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【培优分级练】人教版数学九年级上册 第一次月考卷（含解析）
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第一次月考卷课后培优练一元二次方程和二次函数（时间120分钟，满分120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列各式（1﹣x）=0，=0，=0，，x2+3x=0，其中一元二次方程的个数为（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若分式的值为0，则（ ）A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠23．若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k<1 B．k<1且k0 C．k1 D．k>14．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣65．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（ ）A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1756．已知抛物线（）经过，，三点，若，且，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．7．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（ ）A． B． C． D．8．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ）A．的解集是 B．的解集是C．的解集是 D．的解是或9．把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ）A． B． C． D．10．已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为．给出下列结论：①；②；③图象与轴的另一个交点为；④当时，随的增大而减小；⑤不等式的解集是．其中正确结论的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每小题3分，共30分）11．一元二次方程配方为，则k的值是______．12．如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．13．若关于的一元二次方程有两个不相等实数跟，则k的取值范围是________．14．设是一元二次方程的两个根，则__________．15．关于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，则a的值为______．16．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k＋m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是______．17．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是____________．18．随着新冠疫情逐渐好转，某口罩厂将减少口罩的出厂量，6月份的出厂量为20000只，若口罩出厂量每月下降百分率为x，8月份的出厂量为y只，则y关于x的函数解析式为____________．19．平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______．20．抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则________．三、解答题（每小题10分，共60分）21．解方程：(1)； (2)．22．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题：(1)当每件衬衫降价5元，则每件利润_______________元，平均每天可售出_______________件．(2)若平均每天获利为y元，请求出y与x的函数关系式．(3)若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．(1)求折线ABD所表示的，与x之间的函数表达式．(2)若产品产量不超过70千克，求产量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？25．请阅读下列材料：问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：(1)已知，求代数式的值；(2)已知，求代数式的值．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标．
第一次月考卷课后培优练一元二次方程和二次函数（时间120分钟，满分120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列各式（1﹣x）=0，=0，=0，，x2+3x=0，其中一元二次方程的个数为（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若分式的值为0，则（ ）A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠23．若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k<1 B．k<1且k0 C．k1 D．k>14．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣65．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（ ）A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1756．已知抛物线（）经过，，三点，若，且，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．7．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（ ）A． B． C． D．8．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ）A．的解集是 B．的解集是C．的解集是 D．的解是或9．把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ）A． B． C． D．10．已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为．给出下列结论：①；②；③图象与轴的另一个交点为；④当时，随的增大而减小；⑤不等式的解集是．其中正确结论的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每小题3分，共30分）11．一元二次方程配方为，则k的值是______．12．如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．13．若关于的一元二次方程有两个不相等实数跟，则k的取值范围是________．14．设是一元二次方程的两个根，则__________．15．关于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，则a的值为______．16．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k＋m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是______．17．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是____________．18．随着新冠疫情逐渐好转，某口罩厂将减少口罩的出厂量，6月份的出厂量为20000只，若口罩出厂量每月下降百分率为x，8月份的出厂量为y只，则y关于x的函数解析式为____________．19．平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______．20．抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则________．三、解答题（每小题10分，共60分）21．解方程：(1)； (2)．22．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题：(1)当每件衬衫降价5元，则每件利润_______________元，平均每天可售出_______________件．(2)若平均每天获利为y元，请求出y与x的函数关系式．(3)若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．(1)求折线ABD所表示的，与x之间的函数表达式．(2)若产品产量不超过70千克，求产量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？25．请阅读下列材料：问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：(1)已知，求代数式的值；(2)已知，求代数式的值．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标．
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