初中数学北师大版八年级上册综合与实践1 计算器的运用与功能探索测试题

这是一份初中数学北师大版八年级上册综合与实践1 计算器的运用与功能探索测试题

期中预测卷考试范围：第1～4章；考试时间：100分钟；满分：120第I卷（选择题）一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2022·重庆潼南·八年级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】 【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，由此判断各选项可得出答案．【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故此选项正确；B、被开方数含能开得尽方的因数4，故此选项错误．C、被开方数含能开得尽方的因数4，故此选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数25，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．(本题3分)（2022·重庆綦江·八年级期中）下列运算正确的是（     ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，逐一解答．【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；       B.        ，故B错误；C. ，故C错误；D. ，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．(本题3分)（2022·福建省福州屏东中学八年级期中）下列图象中，能表示y是x的函数的是A．B．C． D．【答案】B【解析】【分析】对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，根据函数的概念即可求出答案．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，其中A，C，D选项中的图，对于自变量x的某个值，y有两个值与自变量x的值对应，不符合函数定义，不符合题意；所以能表示y是x的函数是B选项的图． 故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．4．(本题3分)（2022·福建省罗源第一中学七年级期中）若介于n和n+1之间（n为整数），那么n的值是（       ）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n=3【答案】B【解析】【分析】先估算出所在区间，再估算所在区间即可解答；【详解】解：∵，∴，∴∵介于n和n+1之间（n为整数），∴n=1，故选：B．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．5．(本题3分)（2022·广东阳江·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点M到y轴的距离为2，到x轴的距离比到y轴距离的2倍少1，则点M的坐标为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意得出点M到x轴的距离为2×2-1=3，然后结合图象即可确定点的坐标．【详解】解：∵点M到y轴的距离为2，到x轴的距离比到y轴距离的2倍少1，∴点M到x轴的距离为2×2-1=3，∵点M在第四象限，∴M（2，-3），故选：D．【点睛】题目主要考查坐标系中点到坐标轴的距离，理解题意，结合函数图象求解是解题关键．6．(本题3分)（2022·广东阳江·七年级期中）已知点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3），C是x轴上一点，若三角形ABC的面积为9，则点C的坐标为（       ）A．（0，4） B．（4，0）C．（8，0）或（-4，0） D．（-8，0）或（4，0）【答案】D【解析】【分析】点C在x轴上，设C(x，0)，得出AC=，利用三角形面积求解即可得出点的坐标．【详解】解：点C在x轴上，设C(x，0)∴AC=，∵三角形ABC的面积为9，∴，解得：x=4，x=-8，∴C(4,0)或（-8,0），故选：D．【点睛】题目主要考查坐标与图形，设出点的坐标，然后根据三角形面积公式求解是解题关键．7．(本题3分)（2022·辽宁营口·八年级期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（       ）A．如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90°B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形C．如果，那么△ABC是直角三角形D．如果，那么△ABC是直角三角形【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：A、如果 a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B=90°，选项错误，符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意；C、如果 a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意；D、如果∠A-∠B=∠C，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．(本题3分)（2022·上海同济大学附属存志学校八年级期中）下列结论正确的个数是（       ）（1）直线一定经过点；（2）若直线不经过第四象限，则；（3）若在直线上，且，则；（4）若一次函数的图像交y轴于点，则．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】由直线与坐标轴的交点列方程求解来判断（1）（4）即可，根据一次函数的图像和性质判断（2），（3）即可．【详解】解：（1）把y=0代入，得x=1，所以直线一定经过点，故（1）正确；（2）根据一次函数的性质，若直线不经过第四象限，则k，b，故（2）错误；（3） 若直线， y随x的增大而增减小，（x1，y1），（x2，y2）是直线y=kx+b上的两点， x1x2， y1 y2，故（3）错误；（4） 若一次函数的图像交y轴于点，， （正值不合题意，舍去），，故（4）错误，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点和直线的位置关系，正确理解一次函数的图像和性质是解本题的关键．9．(本题3分)（2022·福建·厦门一中八年级期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（       ）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解．【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为、且，由题意可知：，，，因为，即，，所以，的值是．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积．10．(本题3分)（2022·广西·钦州市钦北区教育科学研究室七年级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（       ）A．（2019，1） B．（2019，2） C．（2020，0） D．（2020，1）【答案】C【解析】【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，∵2020=505×4，∴前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．第II卷（非选择题）二、填空题(共12分)11．(本题3分)（2022·甘肃陇南·七年级期中）若关于y轴的对称点是，则_________．【答案】5【解析】【分析】关于y轴的对称点的坐标特征是：横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此解出x,y的值，再求和．【详解】解：关于y轴的对称点是故答案为：5．【点睛】本题考查关于y轴的对称点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．(本题3分)（2022·北京大兴·七年级期中）若，则_____________．【答案】1【解析】【分析】】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出m+n的值．【详解】解：由题意得：x+2=0，3-y=0，∴x=-2，y=3，∴x+y=-2+3=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．13．(本题3分)（2022·湖南长沙·八年级期中）已知：点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，则_____0．（填“＞”、或“＜”）【答案】【解析】【分析】根据一次函数解析式判断出随的增大而增大，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数，，∴随的增大而增大，点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，判断出一次函数的增减性是解题的关键．14．(本题3分)（2022·广东广州·八年级期中）如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______．【答案】【解析】【分析】要求金属丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：将圆柱侧面展开如图所示，此时这圈金属丝的周长最小为2AC，∵圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm，∴AB=3dm，BC=3dm，∴在Rt中，由勾股定理得：dm，则2AC=dm，即：这圈金属丝的周长最小为dm．故答案为：.【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．三、解答题(共78分)15．(本题5分)（2021·湖南衡阳·八年级期中）计算：﹣32+（﹣1）2021+（π）0（）2．【答案】-13【解析】【分析】利用有理数的乘方，零指数幂的意义和立方根的意义解答即可．【详解】解：﹣32+（﹣1）2021+（π）0（）2=-13．【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方，零指数幂的意义和立方根的意义，正确使用上述法则进行运算是解题的关键．16．(本题5分)（2021·新疆·乌鲁木齐八一中学八年级期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简．【答案】【解析】【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再根据二次根式的性质化简即可得．【详解】解：由数轴可知，，则，所以．【点睛】本题考查了数轴和二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．17．(本题5分)（2021·陕西渭南·八年级期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．【答案】（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析【解析】【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．（2）根据点的坐标的意义描出点E．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．（2）如图，点E即为所求．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．18．(本题5分)（2021·山东德州·八年级期中）汕头外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下:每月不超出单，每单收入元；超出单的部分每单收入元.（1）若某“外卖小哥”某月送了单，收入 元；（2）若“外卖小哥”每月收入为(元)，每月送单量为单，与之间的关系如图所示，求与之间的函数关系式；【答案】（1）2000；（2）．【解析】【分析】（1）利用收入等于每单收入乘以数量即可得到答案；（2）先求解的值，当时，设再利用待定系数法求解函数解析式即可．【详解】解:；（1） 每月不超出单，每单收入元； 所以某“外卖小哥”某月送了单，收入元．故答案为： （2）当时，；当时，设 当时， 所以把代入解析式得：根据题意得解得；【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，以及利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．19．(本题7分)（2021·青海海东·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出A1、B1、C1的坐标：A1_________；B1_________；C1_________．【答案】(1)见解析(2)（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）【解析】【分析】（1）根据A（−3，2），B（−4，−3），C（−1，−1）和轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出点A1、B1、C1的坐标.(1)解：如图，△A1B1C1为所作；(2)解：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．20．(本题7分)（2022·河南新乡·八年级期中）如图，在四边形中，，，，．(1)求的长；(2)求四边形的面积．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）连接，在中，由勾股定理可求得，在中，设，根据勾股定理即可求得的长；（2）根据三角形的面积公式分别求得和，然后根据即可求得答案．(1)解：如图，连接，∵，，，∴在中，．在中，设，则，即：，解得：．∴的长为．(2)解：∵，．∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理、求三角形的面积，熟练应用勾股定理求解是解题的关键.21．(本题7分)（2022·云南·昆明市第三中学八年级期中）受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表：设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大?并求出最大利润．【答案】(1)(2)应购进甲种手机膜42件，乙种手机膜58件，可使获得的利润最大，最大为790元，【解析】【分析】（1）根据利润=甲手机膜的利润+乙手机膜的利润进行求解即可；（2）先根据成本不超过2250元，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可．(1)解：由题意得：；(2)解：∵购进总成本不超过2250元，∴，∴，∵-5＜0，∴W随x增大而减小，∴又∵x是正整数，∴当x=42时，W最大，最大为1000-5×42=790，∴100-x=58，∴应购进甲种手机膜42件，乙种手机膜58件，可使获得的利润最大，最大为790元，答：应购进甲种手机膜42件，乙种手机膜58件，可使获得的利润最大，最大为790元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．22．(本题7分)（2022·重庆綦江·八年级期中）一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将其千位数字和百位数字组成一个两位数a，再将其十位数字和各位数字组成一个两位数b，若，则称这个四位正整数为“灵动数”．比如对于四位数2958，，，因为，所以2958是“灵动数”；对于四位数2342，，，因为，所以2342不是“灵动数”．若m是一个“灵动数”，将其千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数，记．(1)判断1531，4386是否是“灵动数”？并说明理由；(2)若一个“灵动数”m，它的千位上的数字是2，且是7的倍数，请求出所有符合条件的“灵动数”m．【答案】(1)见解析(2)或【解析】【分析】（1）根据“灵动数”定义判断即可．（2）根据条件，求出，根据是7的倍数逐个验证求出即可．(1)解：，，∵，∴1531不是“灵动数”；，，∵，∴4386是“灵动数”；(2)解：设，则，∴，∴，∵m是“灵动数”，∴，∴，当，，时，，∵63是7的倍数，符合题意，∴；当，，时，，∵84是7的倍数，符合题意．∴，经验证，没有符合题意的其它a，b，c．综上，或．【点睛】本题考查用新定义解题，理解新定义内涵是求解本题的关键．23．(本题8分)（2022·安徽合肥·八年级期中）观察下列各式及验证过程：＝，验证 ＝＝＝；＝，验证＝＝＝；＝，验证＝＝＝…(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．【答案】(1)＝，验证见解析(2)＝（n≥1的整数）【解析】【分析】（1）类比题目所给的解题方法即可解答；（2）根据上述变形过程的规律，观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系即可得出一般规律，再类比题目所给的解题方法验证即可．(1)解：＝；验证：＝＝．(2)；验证：（n≥1的整数）【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，同时也考查了学生由特殊到一般的归纳和推理能力．24．(本题10分)（2022·北京·清华附中八年级期中）据学习函数的经验，小明同学对函数的性质进行了探究，下面是小明同学的探究过程．(1)化简函数解析式：当时，______；当时，______．(2)请根据（1）中结果，在坐标系中画出函数的图象；(3)结合函数图象，思考：若关于的方程只有一个实数根，请直接写出实数的取值范围______．【答案】(1)x-1，1-x；(2)见解析(3)当a=或a<-1或a≥1时，方程只有一个实数根【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质化简即可；（2）利用描点法画函数图象；（3）分三种情况：①当直线y=过点(1,0)时， ②当直线y=平行于直线y=（x<1）时，③当直线y=平行于直线y=（）时，分别求出a的值或取值范围即可．(1)解：当时，y= x-1；当时，y=1-x；故答案为：x-1，1-x；(2)函数图象为：(3)①当直线y=过点(1,0)时，得，解得a=，此时方程只有一个实数根；②当直线y=平行于直线y=（x<1）时，a=-1，∴当a<-1时，方程只有一个实数根；③当直线y=平行于直线y=（）时，a=1，∴当a≥1时，方程只有一个实数根；综上，当a=或a<-1或a≥1时，方程只有一个实数根，故答案为：a=或a<-1或a≥1．【点睛】此题考查了化简绝对值，描点法画函数图象，两条直线交点，一次函数图像旋转的规律，熟记一次函数的综合知识是解题的关键．25．(本题12分)（2020·四川省教育科学研究院附属实验中学八年级期中）如图，直线：y=-2x+b与坐标轴交于A，B两点，点A的坐标是(0，4)．(1)求直线的函数表达式和点B的坐标．(2)若点P的坐标是(4，3)，求△ABP的面积．(3)如图，点P在第一象限，若△ABP是等腰直角三角形且∠ABP=90°，求点P的坐标．【答案】(1)y＝−2x＋4，B（2，0）(2)7(3)点P的坐标为（6，2）【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式中可求出b值，从而得出结论；（2）过点P作PH⊥x轴于H，根据S△ABP＝S梯形AOHP−S△ABO−S△BPH即可求解；（3）过点P作PC⊥x轴于C，由△ABP是等腰直角三角形且∠ABP＝90°，可得AB＝BP，由等角的余角相等∠ABO＝∠BPC，可得△ABO≌△BPC，根据全等三角形的性质即可得出PC＝BO＝2，BC＝AO＝4，即可得点P的坐标．(1)解：∵点A的坐标是（0，4）．代入直线l：y＝−2x＋b得b＝4，∴直线l：y＝−2x＋4，令y＝0，xB＝2即B（2，0）；(2)作PH⊥x轴，∵点A的坐标是（0，4）．B（2，0），点P的坐标是（4，3），∴AO＝4，OB＝2，PH＝3，OH＝4，BH＝OH−OB＝4−2＝2，∴S梯形AOHP＝×（3＋4）×4＝14，S△AOB＝×4×2＝4，S△BPH＝×2×3＝3，∴S△ABP＝S梯形AOHP−S△ABO−S△BPH＝14−4−3＝7；(3)如图：过点P作PC⊥x轴于C，∴∠PCB＝90°，∴∠CBP＋∠BPC＝90°，∵△ABP是等腰直角三角形且∠ABP＝90°，∴AB＝BP，∠CBP＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，在△ABO和△BPC中，，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴PC＝BO＝2，BC＝AO＝4，∴OC＝OB＋BC＝2＋4＝6，∴点P的坐标为（6，2）．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，一次函数的性质、三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是利用三角形的面积和全等三角形的判定和性质进行解答．甲手机膜乙手机膜进价（元/件）535售价（元/件）1045x012y101