苏科版八年级上册第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件随堂练习题

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1.6 全等三角形的判定(SSS) 知识清单全等三角形的判定4：边边边（SSS）文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.图形： 符号：在与中，证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.注意：（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 用尺规作一个角等于已知角:已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，已知，用直尺和圆规按以下步骤作出．（1）画射线，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；（2）分别以，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；（3）连接，．则能用于证明的依据是（       ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．（2022·北京西城·八年级期末）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（       ）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS3．(2022.山东济南市八年级期中)如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件________，可证明△ABC≌△BAD；4．(2022.江苏八年级期中)如图：已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则全等三角形共有　 　对，并说明全等的理由．5．(2022·江苏常州·八年级期末）如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中，有______个格点三角形（不与△DEF重合）与△DEF全等．6．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在和中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，①，②，③，④．(1)请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，一共可以组成__________个真命题；(2)选择其中一个真命题，并给出证明．解：我写的真命题是：在和中，已知：_______________，求证：_______________．（不能只填序号）证明：7.（2022·福建莆田·八年级期末）莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为什么？8．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，，．(1)求证：．(2)若，，求的度数．9．（2021·湖南常德·八年级期中）请按以下要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．用直尺和圆规作△DEF，使得△DEF≌△ABC，并指出判定△DEF≌△ABC的依据（请在作图区内画图）．10．（2021·江苏·南闸实验学校八年级阶段练习）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．求证：．11. （2022•荔城区校级月考）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．培优第二阶——拓展培优练1. （2021·北京·首都师大二附八年级期中）如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（       ）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④2．（2022·上海·七年级专题练习）若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（　　）A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE3．（2021·山东临沂·八年级期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（       ）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④4．（2021•陇县期中）如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（　　）A．40° B．15° C．25° D．30°5．（2021·江苏东海初二月考）平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为　　A． B． C． D．6.（2022•赫章县八年级期末）如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是　 　．7．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，． (1)若，，求四边形AECF的面积；(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．8.（2021•舞钢市期末）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．9.（2022•莲湖区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF+BF．试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．10．（2022·全国·八年级课时练习）如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF(1)若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；(2)若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？(3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．培优第三阶——中考沙场点兵1．（2021·江苏盐城·中考真题）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（       ）A． B． C． D．2．（2022·广东·二模）观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD=∠AOB的依据是（     ）A．由“等边对等角”可得∠CPD=∠AOBB．由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD∠AOBC．由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD∠AOBD．由ASA可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD∠AOB3．（2022·浙江绍兴·二模）如图，中，，以点A为圆心，长为半径作弧；以点B为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，则的度数为__________．4．（2020·云南·中考真题）如图，已知，．求证：．5．（2021·云南·中考真题）如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．6．（2022·福建·福州三牧中学一模）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．若，求的度数．7．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，，点E在BC上，且，．(1)求证：；(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．8．（2022·湖南长沙·一模）人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作图：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．请你根据以上材料完成下列问题：(1)完成下面证明过程（将正确答案写在相应的横线上）．证明：由作图可知，在△O′C′D′和△OCD中，，∴△O′C′D′≌ ，∴∠A′O′B'＝∠AOB．(2)这种作一个角等于已知角的方法依据是 ．（填序号）①AAS；②ASA；③SSS；④SAS9．（2022·吉林·一模）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．10．（2021·北京顺义·二模）已知：直线l和l外一点P． 求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：①在直线l上任取两点A、B；②分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径作弧，在直线l下方两弧交于点C；③作直线PC． 所以直线PC为所求作的垂线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连结AP、AC、BP、BC． ∵AP＝AC，BP＝BC，AB＝AB，∴△APB≌△ACB（                  ）（填推理依据）．∴∠PAB＝∠CAB，∴PC⊥AB（            ）（填推理依据）．