北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式同步练习题

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2.7 二次根式课堂知识梳理二次根式：一般地，形如式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．二次根式的性质：.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。二次根式的乘法法则和除法法则:(a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．下列各式：，，，中，一定是二次根式的个数是（　　）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式的定义判断即可．【详解】解：，，，中，一定是二次根式的是：，，共3个．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的定义，一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．2．下列属于最简二次根式的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符题意；B、，则此项不是最简二次根式，不符题意；C、，则此项不是最简二次根式，不符题意；D、是最简二次根式，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．最简二次根式具备两个条件：①被开方数的每一个因式都是整式，每个因数都是整数，②被开方数不含有能开得尽方的因式或因数．3.二次根式中字母的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：由题意得：，解得，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．4．计算 的结果是（       ）A．9 B．-3 C．3或-3 D．3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可求得．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握和运用二次根式的性质是解决本题的关键．5．下列计算正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的加减法则，二次根式的乘除法则对各选项分别化简并进行判断即可．【详解】解：A．，故此选项不符合题意；B．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算．正确掌握相关运算法则是解题关键．6．下列计算正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行判断即可；【详解】解：A. ，故不符合题意；B. ，故符合题意；C. ，故不符合题意；D. ，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．7．＝成立的条件是（　　）A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的意义和分式有意义的条件求解即可．【详解】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，∴﹣1＜m≤5，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的意义和分式有意义的条件，熟练掌握＂二次根式的意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不为零＂是解题的关键．8．若最简二次根式与可以合并，则的值为（     ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据题意得出，求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式以及同类二次根式，根据题意得出是解本题的关键．9．化简下列各式；（1）_________；             （2）_________；            （3）_________；（4） _________；               （5）_________；                  （6）_________；（7）______﹔                 （8）_________；【答案】     （1）；     （2）42；     （3）0.45；     （4）；     （5）；     （6）；     （7）；     （8）【解析】【详解】解：（1）；            （2）；            （3）；（4）；            （5）；                 （6）；（7）；           （8）；故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，分母有理化，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10．计算；（1）__________________；（2）_________；（3）_________；（4）=__________，（5）__________；（6）____________；（7）__________；（8）__________．【答案】     （1）；     （2）；     （3）；     （4），     （5），     （6）；     （7），     （8）【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可，二次根式的除法法则是：（），反过来，可得；（）．【详解】（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4）=，故答案为：（5），故答案为：；（6），故答案为：；（7），故答案为：；（8），故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，掌握二次根数的除法法则是解题的关键．11．计算：（1） ________；（2） ________．【答案】          【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减法则直接计算；（2）先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式.【详解】解：（1）原式；（2）原式，故答案为，.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.12．计算的结果等于_______．【答案】3【解析】【分析】利用平方差公式解答．【详解】解：故答案为：3．【点睛】本题考查利用平方差公式进行计算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．13．计算：=_____．【答案】8．【解析】【详解】试题分析：原式==9﹣1=8，故答案为8．考点：二次根式的混合运算．14．比较大小：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________．【答案】     > ，     < ，     > ，     < 【解析】【分析】（1）先将，变形为 ，有，即可比较大小；（2）利用作差法，即可比较大小；（3）利用作商法，即可比较大小；（4）先将，化为，，又有，即可比较大小．【详解】解：（1）∵，且，∴，∴；（2）∵，又∵，∴，即，∴；（3）∵，∴；（4）∵，，，∴，即．故答案为：（1）>；（2）；（4）