数学北师大版3.5 探索与表达规律同步达标检测题

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专题3.5 探索与表达规律 课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2022次输出的结果为（　　）A．5 B．25 C．1 D．125【答案】A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…从第二次输出的结果开始，5，1，5，1……，每两个一循环（2022﹣1）÷2＝1010……1，即输出的结果是5，故选A．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．2．下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（    ）A．25 B．27 C．28 D．31【答案】A【分析】根据各图形中方块个数的变化可得出变化规律：第n个图形有（3n＋1）个方块，再利用规律计算即可．【详解】解：观察图形可得，第①个图形有3＋1＝4个方块，第②个图形有3×2＋1＝7个方块，第③个图形有3×3＋1＝10个方块，…，∴第n个图形有（3n＋1）个方块，…，∴第⑧个图形中方块的个数为3×8＋1＝25个，故选：A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中方块个数的变化找出变化规律是解题的关键．3．公园内有一段矩形走道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列，如图所示，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个，则步道上总共使用等腰直角三角形地砖（    ）A．40个 B．80个 C．84个 D．164个【答案】D【分析】前面有3块白色等腰直角三角形，之后每增加两块灰色等腰直角三角形，则会增加两块白色等腰直角三角形，最后还会有一个白色等腰直角三角形，由此计算即可．【详解】解：3＋80×2＋1＝164．答：步道上总共使用164个三角形地砖．故选：D．【点睛】本题考查了图形类规律探索，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．4．搭一个正方形需要4根火柴棒，按照如图的方式搭个正方形需要（　　）根火柴棒．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴，据此进行探索即可．【详解】搭1个正⽅形需要4根火柴棒，搭2个正⽅形需要根火柴棒，搭3个正⽅形需要根火柴棒，所以搭个正方形需要根火柴棒，故选：B.【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．5．利用如图①的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图②第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示3班学生的识别图案是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别找出四个选项中图案表示的班级序号，取其班级序号为3的选项即可得出结论．【详解】A．；B．；C．；D．．故选：D．【点睛】本题考查了数字表示事件以及规律型：图形的变化类，根据图案转换班级序号的方法，将四个选项中的图案转换为班级序号．6．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则第5个图形需要围棋子的枚数为__________．【答案】29【分析】根据题意可得当n=1时，需要围棋子的枚数是：6×1-1=5，当n=2时，需要围棋子的枚数是：6×2-1=11，当n=3时，需要围棋子的枚数是：6×3-1=17，由此发现规律，即可求解．【详解】解：当n=1时，需要围棋子的枚数是：6×1-1=5，当n=2时，需要围棋子的枚数是：6×2-1=11，当n=3时，需要围棋子的枚数是：6×3-1=17，∴当n=5时，需要围棋子的枚数是：6×5-1=29．故答案为：29．【点睛】本题考查了寻找规律，归纳猜想，关键要根据已知条件找到规律．7．一个大长方形被分成8个小长方形，其中有5个小长方形的面积如图中的数字所示，分析所缺的数，则这个大长方形的面积为________．【答案】100【分析】由长方形的面积=长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系进行计算即可得．【详解】解：根据长方形的性质，第二块面积为：，第四块面积为：，第七块面积为：，大长方形的面积为：，故答案为：100．【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，解题的关键是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．8．下图中是有规律的一组图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，，依此规律，第个图案有__________个三角形用含的代数式表示．【答案】（3n+1）【分析】由题意可知：第（1）个图案有3＋1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2＋1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3＋1＝10个三角形，…依此规律，第n个图案有（3n＋1）个三角形．【详解】解：∵第（1）个图案有3＋1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2＋1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3＋1＝10个三角形，…∴第n个图案有（3n＋1）个三角形．故答案为：（3n＋1）．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．9．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022是表中第____行第___列．【答案】     64     6【分析】根据每一行最后一个数得到规律：第n行最后一个数是1+2+3++n=，计算第63行最后一个数，由此得到答案．【详解】解：第一行最后一个数是1，第二行最后一个数是3=1+2，第三行最后一个数是6=1+2+3，第四行最后一个数是10=1+2+3+4，∴第n行最后一个数是1+2+3++n=，=2080，∴第63行最后一个数是2016，∴2022是第64行第6个数，故答案为：64，6．【点睛】此题考查了数字的排列规律，正确理解各行数字的排列规律并总结规律运用是解题的关键．10．我国古代数学的许多创新位居世界前列，如我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释了二项式的展开式的各项系数规律，该三角形也被称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”，可得的展开式中，中间项的系数为2， 的展开式中，中间项的系数为6，则在的展开式中，中间项的系数为_____．【答案】20【分析】先根据“杨辉三角”的规律得出的各项系数，然后再写出的各项系数，即可得出答案．【详解】解：根据图可知，的各项系数为1，5，10，10，5，1，则的各项系数为：1，6，15，20，15，6，1，∴在的展开式中，中间项的系数为20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了杨辉三角的特点，根据规律写出和的各项系数，是解题的关键．11．观察下面算式：；；；……根据以上算式，解答下列问题：(1)1357911的结果为 ；13579…29的结果为 ；(2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示13579…(2n1)(2n1)的值．【答案】(1)36，225(2)【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可求解；（2）根据规律求得算式的结果为首项与末项的平均数的平方，据此即可求解．（1）解：，故答案为：36，225；（2）解：=   ．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，数字类规律题，找到规律是解题的关键．12．用黑白两种颜色的正六边形地面砖中力所示的规律，拼成若干图案．(1)第1个图形中有白色地砖 块；第2个图形中有白色地砖 块；第3个图形中有白色地砖 块；第4个图形中有白色地砖 块；(2)求第n个图案中有白色地砖的块数，并求出n＝100时白色地砖的块数．【答案】(1)6；10；14；18；(2)402块．【分析】（1）观察前3个图形的变化即可得结论；（2）结合（1）得到规律，进而运用规律即可得结论．（1）解：第1个图形中有白色地砖6块，即4×1+2=6；第2个图形中有白色地砖10块，即4×2+2=10；第3个图形中有白色地砖14块，即4×3+2=14．第4个图形中有白色地砖4×4+2=18（块）；故答案为：6；10；14；18；（2）解：根据（1）可知：第n个图案中，白色地砖共（4n+2）块．所以n=100时，白色地砖共4×100+2=402（块）．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．培优第二阶——拓展培优练1．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（   ）个图形有2022颗棋子．A．672 B．673 C．674 D．675【答案】B【分析】观察图形，根据给定图形中棋子颗数的变化，找出变化规律：第n个图形有（3n＋3）颗棋子，然后计算即可．【详解】解：观察图形，可知：第1个图形有6＝3×2颗棋子，第2个图形有9＝3×3颗棋子，第3个图形有12＝3×4颗棋子，第4个图形有15＝3×5颗棋子，……，∴第n个图形有3×（n＋1）＝（3n＋3）颗棋子，当3n＋3＝2022时，解得：n＝673，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中棋子颗数的变化情况，找出变化规律是解题的关键．2．将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数数可能是（    ）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【分析】该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．【详解】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），当5n+3=2020，解得n=，选项A不符合题意，当5n+3=2021时，n=，选项B不符合题意， 当5n+3=2022时，n=，选项C不符合题意，当5n+3=2023时，n=404，选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．3．设a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如﹣2的差倒数是＝，2的差倒数是＝﹣1．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值为（　　）A．﹣ B． C． D．5【答案】C【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019÷3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．【详解】解：∵，，，，…，∴这组数以5，，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴，故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．4．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（　　）A．1 B．3 C．4 D．8【答案】C【分析】根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可．【详解】解：把x＝2代入得：2÷2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：6÷2＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：8÷2＝4，把x＝4代入得：4÷2＝2，把x＝2代入得：2÷2＝1，……以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：对应1；对应6；对应3；对应8；对应4；+6对应2；∵，∴经过2021次输出的结果是4．故选：C．【点睛】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键．5．如图是用正立的“”摆成的图形，第①个图形有个正立的“”，第②个图形有个正立的“”，第③个图形有个正立的“”，，观察图形规律得出第⑧个图形有（    ）个正立的“”．A． B． C． D．【答案】C【分析】观察图形可得，第①个图形有个正立的“”，；第②个图形有个正立的“”，；第③个图形有个正立的“”，；第④个图形有个正立的“”，；根据规律可得答案．【详解】解：观察图形可得，第①个图形有个正立的“”，；第②个图形有个正立的“”，；第③个图形有个正立的“”，；第④个图形有个正立的“”，；……，所以第⑧个图形正立的“”的个数是：（个）．故选：C．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，观察图形找到规律并能表示出来是解题关键．6．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，那么第2021次输出的结果是______【答案】8【分析】根据第一次输出的结果为5，第二次输出的结果为8，…，总结出每次输出的结果的规律，然后求出第2021次输出的结果是多少即可．【详解】解：第一次输出的结果为5，第二次输出的结果为8，第三次输出的结果为7，第四次输出的结果为10，第五次输出的结果为8，…，发现规律：从第二次输出的结果开始，每三个结果为一组循环，，第2021次输出的结果为8，故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值问题，数字的变化规律，解题的关键是能通过计算准确找到数字的变化规律．7．在如图杨辉三角规律中，每一行的第一个数和最后一个为1，其余各数为上一行左上、右上两数之和，若用表示第m行第n个数字，如：表示第6行第3个数“10”，则与表示的两数的差为______．【答案】【分析】由观察可得，每行的第一个数均为1，每行的第二个数均与上一行的行数相等，再结合题意每行的第三个数减去上一行的第三个数就等于上两行的行数．【详解】解：观察可得，从第二行起，每行的第二个数均与上一行的行数相行，如第二行的第二个数为1，第三行的第二个数为2，第四行的第二个数为3，所以第2021行的第二个数为2020，第2020行的第二个数为2019；由杨辉三角规律可知，每行的第三个数减去上一行的第三个数为上一行的第二个数，由此可得：，，①，，②①②式，得，，．所以答案为：4039．【点睛】本题考查了新定义运算及逻辑推理能力，需要先从杨辉三角的定义找出这组数的规律，再结合题目所问得出答案．8．将1，，，，，，…，按一定规律排列如下：第1行                      1第2行                     第3行                          第4行                        第5行                      …请你写出第20行从左至右第10个数是________．【答案】【分析】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律．【详解】认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，∴第20行最后一个数的绝对值应是；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是，故答案为：．【点睛】本题考查探究规律，解题的关键是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．9．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2021的点与圆周上表示数字___________的点重合．【答案】2【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．【详解】解：∵-1-2021=-2022，2022÷4=505…2，∴数轴上表示数2021的点与圆周上表示数字2重合．故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．10．八一中学利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的编号是______．【答案】【分析】根据图形的变化寻找规律，利用二维码的计算公式进行计算即可求解．【详解】解：如图所示：第一行数字从左往右依次是：0，1，1，1；表示，计为；第二行数字从左往右依次是：0，1，1，0；表示，计为；第三行数字从左往右依次是：0，0，1，0；表示，计为；第四行数字从左往右依次是：0，1，0，1；表示，计为；小明所对应的二维码（图2）表示的编号是，故答案为：．【点睛】本题考查图形的变化类规律，读懂题意，理解二维码的计算公式，准确将图转化为数字并按公式计算是解决问题的关键．11．数学兴趣小组活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．(1)按照这种规律，第5个“100”字样的棋子个数是_________，第n个“100”字样的棋子个数是_________；(2)若有2022个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一个“100”，若能，求摆出是第几个“100”？若不能，说明理由．【答案】(1)31，(5n+6)(2)不能，理由见解析【分析】（1）根据图形的变化可知，每个图形都比前一个多5个棋子，根据此规律得出第6个图形的棋子数即可；（2）由（1）的规律归纳出的第n个图形棋子数，列式求解即可判断．（1）解：由图知，第1个“100”字样图案的棋子个数是11=5+6，第2个“100”字样图案的棋子个数是16=5×2+6；第3个“100”字样图案的棋子个数是21=5×3+6；…，第5个“100”字样图案的棋子个数是5×5+6=31；第n个“100”字样图案的棋子个数是5n+6；故答案为：31；(5n+6)；（2）解：不能，理由如下：令，解得，因为不是整数，所以，不能．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个“100”字样图案的棋子个数是（5n+6）是解题的关键．12．如果今天是星期三，你知道再过 天是星期几吗？大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需要知道 被7除的余数是多少，假如今天是星期天，如果余数是1，那么再过这么多天是星期一，如果余数是2，那么再过这么多天是星期二，如果余数是3 ,那么再过这么多天是星期三……，因此，我们就用下面的实践来解决这个问题：首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：①，则 被7除的余数为2；②，则 被7除的余数为4；③，则 被7除的余数为1；④，则 被 除的余数为 ；(1) ，则 被7除的余数为 ；(2) ，则 被7除的余数为 ；(3) ，则 被7除的余数为 ；……(4)然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出 被7除的余数是 ，如果今天是星期三，再过 天必是星期 ．【答案】(1)4×7+4；4(2)9×7+1；1(3)18×7+2；2(4)2；五；【分析】（1）（2）（3）按①至④的规律填空即可；（4）只需把写成为自然数，为小于7的非负整数），从中发现余数的规律：除前2个数外，其余的数每3个一循环，由此即可解决问题．（1），被7除的余数为4，故答案为：4×7+4；4；（2），被7除的余数为1；故答案为：9×7+1；1；（3），被7除的余数为2；故答案为：18×7+2；2；（4）对于，当分别取1，2，3，时，所对应的余数分别为2，4，1，2，4，1，2，4，，由此可得：被7除的余数是2；今天是星期三，再过天必是星期五；故答案为：2；五．【点睛】本题主要考查了同余问题，涉及带余除法及规律探究，同时考查了归纳猜想的能力．培优第三阶——中考沙场点兵1．（2022·西藏·中考真题）按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解．【详解】原数据可转化为：，∴，，，..．∴第n个数为：，∴第10个数为：．故选：A．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．2．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（  ）A．297 B．301 C．303 D．400【答案】B【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，……，第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．故选：B．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．3．（2022·浙江宁波·中考真题）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（    ）A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积【答案】C【分析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y，所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG==2xy，所以根据题意，已知条件为xy的值，A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH的面积=y2， 根据条件无法求出，不符合题意；C.的面积=，根据条件可以求出，符合题意；D.的面积=，根据条件无法求出，不符合题意；故选 C．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．4．（2022·江西·中考真题）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（    ）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．5．（2022·重庆·中考真题）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（    ）A．15 B．13 C．11 D．9【答案】C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．6．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（    ）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【答案】B【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n的值，即可判断．【详解】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，则n不是整数，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，则n不是整数，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，则n是整数，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故选：B．【点睛】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子．7．（2021·湖北十堰·中考真题）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（    ）A．2025 B．2023 C．2021 D．2019【答案】B【分析】根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．8．（2021·山东济宁·中考真题）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方，根据规律即可得到答案．【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方，第个数据为：当时的分子为，分母为这个数为故选：．【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．9．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是 _____．【答案】【分析】由所给的数，发现规律为第n个数是，当n＝30时即可求解．【详解】解：∵，，，…，∴第n个数是，当n＝30时，==，故答案为：．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．10．（2022·青海·中考真题）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料______根.【答案】【分析】第一个图形有1根木料，第二个图形有根木料，第三个图形有根木料，第四个图形有根木料，以此类推，得到第个图形有根木料．【详解】解：∵第一个图形有根木料，第二个图形有根木料，第三个图形有根木料，第四个图形有木料，∴第个图形有根木料，故答案为：．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键．11．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．【答案】          【分析】由题意推导可得an=，即可求解．【详解】解：由题意可得：a1=2=，a2=，a3=，∵，∴2+=7，∴a4=，∵，∴a5=，同理可求a6=，∴an=，∴a2022=，故答案为：，．【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．12．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线___上．【答案】OC【详解】解∶∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…∴每六个一循环．∵2013÷6=335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样．∴所描的第2013个点在射线OC上．故答案为：OC13．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所以等边三角形的个数是__________． 【答案】485【详解】解： 由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．故答案为：48514．（2021·湖南湘西·中考真题）古希腊数学家把，，，，，，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为，…，则第个图形表示的三角形数＝___．（用含的式子表达）【答案】【分析】由题意易得，，，；…..；然后由此规律可得第个图形表示的三角形数．【详解】解：由图及题意可得：，，，；…..∴第个图形表示的三角形数；故答案为．【点睛】本题主要考查图形规律，解题的关键是根据给出的图形得到基本的规律，然后进行求解即可．15．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．【答案】875【分析】设第n个“龟图”中有an个“〇”（n为正整数），观察“龟图”，根据给定图形中“〇”个数的变化可找出变化规律“an＝n2−n＋5（n为正整数）”，再代入n＝30即可得出结论．【详解】解：设第n个“龟图”中有an个“〇”（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝1＋2＋2＝5，a2＝1＋3＋12＋2＝7，a3＝1＋4＋22＋2＝11，a4＝1＋5＋32＋2＝17，…，∴an＝1＋（n＋1）＋（n−1）2＋2＝n2−n＋5（n为正整数），∴a30＝302−30＋5＝875．故答案是：875．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“〇”个数的变化找出变化规律“an＝n2−n＋5（n为正整数）”是解题的关键．16．（2021·黑龙江绥化·中考真题）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______．【答案】【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n-1)，下方规律为n2，结合两部分即可得出答案．【详解】解：将题意中图形分为上下两部分，则上半部规律为：0、1、2、3、4……n-1，下半部规律为：12、22、32、42……n2，∴上下两部分统一规律为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究．17．（2021·陕西·中考真题）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．【答案】-2【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a的值．【详解】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功．-1-610a-4-52-3