3…第n个图形由（4n﹣3）等边三角形，由此即可计算出第6个图形等边三角形的个数．
【解答】解：第一个图形有1个等边三角形，1＝4×1﹣3
第二个有5个，5＝4×2﹣3
第三个图形有9个9＝4×3﹣3…
第n个图形由（4n﹣3）等边三角形
第6个图形等边三形的个数为：
4×6﹣3
＝24﹣3
＝21（个）
答：第6个图形有21个等边三角形．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是根据图形的序号与等边三角形个数之间的关系找出规律，然后再根据规律求出第6个图形中等边三角形的个数．
6．【分析】1+3+5+7+9+11+7+5+3+1根据加法结合律分段计算，（1+3+5+7+9+11）+（7+5+3+1）＝36+16，36＝62，16＝42，这样这个算式就等于62+42．
【解答】解：1+3+5+7+9+11+7+5+3+1
＝（1+3+5+7+9+11）+（7+5+3+1）
＝36+16
＝62+42
故选：C．
【点评】一眼即可看出这个算式的和不可能等于42，更不可能是62﹣42，根据排除法，有可能是62+42，看能不能把这个加法算式分段计算，一段是62＝36，一段是42＝16．
7．【分析】每个式子的第一个加数和第二个加数相同，比上一个算式的前两个加数都多1，第三个加数比上一个算式的第三个加数多2，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
第4个算式应该是：4+4+8＝16
故选：B．
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
8．【分析】任意写出1个两位数，按照“如果是双数就除以2；如果是单数就乘3加1”，反复计算，直到结果重复出现一个数值，从而解决问题．
【解答】解：当这个两位数是18时：
18÷2＝9
9×3+1＝28
28÷2＝14
14÷2＝7
7×3+1＝22
22÷2＝11
11×3+1＝34
34÷2＝17
17×3+1＝52
52÷2＝26
26÷2＝13
13×3+1＝40
40÷2＝20
20÷2＝10
10÷2＝5
5×3+1＝16
16÷2＝8
8÷2＝4
4÷2＝2
2÷2＝1
1×3+1＝4
4÷2＝2
2÷2＝1；
结果是4，2，1循环出现，选项中有1，可以说最后是1．
故选：A．
【点评】本题是冰雹猜想，又称角谷猜想，是指：一个正整数x，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以偶数因数2ⁿ，这样经过若干个次数，最终回到1．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据前三道题的结果可知：乘积末尾的数字与第一个因数的末位数字之和是10，乘积中除末尾的数字其它都是8，8的个数和第一个因数的位数相同，而且第2个因数都是9，第一个因数从9开始依次减少1．
【解答】解：根据分析可得：
81＝9×9
882＝98×9
8883＝987×9
…
888885＝98765×9
故答案为：98765．
【点评】抓住数字特点，找出规律，容易解决问题．
10．【分析】根据图示以及所给统计表中的数据发现：1个等腰梯形的周长是：1×3+2＝5；2个等腰梯形的周长为：2×3+2＝8；3个等腰梯形的周长为：3×3+2＝11；……n个等腰梯形的周长为：3n+2．据此解答．
【解答】解：1个等腰梯形的周长是：1×3+2＝5
2个等腰梯形的周长为：2×3+2＝8
3个等腰梯形的周长为：3×3+2＝11
……
n个等腰梯形的周长为：3n+2
当n＝5时
3×5+2
＝15+2
＝17
3n+2＝92
3n＝90
n＝30
答：5个这样的等腰梯形拼成的图形的周长是17，n个这样的等腰梯形拼成的图形的周长是（3n+2）；当拼成的图形的周长是92时，用了30个等腰梯形．
故答案为：17；（3n+2）；30．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
11．【分析】通过分析找到各部分的变化规律：摆1个梯形需要吸管5根；摆2个梯形需要吸管：5+4＝9（根）；摆3个梯形需要吸管：5+4+4＝13（根）……摆n个梯形需要吸管：5+4（n﹣1）＝（5n+1）根．据此解答．
【解答】解：根据题干可知，摆1个梯形需要吸管5根
摆2个梯形需要吸管：5+4＝9（根）
摆3个梯形需要吸管：5+4+4＝13（根）
……
摆n个梯形需要吸管：
5+4（n﹣1）＝（5n+1）根
摆10个梯形需要吸管：
5×10+1＝51（根）
答：摆第10个梯形要用吸管51根．
故答案为：51．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
12．【分析】设背面朝上有x次，则正面朝上则有（10﹣x）次，根据题意可得方程：（10﹣x）×15﹣6x＝52，然后解方程求出x的值，进而求出另一个量．
【解答】解：设背面朝上有x次，则正面朝上则有（10﹣x）次，
（10﹣x）×8﹣6x＝52
80﹣8x﹣6x＝52
14x＝28
x＝2
答：硬币背面朝上有2次．
故答案为：2．
【点评】解答此题的关键是：设出所求的一个量为未知数，进而用未知数表示出另一个量，然后找出数量的间的相等关系式，继而根据关系式，列出方程，解答即可．
13．【分析】首先根据小数除法的计算法则，求出9÷13的商，根据商的循环节（即循环周期），然后用200除以循环节的位数，如果能整除，则第200位上的数字是循环节末位上的数字，如果不能整除，就从循环节的首位开始数，余数是几第200位上的数字就是循环节第几位上的数字，据此解答．
【解答】解：9÷13＝0. 9230，循环节是6位数，
200÷6＝33…2，
所以商的小数点后第200位上的数字是9．
故答案为：9．
【点评】此题解答关键是明确：9÷13的商循环节是几位数，然后用200除以循环节的位数，如果能整除，则第200位上的数字是循环节末位上的数字，如果不能整除，就从循环节的首位开始数，余数是几第200位上的数字就是循环节第几位上的数字．
14．【分析】每个式子都是，一个因数乘8加一个加数＝结果；先看每个式子的因数，从上到下，位数依次加1，每个数位的数从高低，以1，2，3，4……排列，所以，最后一个式子的因数为1234567；再看加数，从上到下都是1位数，且依次加1，所以后三个式子，从上到下为5，6，7；最后看结果，从上到下，位数依次加1，没个数为从高到低，以9，8，7，6……倒叙排列，所以后三个式子的结果从上到下，98765，987654，9876543．以此作答．
【解答】解：由分析可知：
12345×8+5＝98765；
123456×8+6＝987654；
1234567×8+7＝9876543．
故答案为：5，98765，6，987654，1234567，7，9876543．
【点评】本题主要考查“式”的规律，需要学生具备较好的数感．
15．【分析】（1）观察各数，发现除了16，其他数都是5的倍数；
（2）观察各数，发现除了45，其他数都是11的倍数；
（3）观察各数，前面5个数，前后两个数之差为10，只有73和53的差为20．
【解答】解：（1）16是不符合规律的数，每个数等于前一个数加5，故16所在位置的数应该是15+5＝20；
（2）45是不符合规律的数，每个数等于前一个数减11，故45所在位置的数应该是55﹣11＝44；
（3）73是不符合规律的数，每个数等于前一个数加10，故73所在位置的数应该是53+10＝63．
故答案为：20，44，63．
【点评】本题主要考查数列中数的规律，需要具备较好的数感．
16．【分析】观察这串数，发现循环的数是组1、2、2、3、4，共5个数．求第2018个数，用2018除以5求余数即可；求前60个数有几个质数，先求出有几组数，再乘每组数中质数的个数．
【解答】解：2018÷5＝403……3，
所以第2018个数就是数组中第3个数2；
60÷5＝12（组）
每组数中有3个质数，
12×3＝36（个）
答：第2018个数是2，前60个数中共有36个质数．
故答案为：2，36．
【点评】本题主要考查数列中的规律，需要具备良好的数感，准确找出循环的数组是本题解题的关键．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】摆一个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三角形用7根小棒…每增加一个三角形就会增加2根小棒，所以小棒的根数S与三角形的个数n之间的关系是：S＝3+（n﹣1）×2；由此求解．
【解答】解：3+（n﹣1）×2
＝3+1×2
＝5
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
18．【分析】根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，可得规律是：积的各位数字是由1和2组成，1在2的前面；因数的位数都相同，积中1和2的个数等于其中一个因数的位数；然后据此规律解答即可．
【解答】解：根据分析可得：
33333×33334＝1111122222；
所以，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题关键是找到积的规律和积与因数的位数的关系，然后再利用这个规律去解答问题．
19．【分析】观察给出的数知道，4﹣2＝2，8﹣4＝4，14﹣8＝6，22﹣14＝8，…，从第二个数起，每一个数是它前面的数加2、4、6、8、10、…所得，由此得出答案．
【解答】解：根据分析可得，
22+10＝32
即2，4，8，14，22，32，44．
故答案为：32．
【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
20．【分析】根据对数列的观察发现每3个一组（1，2，3），每组的排列都是一样的，找出第20个数是那组中的第几个既可以找到答案．
【解答】解：20÷3＝6（组）…2（个）
每组中的第2个是2，所以第20个数是2．
故答案为：×．
【点评】找出数字排列的规律，再找出第几个数是第几组中的第几个，就可以判断出它是几．
21．【分析】一个循环小数，找出循环是从小数点后第几位开始的，循环节有几位，再求80里面有多少这样的位数，进而求解．
【解答】解：19.可以看出：循环从小数点后第一位就开始了，循环节是325，共3位；
80÷3＝26…2，那么第80位的数字就是2．
故答案为：√．
【点评】本题是把循环节看成一个整体，求出80里面有多少个这样的整体，再由余数判断数字是几．
四．应用题（共5小题）
22．【分析】根据巧算的方法：“加半添0”法解答即可．
【解答】解：26÷2+26＝39
所以26×15＝390
28÷2+28＝42
所以28×15＝420
32÷2+32＝48
所以32×15＝480
48÷2+48＝72
所以48×15＝720
【点评】解答此题的关键是找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
23．【分析】40﹣20＝20，60﹣40＝20，规律：依次增加20；据此解答即可．
【解答】解：60+20＝80
80+20＝100
所以20，40，60，80，100．
故答案为：80；100．
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
24．【分析】（1）从上往下数出小正方体的个数，相加即可求解；
（2）观察发现，每个小正方体的面积都是1×1＝1平方厘米，
第1个图形时，表面积是6×1个面的面积；
第2个图形时，小正方体有6×（1+2）＝3个，而图形中的表面积＝6×3﹣4×1＝14个面的面积；
第3个图形时，小正方体有6×（1+2+3）个，而图形中的表面积＝6×6﹣4×（1+2）＝24个面的面积；
第4个图形时，小正方体有6×（1+2+3+4）个，而图形中的表面积＝6×10﹣4×（1+2+3）＝36个面的面积；
第5个图形时，小正方体有6×（1+2++3+4+5）个，而图形中的表面积＝6×15﹣4×（1+2+3+4）＝50个面的面积；
（3）从上往下数出小正方体的个数，相加即可求解，观察发现，第5个图形时，体积＝1+2+3+4+5＝15个小正方体的体积．
【解答】解：
【点评】本题主要考查不规则立体图形的表面积，找出规律是解答本题的关键．
25．【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，第1行有1个数字，第2行有2个数字，第，3行有3个数字，…，一共10行，有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55（个）数字，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可知：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55（个）
答：图中的杨辉三角中一共有55个数字．
【点评】本题考查了数与形结合的变化规律，主要培养学生的观察能力和总结能力．
26．【分析】观察数列的奇偶性发现：第1、2个数是奇数，第3个数是偶数；第4、5个数是奇数，第6个数是偶数……，每三个数看成一组，每组的前两个数是奇数，第三个数是偶数，用100除以3，求出商和余数，再根据余数进行判断，由此求解．
【解答】解：100÷3＝33……1
余数是1，所以第100个数是第34个循环的第1个数，是奇数．
答：第100个数是奇数．
【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．等腰梯形的个数
1
2
3
4
……
所拼图形的周长
5
8
11
14
……
层数
1
2
3
4
5
……
小正方体的个数
1
3
6
10
……
图形的表面积/cm2
6
14
24
36
……
图形的体积/cm3
1
3
6
10
……
层数
1
2
3
4
5
……
小正方体的个数
1
3
6
10
15
……
图形的表面积/cm2
6
14
24
36
50
……
图形的体积/cm3
1
3
6
10
15
……