2021学年第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程课后作业题

这是一份2021学年第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程课后作业题

第11课 用配方法解一元二次方程（59道题，题型全面）课后培优练级练培优第一阶——基础过关练一、单选题1．一元二次方程的解为（     ）A． B．， C． D．2．方程的根是（       ）A． B． C． D．3．有关方程的解说法正确的是（       ）A．有两不等实数根3和 B．有两个相等的实数根3C．有两个相等的实数根 D．无实数根4．若，则是（       ）A．-2 B．2 C．-2或2 D．45．方程y2＝-a有实数根的条件是（       ）A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数6．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的结果分别为（　　）A．x＝±，y＝± B．x＝±，y＝C．x＝﹣，y＝ D．x＝﹣或﹣，y＝7．用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（     ）A． B．C． D．8．一元二次方程化为的形式，正确的是（       ）A． B． C． D．以上都不对9．一元二次方程x2﹣6x+2＝0经过配方后可变形为（　　）A．（x+3）2＝4 B．（x+3）2＝7 C．（x﹣3）2＝4 D．（x﹣3）2＝710．在解方程时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（       ）A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确 C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确11．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（       ）A．化为 B．化为C．化为 D．化为12．已知平行四边形的面积为12，且的长是方程的两个根．过点A作直线的垂线交于点E，过点A作直线的垂线交于点F，则的值为（       ）A．或 B．或C．或 D．或或二、填空题13．方程的根是_______．14．若，则______，______.15．解方程：，较好的方法是__________法．16．方程的根是___________．17．关于y的方程，用___________法解，得__，__．18．用配方法解方程2x2 -x -15 = 0的根是 _______________；19．的三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形20．若一元二次方程的x2﹣2x﹣3599=0两根为a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为_____．三、解答题21．解方程：(1)（2x﹣1）2＝9(2)x2﹣4x﹣12＝022．用适当的方法解方程：（1）（2）23．解方程：(1)；(2)；(3)．24．用配方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．一元二次方程的实数根为（       ）A． B．C． D．2．方程 x2=（x﹣1）0 的解为（       ）A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=03．如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（       ）.A． B．C． D．任意实数4．方程的解为（       ）A． B．C． D．5．形如的方程，下列说法错误的是（       ）A．时，原方程有两个不相等的实数根B．时，原方程有两个相等的实数根C．时，原方程无实数根D．原方程的根为6．已知方程有实数根，则与的关系是（       ）.A． B．或、异号C．或、同号 D．是的整数倍7．用配方法解方程，正确的是（       ）A． B．C．，原方程无实数解 D．，原方程无实数解8．若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是     A．3 B．6 C．9 D．109．若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（　　）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N10．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）A．0 B．1 C．3 D．不确定二、填空题11．方程的解为______．12．方程x2－=0的两根为x1=__________，x2=__________．13．若实数满足，则___________________．14．已知,那么_____.15．若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=__________.16．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是_____．17．如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是______18．若一元二次方程的x2﹣2x﹣3599=0两根为a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为_____．19．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2－2x－4y+16的值总是_______数．20．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值是_________．三、解答题21．解方程：（1）；                                （2）；（3）；                              （4）．22．解方程：（1）；（2）．23．解下列方程：（1）；          （2）；          （3）；        （4）．24．解下列方程：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）．25．（1）设，求的值．（2）已知代数式，先用配方法说明：不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？26．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4∵（y＋2）2≥0，∴（y＋2）2＋4≥4∴y2＋4y＋8的最小值是4．（1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；（2）求代数式4－x2＋2x的最大值；（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？27．阅读：代数式x2+2x+3可以转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），如：x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x2+2x+1）﹣1+3＝（x+1）2+2（1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式；（2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值．28．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫作配方．例如①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：或；③选取一次项和常数项配方：．根据上述材料解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方．（2）已知，求的值．（3）已知a、b、c为三条线段，且满足，试判断a、b、c能否围成三角形，并说明理由．培优第三阶——中考沙场点兵一、单选题1．（2013·辽宁鞍山·中考真题）已知b＜0，关于x的一元二次方程的根的情况是（       ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有两个实数根2．（2013·浙江丽水·中考真题）一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（       ）A． B． C． D．3．（2014·四川内江·中考真题）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（        ）A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=24．（2013·湖南永州·中考真题）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（       ）A．0 B．1 C．﹣1 D．i二、填空题5．（2019·江苏徐州·中考真题）方程的根是______．6．（2020·江苏扬州·中考真题）方程的根是_______．7．（2020·山东枣庄·中考真题）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．8．（2014·山东济宁·中考真题）若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=__________.小思：小博