北师大版第二章 实数综合与测试达标测试

这是一份北师大版第二章 实数综合与测试达标测试
第二次月考测试卷考试范围：第5～6章；考试时间：100分钟；满分：120分第I卷（选择题）一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2022·黑龙江·哈尔滨市荣智学校期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A、是二元一次方程；B、只含有1个未知数，不是二元一次方程；C、不是整式方程，不是二元一次方程；D、含未知数项的最高次数为2次，不是二元一次方程；．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程．2．(本题3分)（2022·辽宁盘锦·期末）二元一次方程组的解是（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据加减消元法求解即可．【详解】解： 由①+②，得：，解得：．将代入①，得，解得：．故原方程组的解为．故选C．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．3．(本题3分)（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室期末）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】解方程组求得x，y的值，利用平面直角坐标系象限内坐标的特点判定点的位置．【详解】解：解方程组，解得：，∵（1，2）在第一象限，∴点（x，y）在平面直角坐标系的第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，平面内点的坐标的特征，求得方程组的解是解题的关键．4．(本题3分)（2021·湖南·永州市冷水滩区京华中学期中）班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有(    )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B【分析】设可以买个型口罩，个型口罩，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以买个型口罩，个型口罩，依题意得：，∴，又，均为正整数，∴或或.∴共有种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了应用二元一次方程解决实际问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．5．(本题3分)（2022·重庆永川·期末）已知是二元一次方程组的解，则等于（    ）A．9 B．6 C．5 D．12【答案】A【分析】把代入二元一次方程组，可得到关于m，n的方程组，再由①+②，即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴，由①+②得：．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握能使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值是方程组的解是解题的关键．6．(本题3分)（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（     ）A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5【答案】A【分析】根据中位数的定义，先排序，找中间数据；根据众数是出现次数最多的数据，进行解答即可．【详解】解：∵共有15名运动员，按照从小到大进行排列后，第8个数据即为中位数，∴中位数为：1.65∵1.70出现的次数最多，∴众数为：1.70故选A．【点睛】本题考查数据的中位数和众数，求中位数时，要先进行排序，众数是出现次数最多的数据，可能不唯一．7．(本题3分)（2022·重庆黔江·八年级期末）某校有17名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前9名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这17名同学成绩的（    ）A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数【答案】B【分析】由于共有17名同学参加某比赛，比赛取前9名参加决赛，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于共有17个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有9个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．【点睛】本题考查了中位数意义，解题的关键是正确掌握中位数的意义．8．(本题3分)（2022·河北·泊头市教师发展中心九年级期中）泊头信合商厦某柜组新进一批运动服，每件进货价为120元，试销前两天的情况如下：为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服售价时应更关心这组数据的（    ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】B【分析】为了增加销售量，该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关心这组数据中的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，所以为了增加销售量，该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关心这组数据中的众数．故选：B．【点睛】此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．要求学生能选择合适的统计量来分析数据．9．(本题3分)（2022·湖南·长沙市一中双语实验中学八年级期末）下列说法正确的是（    ）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据，，，，的中位数是C．数据，，，，，的众数是和D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定【答案】C【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据，，，，按从小到大的顺序排序为：，，，，，故中位数是：，故此选项错误；C、数据，，，，，的众数是和，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．【点睛】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．10．(本题3分)（2022·山东淄博·八年级期中），两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到地的距离都是骑车时间的一次函数，其图像如图所示．已知1 h后乙距离地80 km，2 h后甲距离地30 km，则经过多长时间两人将相遇？（    ）A．3 h B． C． D．4 h【答案】B【分析】利用待定系数法分别求出一次函数解析式，联立函数解析式即可求出相遇的时间．【详解】设表示甲的直线的关系式为：，则，解得：，故；设表示乙的直线关系式为：，将，代入，得，解得：，∴；当，则，解得：．故选B【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题(共18分)11．(本题3分)（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室八年级期末）某校规定学生体育成绩满分为100分，将课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比按2∶3∶5计算学期成绩若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明本学期的体育成绩为____________分．【答案】93【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：，故答案为：93．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．12．(本题3分)（2022·重庆市潼南区教育科学研究所期末）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3:4:6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2:3:1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为________．【答案】5:11【分析】设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，根据题意列出方程进行解答即可．【详解】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣x，∵第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，∴（m﹣2x﹣3x﹣x）+2x＝m，化简得：m＝26x，∴购买乙、丙树苗的总金额为：m＝×26x＝20x，∴采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（26x×﹣3x）：（26x×﹣x）＝5：11．故采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为5：11．故答案为：5：11．【点睛】本题考查应用类问题，多元方程问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可．13．(本题3分)（2021·浙江温州·八年级期中）已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为__________．【答案】9【分析】根据算术平均数的计算方法求解即可．【详解】解：∵数据的平均值为4，∴，∴，即样本数据的平均值为9；故答案为：9．【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．(本题3分)（2022·安徽合肥·期末）关于x，y的方程组的解的和为2，则a的值为________．【答案】2【分析】先由方程组，利用加减法由①＋②×2，解得4x－7y＝－3，然后与x＋y＝2，组成新方程组求解得出，，然后代入代入②，即可求出a值．【详解】解：，由①＋②×2，得4x－7y＝－3，由题意知x＋y＝2，联立，得解得，将代入②，得3－5＋a＝0，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．15．(本题3分)（2022·浙江绍兴·期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽_________．【答案】10，6【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为 ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个长加2的和等于一个长与两个宽的和，于是得方程组，解出即可．【详解】设长方形的长为x，宽为y，则 解得：所以每个小长方形的长是10mm，宽是6mm，故答案为：10，6．【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．16．(本题3分)（2022·江苏无锡·期中）已知关于x，y的方程组的解是，则与方程组 有关的的值为_____．【答案】【分析】由整体换元思想可得，求出，，然后代入求值即可．【详解】∵关于x，y的方程组的解是，∴方程组的解满足关系式，解得：，∴x′-2y′=8-2×12=8-24=-16．故答案为：-16．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．三、解答题(共72分)17．(本题6分)（2022·浙江杭州·期中）解下列二元一次方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）先整理得：，再利用加减消元法解答，即可求解．（1）解：，由①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为；（2）解：，整理得：，由由①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．18．(本题6分)（2022·江苏宿迁·期末）对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如．(1)求的值；(2)若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值．【答案】(1)5(2)【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到的值；（2）依据x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，可得方程组，由方程组即可得到x+y的值．（1）解：∵a⊗b=2a+b，∴；（2）解：∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，∴，两式相加，可得3x+3y=1，∴x+y=．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．19．(本题6分)（2022·湖南·涟源市长郡蓝田中学期末）甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：(1)甲、乙两人射击成绩的平均数、方差分别是多少？(2)谁的射击成绩更稳定？【答案】(1)甲射击成绩的平均数是、方差是；乙射击成绩的平均数是、方差是．(2)乙的射击成绩更稳定．【分析】（1）先计算出平均数，再根据方差公式求出方差；（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．（1）（环）；（环）；，，甲射击成绩的平均数是、方差是；乙射击成绩的平均数是、方差是．（2），乙的射击成绩更稳定．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20．(本题8分)（2022·四川眉山·期末）解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得方程组的解为，乙因看漏c，从而求得方程组的解为，试求的值．【答案】1【分析】甲同学因看错a符号，把x=3，y=2代入x+cy=4，求出c，因看错a符号，得-3a+2b=6，乙因看漏c，把x=6，y=-2代入ax+by=6，组成新的二元二次方程组，解出即可．【详解】解：∵甲同学因看错a符号，∴把，代入，得，所以．∵乙因看漏c，∴把，代入，得，得，解得，，．所以.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键理解看错字母得出方程组的解的含义．21．(本题8分)（2022·上海理工大学附属初级中学期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．(1)该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？(2)现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？【答案】(1)应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球．(2)该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．【分析】（1）设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球，根据生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用均价＝总价÷数量，可求出每套教具的均价，结合三档教具的单价可得出只有购买高、低档和购买中、低档两种情况，当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．（1）解：设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球，依题意得：＝，解得：x＝18，∴33﹣x＝33﹣18＝15．答：应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球．（2）解：∵每套教具的均价为1800÷100＝18（元/套），∴只有购买高、低档和购买中、低档两种情况．当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套，依题意得： ，解得：．∴学校购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套．当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，依题意得： ，解得： ．∴学校购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．22．(本题8分)（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表(1)a＝______，＝______；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)①观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【答案】(1)4，6(2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线见解析(3)①乙；②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30-7-7-5-7=4，进而得出；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30-7-7-5-7=4，，故答案为：4，6；（2）如图所示：（3）．由于，可得出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【点睛】此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．23．(本题8分)（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，直线=kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线=-4x+12交于点P（2，n），直线=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求m，n值；(2)直接写出方程组的解为 ；(3)求△PBC的面积．【答案】(1)，；(2)；(3)10【分析】（1）将点P坐标代入可求出n的值，得到P（2，4），然后利用待定系数法求出，再把B（m，0）代入即可求出m的值；（2）根据两条直线的交点坐标就是两条直线的解析式所组成的方程组的解可直接得出答案；（3）求出点C坐标，可得BC=5，然后根据三角形面积公式计算即可．（1）解：把点P（2，n）代入得：，∴P（2，4），把A（0，2），P（2，4）代入得，，解得：，∴，把B（m，0）代入得：，解得：，∴，；（2）∵直线与交于点P（2，4），∴方程组的解为：，故答案为：；（3）当时，解得：，∴C（3，0），∵P（2，4），B（－2，0），C（3，0），∴BC=5，∴．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法的应用，直线交点与二元一次方程组的关系，坐标与图形性质等知识，熟知函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键．24．(本题10分)（2022·四川眉山·期末）感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．如①-②可得①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．体会思想：(1)已知二元一次方程组，则______，______．(2)解方程组：(3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？【答案】(1)-1，5(2)(3)30元【分析】（1）把两个方程相加可求，相减可求；（2）把3个方程相加得，分别减三个方程可求解；（3）设未知数列出方程组，用整体思想求解即可．（1）解：①+②得，解得，①-②得，故答案为：-1，5．（2）解：，①+②+③得，，即④，④-①得，，④-②得，，④-③得，，方程组的解为．（3）解：设购买1支铅笔a元，1块橡皮b元，1本日记本c元,根据题意列方程组得，．①×2-②得，，则；答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．【点睛】本题考查了利用整体思想解方程组，解题关键是熟练利用整体思想，通过整体运算求解．25．(本题12分)（2022·福建·厦门市杏南中学期中）定义：对任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（m）．例如：m＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：(1)下列两位数30，52，77中，“互异数”为 ；f（24）＝ ．(2)若“互异数”b满足f（b）＝5，求出所有“互异数”b的值；(3)如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，求f（m）+f（n）的值．【答案】(1)52，6；(2)所有“互异数”b的值为14，23，32，41；(3)【分析】（1）根据题目中“互异数”的定义进行判断；再根据f（m）的定义计算即可；（2）设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，根据题目中“互异数”的定义列式求出，即可得到所有“互异数”b的值；（3）设m＝10x＋y，则n＝10（9−x）＋（10−y），然后根据f（m）的定义计算f（m）＋f（n）的值．（1）解：由“互异数”的定义可得，两位数30，52，77中，“互异数”为52，f（24）＝，故答案为：52，6；（2）设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，则，整理得：，∴x＝1，y＝4或x＝2，y＝3或x＝3，y＝2或x＝4，y＝1，∴所有“互异数”b的值为14，23，32，41；（3）∵m，n都是“互异数”，且m＋n＝100，∴设m＝10x＋y，则n＝10（9−x）＋（10−y），∴．【点睛】本题考查了新定义、二元一次方程的整数解、整式的加减运算，解答本题的关键是理解新定义及其运算方法．跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351售价（元）280250220200160件数247185命中环数环甲命中的频数次乙命中的频数次品种高档中档低档价格（元/套）302010第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7