2022-2023学年高一数学(人教A版2019)必修第一册 高一上学期期中数学考试卷02

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2022-2023学年高一上学期期中数学考试卷02数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678ABCDBCAD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AD    10．ACD    11．ABC    12．AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．    14．    15．   16．3 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由是的充分不必要条件，所以，等号不同时成立得∴实数的取值范围为  （2）由题意知当，当，，    综上所述：实数的取值范围为.18．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为正数满足，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为19．（12分）【答案】（1）；定价为22元或23元（2）25元【解析】设，∴，解得，b=70，∴．（1）， ∵，∴围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高． （2）设售价x（元）时总利润为z（元），∴ 元，当时，即时，取得等号，∴小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高.20．（12分）【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）经过原点，故，，即有两个相等的实数根，由知，，故的对称轴为，即，，函数的解析式为．（2），故，故在上单调递增，由题意得又，解得存在满足题意21．（12分）【答案】（1），为增函数，证明见解析；（2）[0，1).【解析】（1）是定义在上的奇函数，则，即，则，所以，又因为，得，所以，.    设且，则   ，，，在上是增函数（2）由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，由，得，，即，解得.故实数的取值范围是[0，1).22．（12分）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）令，得，所以，令，得，即，所以，所以函数是上的奇函数.（2）任取,且，则，因为当时， ，而，即，所以，所以，所以在上的单调递减.（2）由(Ⅰ)知是上的奇函数，所以，所以，所以，所以不等式可化为，即，所以，由(Ⅱ)知，在上的单调递减，所以，故问题转化为对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，令，，故问题可转化为对任意的恒成立，令，其对称轴为， 所以，所以.