初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似练习

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似练习

第27课 图形的相似（选填题50道）一、单选题1．下列四组线段中，是成比例线段的是（       ）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．4cm，6cm，3cm．5cmC．5cm，15cm，2cm．6cm D．3cm，4cm，2cm，5cm【答案】C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解析】解：A、1×4≠2×3，故选项错误，该选项不符合题意；B、3×6≠5×4，故选项错误，该选项不符合题意；C、2×15=5×6，故选项正确，该选项符合题意；D、2×5≠3×4，故选项错误，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．2．若，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】把原式变形为，再代入，即可求解．【解析】解：∵，∴ 故选：D【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，根据题意，把原式变形为是解题的关键．3．下列命题中，正确的是（        ）A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似C．边长相等的两个菱形都相似 D．对角线相等的两个矩形都相似【答案】A【分析】两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形，根据相似多边形的定义逐项判断即可．【解析】解：A.所有的正方形都相似，故选项正确，符合题意；B.菱形的边成比例，但角不一定相等，故选项错误，不符合题意；C.边长相等的两个菱形都不一定相似，故选项错误，不符合题意；D.对角线相等的两个矩形边不一定成比例，所以不一定相似，故选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查命题、相似多边形的定义，解题的关键是熟练掌握相似多边形的概念．4．一个四边形各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形最长边为15，则的最短边长为（       ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】设四边形最短边长为x，根据相似多边形的性质列得2：x=5：15，，从而求出x．【解析】设四边形最短边长为x，∵四边形相似四边形，∴2：x=5：15，解得x=6，故选：C．【点睛】考查了相似多边形的性质，理解并掌握相似多边形的性质是解题的关键．5．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是(     )A． B．C． D．直线经过点【答案】B【分析】根据位似变换的概念和性质判断即可．【解析】解：∵以点为位似中心，把放大2倍得到，∴，，直线经过点，，∴，∴A、C、D选项说法正确，不符合题意；B选项说法错误，符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质．掌握位似三角形的性质是解题的关键．6．在比例尺为1∶100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（   ）A．100km B．2000m C．10km D．20km【答案】B【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺列出算式，再进行计算即可．【解析】解：2÷=200000（cm）=2（km），答：甲、乙两地的实际距离是2000m．故选：B．【点睛】此题考查了比例线段，掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系是解题的关键，注意单位的换算．7．下列说法正确的是（       ）A．两个直角三角形相似B．两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似D．有一个角为100°的两个等腰三角形相似【答案】D【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断即可得解．【解析】解：A、∵两个直角三角形只有一组角相等，∴两个直角三角形不一定相似，故选项A不合题意；B、∵两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，∴两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形不一定相似，故选项B不合题意；C、∵底角为40°的等腰三角形和顶角为40°的等腰三角形不相似，∴有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，故选项C不合题意；D、∵有一个角为100°的两个等腰三角形相似，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．8．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（       ）A．＝＝ B．＝C．＝＝ D．＝【答案】A【分析】根据相似三角形的性质判断求解即可．【解析】解：∵△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，∴＝＝，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答的关键．9．已知线段，，，是成比例线段，，，，那么的值是（       ）A．1 B．1.6 C．2 D．3【答案】D【分析】根据成比例线段的概念，得a: b=c: d ，再根据比例的基本性质，求得d的值【解析】∵线段a、 b、c、d成比例，∴ a:b=c:d，∴ 又∵，，，∴ 故选：D【点睛】本题考查成比例线段的概念，要理解掌握成比例线段的概念，写比例式的时候，要特别注意按照字母的顺序进行．10．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（       ）A． B．－ C． D．【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可解答．【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴，故选：D．【点睛】此题考查了黄金分割，应该熟记黄金分割的公式：较长线段=原线段长的倍．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是4，则△ABC的面积为（       ）A．12 B．9 C．10 D．8【答案】B【分析】根据的相似比可得到其面积比等于相似比的平方，即可根据此求得△ABC的面积．【解析】解： ∵∴，∴∴∵∴故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积之比，理解并学会用相似比的求面积比是解题的关键．12．如果线段a=2cm，b=8cm，那么a、b的比例中项等于（       ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】B【分析】由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解析】解：设它们的比例中项是x，则x2＝2×8，x＝±4∵线段是正数，x＝ ﹣4不合题意，舍去，∴ x＝4故选：B．【点睛】此题考查了比例线段，理解比例中项的概念是解题的关键．13．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE=2，AC=4，AD=3，则AB为（　　）A．9 B．6 C．3 D．【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，据此可得结论．【解析】解：∵，∴根据平行线分线段成比例定理可得，∵，，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例运用，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．14．如图所示，网格中相似的两个三角形是（       ）A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③【答案】B【分析】分别根据网格的特点求得各三角形三边的长，根据三边对应成比例判断两三角形相似即可．【解析】解：根据网格的特点，①号三角形的三边长分别为：，2，，②号三角形的三边长分别为：，，3，③号三角形的三边长分别为：2，，，④号三角形的三边长分别为：，3，，，①与③相似，故B选项正确，符合题意；其他选项不正确故选：B．【点睛】本题考查了网格中判断相似三角形，分别求得各三角形的边长是解题的关键．15．已知，AB与DE的长度比为2：1，且的面积为16，则的面积为（       ）A．4 B．8 C．32 D．16【答案】A【分析】根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方，可知的面积．【解析】解：∵，AB与DE的长度比为2：1，∴：=：1=4∶1，∵=16，∴=4．故选：A．【点睛】本题主要考查的是相似三角形的基本性质，掌握相似三角形的面积比与相似比的关系是解题的关键．16．如图，点P在的边上，下列条件中不能判断的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【解析】解：A.∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，∴△ABP∽△ACB，故选项不符合题意；B.∵∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故选项不符合题意；C.∵∠A＝∠A，AB2＝AP•AC，即，∴△ABP∽△ACB，故选项不符合题意；D.根据和∠A＝∠A不能判断△ABP∽△ACB，故选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．17．如图，，若，，则（          ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，根据题意，，进而求解．【解析】∵，∴．∵，∴，∵，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用平行线分线段成比例定理是解本题的关键．18．如图，将以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为，，，则点C的坐标为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先设比例系数为k，根据2k=6求出k值，进一步求出点C坐标．【解析】解：设比例系数为k，则有2k=6，解得k=3，∴点C的坐标为（1×3，2×3），即为（3，6），故选：B．【点睛】本题考查位似变化，掌握位似变换中点的坐标变化特征是解决问题的关键．19．如图，△ABC中，点B，C是x轴上的点，且A（3，2），以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△ABC与A′B′C′的相似比是1：2，则点A′的坐标是（　　）A．（﹣6，﹣4） B．（﹣1.5，﹣1）C．（1.5，1）或（﹣1.5，﹣1） D．（6，4）或（﹣6，﹣4）【答案】D【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【解析】解：∵以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，且相似比是1：2，A（3，2），∴点A′的坐标是（3×2，2×2）或（3×（﹣2），2×（﹣2）），即（6，4）或（﹣6，﹣4），故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系中利用位似性质求位似图形上点的坐标，熟练掌握位似定义和性质是解决问题的关键．20．将沿方向平移得到，与重叠部分的面积是面积的，则的长为（        ）A． B． C． D．【答案】B【分析】移动的距离可以视为或的长度，根据与重叠部分的面积是面积的，得出的方程，进而求解．【解析】解：将沿方向平移得到，，∽，，与重叠部分的面积是面积的，，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证与阴影部分为相似三角形．21．如图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，将A，间加一条安全绳（线段），分别交，于点E，F，量得．则的长为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，同理得到，计算即可．【解析】解：，，，，同理可得：，，，故选C．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．22．如图，将含30°的直角三角尺放在矩形ABCD中，三角尺的30°角的顶点与点B重合，其余角的顶点分别在AD和CD边的点E，F处，若点E恰好为AD的中点，则的值是(     )A． B． C． D．【答案】A【分析】根据两个角相等可证明△ABE∽△DEF，得 ，再根据∠EBF＝30°，得BE＝EF，设DF＝x，则AE＝x，从而得出AB和CF的长度，即可解决问题．【解析】解：∵∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DEF＝∠ABE，∵∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF，∴ ，∵∠EBF＝30°，∴BE＝EF，∴设DF＝x，则AE＝x，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE＝x，∴AB＝3x，∴CF＝CD﹣DF＝3x﹣x＝2x，∴ ，故选：A．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，利用参数表示各线段长是解题的关键．23．如图，在中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若BE=1，则EC=（       ）A． B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】过点D作交BC于F，根据平行线分线段成比例定理可得，，，再根据O是BD的中点，可得BE=EF，进而解答即可．【解析】解：过点D作交BC于F，如图，∵，∴，∵O是BD的中点，∴BO=OD，∴BE=EF， ∵，∴，∴CF=2EF，∴BE:EC=BE:3BE=1:3，∵BE=1，∴EC=3，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．过分点作平行线构建平行线分线段成比例定理的基本图形是解决问题的关键．24．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是，点B的横坐标为，则矩形AOBC的面积为（       ）A． B．5 C． D．3【答案】A【分析】分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为E、M，则易得△AOE∽△OBM，则可求得BM的长，从而可得OB的长，再由勾股定理可得OA的长，最后可求得矩形的面积．【解析】分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为E、M，如图所示，∴∠AEO=∠BMO=90゜，∴∠AOE+∠OAE=90°，∵四边形AOBC是矩形，       ∴∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOM=90°，∴∠OAE=∠BOM，∴△AOE∽△OBM，∴．∵点A的坐标是，点B的横坐标为，∴OE=2，AE=1，，∴，分别在Rt△AOE、Rt△BOM中，由勾股定理得：，，∴矩形AOBC的面积为：，     故选：A．【点睛】本题考查了矩形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明两个三角形相似是问题的关键．25．如图，在中，、分别是边上两个三等分点，、分别交、、于、、，则（       ）A．3：2：1 B．5：3：2 C．6：5：4 D．5：4：3【答案】B【分析】过作，交于，于，根据三角形中位线定理得到，得到，，得到、与的关系，求比即可．【解析】解：过作，交于，于，为中点，是的中位线，，，，，，，，是的中位线，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理和三角形中位线定理，解题的关键是灵活运用定理、找准对应关系．26．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处，设DE与BB交于点F，则EF＝（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据等腰直角三角形的性质得到ABAC＝4，∠A＝∠B＝45°，过B′作B′H⊥AB与H，得到AH＝B′HAB′，求得AH＝B′H＝1，根据勾股定理得到BB′，由折叠的性质得到BFBB′，DE⊥BB′，根据相似三角形即可得到结论．【解析】解：∵在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴ABAC＝4，∠A＝∠B＝45°，过B′作B′H⊥AB与H，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴AH＝B′HAB′，∵AB′AC，∴AH＝B′H＝1，∴BH＝3，∴BB′，∵将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，∴BFBB′，DE⊥BB′，∴∠BHB′＝∠BFE＝90°，∵∠EBF＝∠B′BH，∴△BFE∽△BHB′，∴，∴，∴EF，故答案为：．故选：C．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，折叠问题，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．27．如图，在中，，，，点P是边上一动点，点D在边上，且，则的最小值为（       ）A．8 B． C． D．【答案】C【分析】延长到点，使得，连接，，过作于点，则，当点、、三点共线时，为最小值，求得的值便可．【解析】解：延长到点，使得，再连接，，过作于点，如图，，，，，，，，，，，∴，，，，，，，当点、、三点共线时，取等号，∴为的最小值．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握求的最小值的方法．28．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点H作交DE于点Q，HG交DE于点N，【解析】解：如图所示，过点H作交DE于点Q，HG交DE于点N，设利用得到三角形相似，对应线段成比例，求出从而得到即可得出结果．∵正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，设即即即故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形相似，得出对应线段成比例，由线段平行，得出三角形相似是解本题的关键．29．如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，，将绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（       ）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】D【分析】根据旋转的性质判断得，可判断③正确，证可判断④正确，从而得出结果.【解析】解：根据旋转的性质可知，，∵DE平分，∴，∴，∴PH=PD，∵∴在和中，∵∴∴∵∴∴故③正确；∵，∴∴即，故④正确；根据已知条件无法证明①DH=DE，②DP=DG.故选：D．【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的全等、三角形的相似，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．30．如图，正方形，点E，F分别在边，上，，， 与交于点M，与交于点N．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的个数有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】证明△ADF≌△DCE（SAS），得出∠ADF+∠DEC=90°，①正确；设AF=2，利用ABCD证明△AFN∽△CDN，即可判断②正确；设△ANF的面积为m，由ABCD，得到，△AFN∽△CDN，由此得到△AND的面积为3m，△ADC的面积=△ABC的面积=12m，由此判断③错误；证明即可判断④正确．【解析】解：正方形ABCD中，AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∵AF=DE，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD=∠DEC，∵∠ADF+∠AFD=90°，∴∠ADF+∠DEC=90°，∴∠DME=90°，∴CE⊥DF，故①正确；设AF=2，则FB=4，AB=CD=AD=6，∴，∵ABCD，∴△AFN∽△CDN，∴，∴，解得，∴，∴，故②正确；设△ANF的面积为m，∵ABCD，∴，△AFN∽△CDN，∴△AND的面积为3m，△CDN的面积为9m，∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m，∴，故③错误；由题可知， 四边形为正方形， ，故④正确．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，熟记各定理是解题的关键．二、填空题31．若，则______．【答案】【分析】直接利用比例的性质进而用同一未知数表示出x，y，进而化简得出答案．【解析】解：∵ ，∴设x＝2a，y＝a，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．32．如图，已知＝，AD＝6 cm，DB＝4 cm，EC＝4 cm，则AC＝______ cm．【答案】10【分析】根据比例式代入相关数据求得AE的长即可．【解析】解：∵＝，且AD＝6 cm，DB＝4 cm，EC＝4 cm，∴＝，∴AE＝6cm，∴AC＝AE＋EC＝6＋4＝10cm，故答案为：10．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是根据比例式求得相关未知线段长，难度不大．33．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，，若米，米， 米，则A、B两村间的距离为___________米．【答案】70【分析】只要证得，利用相似三角形的对应线段成比例即可求解．【解析】∵，∴，∴ ，即，∵米，米， 米，∴，解得（米），故答案为：70【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．34．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，添加其中一个条件能满足△APC和△ACB相似的条件有 _____种情况．【答案】3【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解析】①当∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，∴，∴①符合题意；②当∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，∴，∴②符合题意；③当，即，∵∠A=∠A∴，∴③符合题意；④∵当，即，而∠PAC=∠CAB，以上条件不能判断△APC和△ACB相似，∴④不符合题意；即有①②③这三种情况可得出，故答案为：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．35．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(4，0)，O(0，0)，B(2，6)，以点O为位似中心，将△AOB在第一象限缩小，若点B的对应点的坐标(1，3)，则的比值为_________．【答案】##0.25【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【解析】解：如图，∵的坐标(1，3) ，B(2，6) ∴位似比为1：2∴．故答案为．【点睛】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．36．如图，直线a∥b∥c，＝5，则＝_____．【答案】【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解析】解：∵直线a∥b∥c，∴，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．37．如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则相似比等于__________.【答案】（或）【分析】根据矩形的性质可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根据相似的性质列出比例式，即可得出，从而求出相似比.【解析】解：∵分别为矩形的边，的中点，∴EF=AB=CD，AE=AD=BC，∵矩形与矩形相似∴∴∴∴相似比＝（或）故答案为：（或）.【点睛】此题考查的是求相似多边形的相似比，掌握相似多边形的性质是解决此题的关键.38．若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．【答案】2：3【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方解答即可．【解析】∵两个相似多边形面积比为4：9，∴两个相似多边形相似比为2：3，∴两个相似多边形周长比为2：3．故答案为2：3．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方是解题的关键．39．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则____．【答案】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，∴，则，故答案为：．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．40．已知点、的坐标分别为、，以原点为位似中心，按相似比把△缩小，则点的对应点的坐标为__________．【答案】（-2，1）或（2，-1）##（-2，1）或（2，-1）【分析】根据题意利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以或，即可得出点的对应点的坐标．【解析】解：∵点A（-4，2），B（-1，-1），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A'的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故答案为：（-2，1）或（2，-1）．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，根据题意得出位似图形对应点坐标性质是解题的关键．41．如图，在中，，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是____________（写出一个即可）．【答案】∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC（答案不唯一）【分析】相似三角形的判定定理：①两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；②两角对应相等的两个三角形相似．据此解答即可．【解析】解：∵∠C=∠C∴添加∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC．故答案为：∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC（答案不唯一）．【点睛】此题考查了补充条件使两个三角形相似．解题的关键是熟知相似三角形的判定定理，特别注意用对应边成比例和一个角相等判定三角形相似的时候，其中相等的角一定要是这两条边的夹角．42．如图，在△ABC中，DE∥BC，DC、BE交于点O，若＝，则S△DEO∶S△BOC=__________．【答案】1：9##【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质利用相似比求出面积比即可．【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵＝，∴，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OCB，∵∴S△DEO∶S△BOC=1：9故答案为：1：9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方．43．如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，，且，则______．【答案】##2.4【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出两三角形的相似比，从而对应边的比等于相似比进行求解即可．【解析】解：∵，∴，∵， ∴，即，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方．44．如图，在△ABC中，BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形HEFG的四个顶点均在△ABC的边上，则正方形HEFG的边长为 ___．【答案】4 cm【分析】设正方形的边长为x cm，然后根据相似三角形的性质列出比例式即可求出答案．【解析】解：设正方形的边长为xcm，∴AP＝AD﹣PD＝6﹣x，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴，∴＝，解得：x＝4，故答案为：4cm【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，设正方形的边长，列出方程．45．如图，AD是ABC的中线，M是AD的中点，延长BM交AC于点N，若AC=4，则AN=______．【答案】##【分析】作DEBN交AC于E，根据平行线分线段成比例定理得到NE＝EC和AN＝NE，即可得到答案．【解析】解：如图，作DEBN交AC于E，∵AD是ABC的中线，∴BD＝DC，又∵DEBN，∴，∴NE＝EC，∵DE∥BN，AM＝MD，∴，∴AN＝NE，∴AN＝NE＝EC，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系得到相关的比例是解题的关键．46．如图，菱形ABCD与菱形AEFG相似，AEFG的顶点G在ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H， ．若，，则菱形ABCD的边长为______．【答案】9【分析】连接AC，首先证明△ABC是等边三角形，再证明△BGH∽△CAG，推出，由此构建方程即可解决问题．【解析】解：连接AC．∵菱形ABCD∽菱形AEFG，∴∠B=∠E=∠AGF=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，设AB=BC=AC=a，则BH=a-7，BG=a-3，∴∠ACB=60°，∵∠AGB=∠AGH+∠BGH=∠ACG+∠CAG，∵∠AGH=∠ACG=60°，∴∠BGH=∠CAG，∵∠B=∠ACG，∴△BGH∽△CAG，∴，∴，∴a2-10a+9=0，∴a=9或1（舍弃），∴AB=9，故答案为：9．【点睛】本题考查相似多边形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．47．如图，在中，，，，动点以的速度从向移动，不与重合，动点以的速度从向移动，不与重合，若、同时出发，经过______秒后，与相似．【答案】或【分析】设x秒后△PBQ与原三角形相似，则可用x表示出AP=2x，PB=12-2x，BQ=4x，由于△PBQ和△ABC有公共角∠B，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，分两种情况．【解析】解：设秒后与相似，则，，，，当时，∽，即，解得；当时，∽，即，解得．即经过秒或秒后，与相似．故答案为：或．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．48．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕为EF，则DD'的长为 _____．【答案】【分析】根据折叠的性质即可求得AD′=CD=6；连接AC，根据勾股定理求得AC=10，证得（AAS），根据全等的性质得：D′F=BE，根据勾股定理列出关于线段BE的方程，解方程求得BE的长，即可求得，然后通过证，利用相似三角形的性质即可求得DD′．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB= CD=6，∵AD′=CD，∴AD′=6；连接AC，∵AB=6，BC=AD=8，∠ABC=90°，∴由勾股定理得：，∵∠BAF=∠D′AE=90°，∴∠BAE=∠D′AF，在△BAE和△D′AF中，∴（ASA），∴D′F=BE，∠AEB=∠AFD′，∴∠AEC=∠D′FD，由题意知：AE=EC；设BE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ABE中，∠B=90°，由勾股定理得：（8-x）2=62+x2，解得：，∴BE=，AE=8-=，∴，则：，∵∠AD′F=∠D′AE=90°，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查了矩形的翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、相似三角形的性质，勾股定理等几何知识点来解题．49．如图，在△ABC中，AB=9、BC=6，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB交于AB点D，点M是AC一动点（AM＜AC），将△ADM沿DM折叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与AC交于点F，则CD的长度是__________；若ME//CD，则AM的长度是___________；【答案】     5     2.5【分析】（1）根据已知条件可得∠ACD=∠A=∠BCD，所以AD=CD，然后证明△ABC∽△CBD，进而可以解决问题；（2）由翻折可得AM=EM，∠CAD=∠E，，由ME∥CD，可得∠E=∠EDC，DF//BC，且DF=CF，进而得到ΔADF∽ΔABC，求出DF、CF的长，再由AF：CF=AD：BD求出AF及MF的长， 再证明ΔMEF∽ΔCDF，最后求得AM的长．【解析】（1）∵∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD=∠CAD，∵∠B=∠B，∴ΔBCD∽ΔBAC，∴BC：AB=BD：BC，即6：9=BD：6，BD=4，∴AD=CD=9-4=5；（2）∵△ADM沿DM折叠得到ΔEDM，∴AM=EM，∠CAD=∠E，∵ME//CD，∴∠E=∠CDE，∵∠BCD=∠ACD=∠CAD，∴∠CDE=∠BCD=∠ACD，∴DF//BC，且DF=CF，∴ΔADF∽ΔABC，∴DF：BC=AD：AB，即DF：6=5：9，解得DF=，∴CF=；∵DF//BC，∴AF：CF=AD：BD，即AF：=5：4，解得：AF=，设AM=ME=x，则MF=-x；∵ME//CD，∴ΔMEF∽ΔCDF，∴ME：CD=MF：CF，即x：5=（-x）：，解得x=2.5；故答案：5； 2.5；【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，翻折变换，解决本题的关键是得到CM=DE=5，然后由△ABC∽△CBD解决问题．50．如图，菱形中，，点、分别为边、上的点，且，连接、交于点，连接交于点，则下列结论：①≌，②，③，④中，正确的是______．【答案】①②③④【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得∠B=∠EAC=60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC=120°；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得△AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC，则可证得AH+CH=DH；易证得△OAD∽△AHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2=OD•DH．【解析】解：①∵四边形是菱形，，，，即是等边三角形，同理：是等边三角形，在和中，，≌；故①正确；②由①得，，；故②正确；③在上截取，连接，，点，，，四点共圆，，，是等边三角形，，，，在和中，，≌，，；故③正确；④∵，，∽，：：，．故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．