【培优分级练】人教版数学九年级上册期中测试二（含解析）

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这是一份【培优分级练】人教版数学九年级上册期中测试二（含解析）

期中测试二课后培优练（时间120分钟，满分120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分）1．如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对【答案】C【详解】解：由题意得：m2-7=2，且m-3≠0，解得：m=-3，故选：C．2．一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≠0 C．且k≠0 D．k＜2【答案】C【详解】解：∵一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，∴k≠0且Δ≥0，即16-12k≥0，解得k≤，故k的取值范围是k≤且k≠0．故选：C．3．抛物线y＝（x－1）2＋5顶点坐标是（）A．（1，5） B．（-1，-5） C．（1，-5） D．（-1，5）【答案】A【详解】解：抛物线的顶点坐标是（1，5），故选：A．4．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为：，故选：D．5．下列图形均为表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则此项不符合题意；故选：B．6．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（　　）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【答案】D【详解】解：点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，-2），故选：D．7．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（）A．2026 B．2024 C．2022 D．2020【答案】A【详解】解：∵a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，∴a2+a=3，a+b=−1，∴b=-a-1，=2026故选：A．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（　　）A．①② B．①③ C．①④ D．②③【答案】C【详解】解：∵对称轴为x＝1，∴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故选项①正确；∵点B坐标为（﹣1，0），∴当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故选项②错误；∵图象开口向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故选项③错误；∵对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），∴A点坐标为：（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故选项④正确；故选：C．9．如图，抛物线交x轴于点，则下列结论中：①；②；③方程的两根是，；④若m是任意实数，则，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【详解】∵抛物线交x轴于点，∴是方程的一根，∴，∴，∴抛物线交x轴于点，∴抛物线的对称轴为，∴，∵抛物线开口向下，∴，∴，∴，故①的说法错误；∵，∴，故②的说法正确；∵，∴方程为，∴，∴，∴方程的两根是，，故③的说法正确；∵抛物线的对称轴为，且开口向下，∴当时，取得最大值，∴（m是任意实数），∴，∴若m是任意实数，则，故④的说法正确；∴正确结论的个数是3个．故选：B．10．两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（）A．2020 B． C．-2020 D．【答案】C【详解】∵，，a+c=0 ∴，∵ax2+bx+c=0 和cx2+bx+a=0，∴，，∴，，∵是方程的一个根，∴是方程的一个根，∴是方程的一个根，即是方程的一个根故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．下列方程：（1）　（2）　（3）　（4）　（5）（6），其中，一定是关于x的一元二次方程的是____________（填序号）．【答案】（2）（4）【详解】解：（1）中未知数的最高次数是1次，因此此方程不是一元二次方程；（2）是一元二次方程；（3）可以变形为，因此原方程不是一元二次方程；（4）中的系数一定不等于0，因此此方程一定是一元二次方程；（5）中分母上含有未知数，是分式方程，不是整式方程；（6）中时，不是一元二次方程；综上分析可知，一定是关于x的一元二次方程的是（2）（4）．故答案为：（2）（4）．12．若（x2＋y2﹣1）2＝25，则x2＋y2＝________．【答案】【详解】解：设，则，方程变形得：，开方得：或，解得：或（舍去），∴；故答案为：6．13．抛物线的开口向_____；对称轴_______；顶点坐标是_________．【答案】向上【详解】解：∵，∴∴抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．故答案为：向上；；．14．点，在抛物线上，则________（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】＜【详解】解：代入，，可得：，，因为，所以.故答案为：＜.15．如图，点P是正方形ABCD内一点，若，，则______．【答案】135°【详解】解：将△PBC绕点B逆时针旋转90°到△EBA，连接PE，如图所示：根据旋转可知，，，，，∴，，∵，，∴，∴△PAE是直角三角形，∴∠AEP=90°，∴∠AEB=90°+45°=135°，∵，∴．故答案为：135°．16．若某等腰三角形的三条边长都是一元二次方程的根，则这个等腰三角形的周长是_______________．【答案】6或16或21【详解】解：，x2-9x+14=0，（x-7）（x-2）=0，x-7=0或x-2=0，所以x1=7，x2=2，∵等腰三角形的每条边长都是一元二次方程x2-7x+10=0的根，∴等腰三角形的边长为7、7、7或7、7、2或2、2、2，∴这个三角形的周长为6或16或21．故答案为：6或16或21．17．已知实数m，n分别满足等式2m2+4m+1=0，2n2+4n+1=0，则=________．【答案】2或6【详解】解：当m≠n时，由于m、n是方程2x2+4x+1=0的两根，∴m+n=-2，mn=，∴原式==6，当m=n时，∴原式=1+1=2，故答案为：2或6．18．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_________________．【答案】y=2（x+1）2－3或y=2x2﹢4x﹣1【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y将抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+1）2-1-2，即y=2（x+1）2-3，故答案为：y=2（x+1）2－3或y=2x2﹢4x﹣1．19．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则__________．【答案】【详解】由根与系数的关系得，，所以，则，则．故答案为：．20．如图，矩形ABCD中，，，若点P为BC上动点．以BP为斜边向矩形ABCD内部作等腰直角，∠BQP＝90°．则的最小值为______．【答案】【详解】解：做点D关于BC的对称点F，连接CF，FQ，交BC于点G，连接DG，过点F作BC的平行线，过点Q作QM⊥BC，延长QM交过点F的平行线与点E，则四边形EFCM是矩形，∴ME=CF=CD=6，CM=EF，∵△QBP是等腰直角三角形，∴BM=QM=MP,设MB=a（0≤a≤15），则EF=CM=15-a,EQ=6+a，∴ ，∴当a=时，最小，值为，此时，此时QE=EF= ，∴∠EQF=45°，即此时点P与点G重合，故QP+DP的最小值=QF= ,故答案为．三、解答题（每小题10分，共60分）21．解下列方程(1)x（x﹣1）＝x； (2)x2+2x﹣2＝0．【答案】(1)x1＝0，x2＝2；(2)；【详解】（1）解：移项得：x（x﹣1）﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣2）＝0，所以x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2；（2）方程移项得：x2+2x＝2，配方得：x2+2x+1＝3，即（x+1）2＝3，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+ ，x2＝﹣1﹣．22．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝1，求m的值．【答案】(1)证明见解析；(2)﹣2【详解】（1）证明：∵Δ＝（m+3）2﹣4（m+2）．= m2+2m+1 ．＝（m+1）2，∵无论m取何值，（m+1）2≥0，．∴原方程总有两个实数根．（2）解；∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2＝﹣（m+3），x1x2＝m+2，∵x12+x22＝1，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝1，∴代入化简可得：m2+4m+4＝0，解得：m1＝m2=﹣223．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价）．第二周过后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，这批旅游纪念品共获利1 250元(1)第一周获利为：_______________________元(2)设第二周降价x元，则售价为______________元，销售总量为____________（用含x的代数式表示）(3)第二周后剩余纪念品数量为______________（用含x的代数式表示）(4)清仓亏损为______________（用含x的代数式表示）(5)第二周每个旅游纪念品的售价为多少元？（列一元二次方程解应用题）【答案】(1)800；(2)，个；(3)个；(4)元；(5)第二周每个旅游纪念品的售价为9元．【详解】（1）解：（元），即第一周获利800元，故答案为：800；（2）设第二周降价x元，则售价为元，销售总量为个，故答案为：，；（3）第二周后剩余纪念品数量为：个，故答案为：；（4）清仓亏损为：元，故答案为：元；（5）第二周降价x元，由题意得：，整理得：，解得：，10－1＝9（元），答：第二周每个旅游纪念品的售价为9元．24．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+px+q的图象过点（－2，4），（1，－2）．(1)求该二次函数的解析式；(2)当－1≤x≤3时，求y的最大值与最小值的差；(3)若一次函数y=（2－m）x+2－m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别为a和b，且a<3