初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数单元测试课时作业

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数单元测试课时作业

第22章二次函数课后培优练单元测试（时间120分钟，满分120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（        ）A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+【答案】C【详解】解：A.是一次函数，故此选项错误；B.当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C.是二次函数，故此选项正确；D.含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．2．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．点P的坐标为，则△PMN的面积为（        ）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】A【详解】解：∵抛物线的对称轴为x＝−3，点N（−1，1）是抛物线上的一点，∴，，解得：，，∴，∴，∵，，∴PN∥y轴，且PN＝1，∴△PMN的面积为：，故选：A．3．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（        ）A．开口向上 B．对称轴是直线C．顶点坐标是 D．与x轴没有交点【答案】B【详解】解：∵，∴抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是故A，C选项正确，B选项不正确，D．令y=0，，∴抛物线与x轴没有交点，故D选项正确，故选B.4．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解是（　 　）A．x＝1 B．x＝1或﹣4C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2【答案】C【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（-3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-3，x2=1．故选：C．5．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(      )A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝【答案】D【详解】解：①函数为二次函数，y=ax2﹣x+1（a≠0），∴Δ=1﹣4a=0，∴a=；②函数为一次函数，∴a=0，∴a的值为或0；故选：D．6．如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　 　）A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x≤6 D．x≤﹣1或x≥6【答案】A【详解】解：∵一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，根据图象可得关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集是：﹣1≤x≤6．故选：A．7．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数表达式为，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（        ）A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米【答案】A【详解】解：∵时，；时，，∴，解得：，∴，∵，∴当时，S最大，且最大值为600，即飞机的最大滑行距离为600米，故A正确．故选：A．8．抛物线的函数表达式为时，若将y轴向上平移2个单位长度，将x轴向右平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（        ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵将y轴向上平移2个单位长度，x轴向右平移3个单位长度，∴抛物线向下平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，∴该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为；整理得：，故选：D9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（      ）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】B【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=-=1＞0，∴b=-2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，①错误； ∵x=-1时，y=a-b+c=3a+c＞0，∴②正确；∵（a+c）2-b2=（a+b+c）（a-b+c），且a+b+c＜0，a-b+c＞0，∴（a+c）2-b2＜0，③正确；∵x=1时，y=a+b+c为最小值，∴a+b≤m（am+b），④正确．故选：B．10．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（        ）A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6【答案】D【详解】当h＞5时，∵ 二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，∴，解得h=6或h=4(舍去)；当h＜2时，∵ 二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，∴，解得h=1或h=3(舍去)；故选D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为________．【答案】﹣3【详解】解：由题意得：m2+m﹣4＝2且m﹣2≠0，∴m＝2或﹣3且m≠2，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则_______．【答案】6【详解】解：∵抛物线与x轴的公共点坐标是，令y=0，则，解得：，∴．故答案为：6．13．抛物线y=（x+2）2上有三点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3），则对称轴为 __________；，，的大小关系为__________．【答案】          【详解】解：∵抛物线y=（x+2）2，∴开口向上，对称轴是直线x=-2；由增减性可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∴A（-4，y1）关于对称轴的对称点（0，y1），∵-1＜0＜1，∴y2＜y1＜y3．故答案为：x=-2；y2＜y1＜y3．14．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴，下列四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋b＋c＝0；④a＞1．其中正确的有________．（填序号）   【答案】②③④【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，对称轴，且与y轴交于负半轴，∴，∴，∴abc＞0，故①错误；观察图象得：，，∴，∴，故②正确；观察图象得：当时x=1时，y=0，∴a＋b＋c＝0，故③正确；∵图象经过点（－1，2）和（1，0），∴a＋b＋c＝0，a-b＋c＝2，∴2a+2c=2，即a=-c+1，∵，∴，即，∴a＞1，故④正确；∴正确的有②③④．故答案为：②③④15．抛物线与x轴的公共点是，，该抛物线的对称轴是直线________．【答案】【详解】解：∵抛物线与x轴的交点为，，∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线．故答案为：．16．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t﹣4＝0的两实数根，则（m+3）（n+3）的最小值是_________．【答案】1【详解】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t﹣4＝0的两实数根，∴m+n＝2t，m•n＝t2﹣2t﹣4，∴（m+3）（n+3）＝mn+3（m+n）+9＝t2﹣2t﹣4+6t+9＝t2+4t+5＝（t+2）2+1，∴（m+3）（n+3）的最小值是1．故答案为：1．17．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱点O为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数表示（单位：m）．已知目前桥下水面宽4m，若水位下降1.5m，则水面宽为______m．【答案】8【详解】解：目前桥下水面宽4m，即x=2时，当水位下降1.5m，即此时水面的宽为8m故答案为：8．18．已知函数y＝﹣x2+2x+6，当0≤x＜m时，函数值的取值范围是6≤y≤7，则实数m的取值范围是 ___________．【答案】【详解】解：∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，7），把x＝0代入y＝﹣x2+2x+6得y＝6，∴抛物线经过（0，6），（0，6）关于对称轴的对称点为（2，6），∴1＜m≤2时满足题意，故答案为：1＜m≤2．19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为_________________.【答案】或﹣3【详解】解：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，分类讨论：（1）若顶点横坐标在范围t≤x≤t+3右侧时，有t+3＜1，即t＜﹣2，此时y随x的增大而减小，∴当x＝t+3时，函数取得最小值，y最小值＝t＝（t+3）2﹣2（t+3）﹣3，∴t＝﹣3.（2）若顶点横坐标在范围t≤x≤t+3内时，即有t≤1≤t+3，解这个不等式，即﹣2≤t≤1.此时当x＝1时，函数取得最小值，y最小值＝﹣4，∴t＝﹣4，不合题意.（3）若顶点横坐标在范围t≤x≤t+3左侧时，即t＞1时，y随x的增大而增大，∵当x＝t时，函数取得最小值，y最小值＝t2﹣2t﹣3＝t，解得t＝ 或t＝（舍弃），∴t＝．故答案为：或﹣3．20．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有_______个．【答案】3【详解】∵抛物线的对称轴为：，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)，∴抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0)，∴代入(-2,0)、(1,0)得：，解得：，故③正确；∵抛物线开口朝下，∴，∴，，∴，故①错误；∵抛物线与x轴两个交点，∴当y=0时，方程有两个不相等的实数根，∴方程的判别式，故②正确；∵，∴，，∴，∵，，∴，即，故④正确；∵抛物线的对称轴为：，且抛物线开口朝下，∴可知二次函数，在时，y随x的增大而减小，∵，∴，故⑤错误，故正确的有：②③④，故答案为：3．三、解答题（每小题10分，共60分）21．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米．(1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；(2)若苗圃的面积为，求x的值；(3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？【答案】(1)（36-3x）；(2)8；(3)当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米【解析】(1)∵木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃的一边长为x米，BC的长为32-3x+4=（36-3x）米，故答案为：（36-3x）；(2)根据题意得，，解得，x=4或x=8，∵当x=4时，36-3x=24>14，∴x=4舍去，∴x的值为8；(3)设苗圃的面积为w，，∵4<36-3x14，∴，∵-3<0，图象开口向下，∴当时，w取得最大值，w最大为；答：当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米．22．在平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点和．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求出二次函数的顶点坐标；(3)将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点，请在图中直接画出平移后的二次函数的大致图象，并写出平移后的图象与轴的另一个交点的坐标．【答案】(1)；(2)；(3)图见解析，【解析】（1）解：把点和的坐标代入，得 解这个方程组，得∴二次函数表达式为．（2）解∶．∴二次函数的顶点坐标是．（3）解：当时，∴如图，抛物线与轴的交点坐标为，∴将二次函数图象向右平移一个单位，可以使图象经过原点，平移后的图象如图．此时的坐标是．23．某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．(1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；(2)若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？(3)若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元，则每天的销售量最少应为 千克．【答案】(1)；(2)销售单价定为40元时，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大，最大利润是2000元；(3)60【解析】（1）设每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为y=kx＋b，由图像得：，解得：，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为y=-2x+180；（2），函数的对称轴为直线，∵，，∴当x≤55时，W随x的增大而增大，∴当x=40时，W有最大值，最大值为2000，∴销售单价定为40元时，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大，最大利润是2000元；（3）令W=2400，则解得：，，根据函数的性质得：当50≤x≤60时，W≥2400，当x=50时，y=-2×50+180=80（千克），当x=60时，y=-2×60＋180=60（千克），每天的销售量最少应为60千克．24．如图,在坐标系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC =90°,A(1, 0),B(0, 2),抛物线的图象过点（2，-1）及点C. (1)求该抛物线的解析式；(2)求点C的坐标(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使以P，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)；(2)（3，1）；(3)满足条件的P点只有一个，为(-2，1)【解析】（1）把点（2，-1）代入得=∴该抛物线的解析式为（2）过点C作CD垂直轴于点D ∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC =90°∴BA=AC，∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3   ∴△BOA≌△ADC∴OA=DC，BO=AD∵A(1,0),B(0,2),∴OA=DC=1，BO=AD=2∴点C的坐标为（3,1）（3）分别过A, B, C三点作对边的平行线，交于P1 、P2 、P3①当AP//BC,且AP = BC时，如图:将点C向下平移1个单位向左平移2个单位与点A重合，点B也向下平移1个单位向左平移2个单位与点P1重合，则P1(-2,1)，经检验:点P1在抛物线上，故P1满足条件，②当BP//AC,且BP=AC时:由平移可得则P2(2,3)，经检验，P2不在抛物线上；③当CP//AB,且CP=AB时，由平移可得则P3(4,-1)，经分析，点P3不在抛物线上，不合题意.综上所述，满足条件的P点只有一个，为(-2,1).25．如图，抛物线与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线对称轴上一动点．(1)求直线BC的函数表达式；(2)连接OD，CD，求周长的最小值；(3)在抛物线上是否存在一点E．使以B、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)；(3)存在，点或【解析】（1）解：当＝时，＝，则点，当＝时，，∴＝，＝，∴点，点，设直线解析式为：＝，．∴∴∴直线解析式为：；（2）解：∵，∴对称轴为＝，∵周长＝＝，∴有最小值时，周长的存在最小值，作点关于对称轴＝的对称点，∴＝，∴当点，点，点共线时，的值最小，最小值为，∵∴周长的最小值为；（3）解：∵以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，∴＝，或＝，∴＝，或＝∴＝或，∴点或．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）．(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；(3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=-x2+2x+3；(2)证明见解析，；(3)存在，点的坐标是（1，4），．过程见解析【解析】（1）解：把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m得，-9+6m+3m=0，∴m=1，∴y=-x2+2x+3；（2）证明：∵y=-x2+m（2x+3），∴当2x+3=0时，即时，，∴无论m为何值，抛物线必过定点D，点D的坐标是；（3）如图，连接OP，设点P（m，-m2+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴PD的解析式为：y＝，当x＝0时，y＝，∴点N的坐标是（0，），∴，∵S=S△PAM-S△BMN，∴S=（S△PAM+S四边形AONM）－（S四边形AONM+S△BMN）=S四边形AONP-S△AOB，∵，当x＝0时，y=-x2+2x+3＝3，∴点B的坐标是（0，3），OB＝3，，∴＝＝，∴当时，，当时，，∴点的坐标是（1，4）．