初中数学人教版九年级上册23.3 课题学习 图案设计随堂练习题

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23.3课题学习 图案设计课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（        ）A．B．C． D．【答案】A【详解】解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．故选：A．2．如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（      ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是．故选：．3．下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是（        ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是(       )A．B．C． D．【答案】A【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选A．5．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（　 　）A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④【答案】A【详解】B选项拼图如下：C选项拼图如下：D选项拼图如下：故选：A．6．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（        ）A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π【答案】B【详解】解：2021÷2＝1010…1，所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积，是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．故选：B．二、填空题7．将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的__________．【答案】①②##②①【详解】解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，故答案为：①②．8．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为______．【答案】2【详解】解：观察图形，一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，∴一块伞形图案的面积为：2×1=2．故答案为：2．9．下列图形中，可由基本图形平移得到的是_____（填图形编号）【答案】①③④【详解】解：能由一个三角形平移得到，∴①正确；因图中的图形大小不都相同，不能由一个平移得到，∴②错误；能由一个图形经过平移得出，∴③正确；能由一个正方形经过平移得到，∴④正确；故答案为：①③④．10．“数学是思维的体操”，亲爱的同学们，请发挥你的超级想象力用两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．例如：下面左图解说词：秃子打伞无法无天．                                                                      你设计的图形是：        解说词：_______________________.【答案】见解析.【详解】如图所示：解说词：别怕，我与你在一起！三、解答题11．动手操作，解决问题：如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．(1)请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给的四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积分别是： ， ， ；(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长分别是： ， ， ．【答案】(1)见解析；(2)12，12，12；(3)，，【解析】(1)图形如图所示：(2)根据题意拼接后的面积等于4个三角形的面积，则面积都为故答案为： 12，12，12；(3)根据勾股定理可得图1中，周长=，图2中，周长=，图3中，周长．故答案为：，，12．阅读理解，并解答问题：观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．问题解决：用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)解：（1）参考图案，如图所示：(2)参考图案，如图所示：13．下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须一个是中心对称图形，另一个是轴对称图形．【答案】见解析【详解】解：中心对称图形：轴对称图形培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（        ）A．B．C． D．【答案】A【详解】先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形为．故选：A2．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（      ）A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移 C．平移和旋转 D．旋转和轴对称【答案】D【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D．3．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（    ）A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种【答案】B【详解】解：如图所示：符合题意的图形有3种．故选B．4．观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形，正确的是（   ）．A．A B．B C．C D．D【答案】B【详解】由图形可知经过白色三角形的上顶点且垂直于底边的直线是对称轴，所以第二个箭头所指“田”字格的中心线是对称轴，且为白色的三角形，黑点在在第一个箭头所指向的上排右列方框中.故选B.5．在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（          ）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是 ．故选B．6．在如图的图案中，由“基本图形”用旋转的方法得到的有（      ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】从左起第1，3，4个图象可以通过旋转得到，第2个利用轴对称得到，即只能通过旋转设计出来的图案的个数有3个．故选C．二、填空题7．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有_______种不同的涂法．【答案】3【详解】如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，故有种不同3的涂法．故答案为：3．8．把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得________种轴对称图形．【答案】【详解】解：∵把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移可以得到的轴对称图形有：∴共可得到种轴对称图形故答案是：9．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．【答案】5【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法．故答案为：5．10．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有__________【答案】6种【详解】根据折叠图形的性质可得可以添加的图形有6种不同的情况.三、解答题11．如图方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上．(1)在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；(2)在图2中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10；(3)在图3中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10．【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)画图见解析【解析】(1)解：如图，四边形ABCD即为所求作的图形，(2)如图，四边形ABCD即为所求作的图形，(3)解：如图，四边形EFGH是所求作的图形，由勾股定理可得： ∴四边形为正方形，面积为12．认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．(1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征；(2)请在图中设计出一个图案，使它也具备你所写出的上述特征．【答案】(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积；(2)见解析【解析】(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积；(2)满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示：13．如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外两个不同的图案．画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．【答案】见解析【解析】解析：运用基本图形，按照轴对称和中心对称的特点以及画图规律直接绘制图形即可．答案：解：如下图所示，答案不唯一．          培优第三阶——中考沙场点兵一、单选题1．（2021·湖南益阳·中考真题）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】A、不是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，此项不符题意；C、是中心对称图形，此项不符题意；D、是中心对称图形，此项不符题意；故选：A．2．（2019·江苏南京·中考真题）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（          ）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④【答案】D【详解】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着C'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着C''C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选D．3．（2012·山东潍坊·中考真题）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是【     】．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)【答案】C【详解】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答：A、若放入黑（3，7），白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形；B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形；C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白旗是轴对称图形；D、若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形．故选C．4．（2019·河北·中考真题）如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】如图所示，n的最小值为3．故选C．5．（2013·江苏盐城·中考真题）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（       ）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B【详解】解：得到的不同图案有：共5个．故选B．6．（2010·河北·中考真题）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚 90 ．，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°．，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（       ）A．6 B．5 C．3 D．2【答案】B【详解】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．故选：B．二、填空题7．（2018·浙江衢州·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是__，点A2018的坐标是　　　　．【答案】（﹣，﹣），（﹣，）．【详解】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）依此类推横坐标为，，，，，，…可以发现规律：An横坐标：当n为奇数则横坐标为，n为偶数时，横坐标为，纵坐标为（-1）n，所以，A2018横坐标是：﹣，纵坐标为：，故答案为（﹣，﹣），（﹣，）．8．（2019·广东·中考真题）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）.【答案】a+8b【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为a+8b.9．（2011·江苏泰州·中考真题）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）．【答案】π【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，∴线段AB扫过的图形面积=故填：π.10．（2010·江苏扬州·中考真题）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于________【答案】【详解】根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC-DE=2，CE′=BC+BE′=4．根据勾股定理得到：EE′=．故答案为：三、解答题11．（2020·浙江宁波·中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】解：（1）轴对称图形如图1所示．（2）中心对称图形如图2所示．12．（2020·贵州黔西·中考真题）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形       B．正五边形       C．菱形       D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；   （3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（       ）个；A．0       B．1       C．2       D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析【详解】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，故选：B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(1)(3)(5)．（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；即命题中①③正确，故选：C．（4）图形如图所示：13．（2019·四川广安·中考真题）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【答案】见解析.【详解】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：