人教版九年级上册23.2.1 中心对称一课一练

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23.2中心对称课后培优练级练培优第一阶——基础过关练一、单选题1．如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（        ）A． B． C． D．2．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（        ）．A．2 B．3 C．4 D．53．2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为（        ）A． B．C． D．4．若点，关于原点对称，则m、n的值为（        ）A．， B．， C．， D．，5．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（        ）A．A2P的中点 B．A1B2的中点 C．A1Q的中点 D．PQ的中点6．下列说法中错误的是（        ）A．成中心对称的两个图形全等B．中心对称图形绕对称中心旋转后，都能与自身重合C．中心对称图形的对称中心是连结对称点的线段的中点D．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称轴平分二、填空题7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3， ，则图中阴影部分的面积是__________________．8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为__________．9．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________．10．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为__________．三、解答题11．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连接CC1，则△ACC1是怎样的三角形？(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；(3)指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．12．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．的三个顶点，，．(1)画出关于点C成中心对称的，并写出点的坐标；(2)平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的，并写出点的坐标；(3)若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心P点的坐标是__________．13．在平面直角坐标系中，已知点P（3，－1）关于原点对称的点Q的坐标是，求的值．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（        ）A． B． C． D．2．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（      ）A．3 B．4 C．7 D．113．如图，在中，顶点A在x轴的负半轴上，，，，将绕点A逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2022秒旋转结束时，点B的坐标为（        ）A． B． C． D．4．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（       ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形5．已知抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的顶点与原抛物线的顶点关于原点对称，则k的值为（       ）A．3 B．2 C．1 D．06．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④．则下列结论正确的是（       ）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题7．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是（－2，－1），（1，－1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移2个单位长度，则顶点C的对应点的坐标是______．8．如图，为的对角线，点P为内一点，连接、、、，若和的面积分别为3和13，则的面积为_________．9．如图，在平面直角坐标系中，是边长为1的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，继续作与关于点成中心对称，…．按此规律作下去，则的顶点的坐标是__________．10．点以原点O为中心，旋转180°得到B，则B的坐标为__________；点关于x轴对称得到C，则C的坐标为__________；点以原点O为中心，顺时针旋转90°得到，则的坐标为__________．三、解答题11．如图，已知正方形，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）(1)在图1中，点、、、、、、、是正方形各边的三等分点，请利用上述三等分点的其中两个点，画一条直线，使其与直线将正方形面积四等分；(2)在图2中，与相交于点，点、点分别在边、上，且，画出四边形（点在线段上）．使得四边形的面积等于正方形面积的．12．物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．13．如图，抛物线经过A（），B（）两点，直线AB与轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点M在抛物线上，点N在直线AB上，当M，N关于原点O成中心对称时，求点N的坐标；(3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以A，B，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．培优第三阶——中考沙场点兵一、单选题1．（2022·黑龙江·中考真题）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（        ）A． B．C． D．2．（2020·浙江绍兴·中考真题）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　 　）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形3．（2021·四川眉山·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（        ）A． B．C． D．4．（2018·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．5．（2022·江苏无锡·中考真题）雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（        ）A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形6．（2022·四川自贡·中考真题）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（        ）A． B． C． D．二、填空题7．（2018·四川甘孜·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为(3,5)，(6,1)．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为_____．8．（2018·陕西·中考真题）点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________9．（2020·贵州黔东南·中考真题）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．10．（2011·贵州六盘水·中考真题）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a－b的值为_________三、解答题11．（2020·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称．12．（2013·广西贵港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．13．（2022·吉林·中考真题）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．(1)在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形；(2)在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形．