数学八年级上册4.4 近似数复习练习题

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4.3 实数+4.4 近似数 知识清单无理数的定义：无限不循环小数。有限小数和无限循环小数都称为有理数.常见无理数的几种类型：（1）含有的一些数，如：，2-，等；（2）构造数（看似循环实则不循环）如：2.01001000100001…（两个1之间依次多1个0）等；（3）含有开方开不尽的数，如:、-2等；实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。按定义分：实数可分为有理数和无理数；整数和分数都是有理数；无理数是无限不循环小数按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。注：（1）对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。实数的性质（重点）：有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。（1）与互为相反数，且互为相反数的两个数的绝对值相等。（2）与互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。（3）绝对值的非负性：（4）数轴上的点与实数一一对应关系实数的四则运算：有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用（交换律、结合律、分配律）用估算法确定无理数的大小：对于带根号的无理数的近似值的确定，可以通过平方运算或立方运算并采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼来完成。先确定整数部分的范围，再确定十分位，百分位等小数部分。估算法：（1）若，则； （2）若，则；根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则．常见实数的估算值：，，．“精确到”与“误差小于”的区别：精确到1m，是指四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值1m左右内都符合题意，答案不唯一。日常生活中有些数据不需要十分精确时，可以通过应用所学知识进行估算，但要尽可能地减小误差，方法要科学．课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．（2022·湖北·嘉鱼县教学研究室七年级期末）关于实数，下列说法错误的是（       ）A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数【答案】D【分析】根据实数的分类，无理数的意义，实数与数轴，逐一判断即可解答．【详解】解：A、有理数与无理数统称实数，选项正确，故不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，选项正确，故不符合题意；C、无理数就是无限不循环小数，选项正确，故不符合题意；D、带根号的数不一定都是无理数，例如：是有理数，选项错误，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了实数，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．2．（2022·内蒙古通辽·七年级期末）在实数，0，，3.1415926，，，，，1.353353335…中，无理数的个数为（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据常见无理数的构成：带根号的要开不尽方，无限不循环小数，含的数等，然后逐项判断即可确定选择项．【详解】解：无理数有、、1.353353335…共3个，故选：C．【点睛】此题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含及其倍数的也是无理数．3．（2022·湖南株洲·八年级期末）四个实数5，0，，中，最大的无理数是（       ）A． B．0 C． D．5【答案】C【分析】先判断出无理数，再根据无理数大小的比较方法比较即可得答案．【详解】在5，0，，中，无理数有和，∵8＞3，∴＞，∴最大的无理数是，故选：C．【点睛】本题考查实数的分类及无理数大小的比较，正确找出无理数，熟练掌握无理数大小比较方法是解题关键．4．（2022·山东临沂·七年级期中）下列判断中不正确的是（       ）A．分数一定不是无理数 B．无理数都能用数轴上的点来表示C． D．的绝对值为【答案】C【分析】根据整数和分数统称为有理数判断A选项；根据实数和数轴上的点一一对应判断B选项；估算无理数的大小判断C选项；根据绝对值的定义判断D选项．【详解】解：A选项，分数是有理数，一定不是无理数，故该选项不符合题意；B选项，无理数都能用数轴上的点来表示，故该选项不符合题意；C选项，∵17＞16，∴＞4，∴-＜-4，故该选项符合题意；D选项，-的绝对值为，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，实数，实数与数轴，解答此题的关键是要明确：整数和分数统称为有理数．5．（2022·福建漳州市·八年级期中）下面与互为相反数的是（ ）A． B． C．5 D．【答案】B【分析】根据相反数的定义即可得出答案；【详解】解：与互为相反数的是；故选：B【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．6．（2022·江苏宿迁·二模）已知，下列结论错误的是（    ）A．是负数 B．是27的立方根C．是无理数 D．是7的算术平方根【答案】B【分析】通过实数的运算以及负数、立方根、平方根、无理数的定义逐项判断．【详解】A．的平方是7，3的平方是9,7比9小，因此，为负数，A项正确；B．27的立方根是3，题中由得不是27的立方根，B项错误；C．将平方得是无理数，C项正确；D．题中由得，是7的算术平方根，D项正确；故选：B．【点睛】本题考查了负数、无理数、立方根、算术平方根的概念，充分理解这些概念是解答本题的基础．7．（2022·山西·孝义市教育科技局教学研究室三模）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（    ）A．有理数 B．无理数 C．质数 D．实数【答案】B【分析】根据无理数的概念即可解答．【详解】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．故选：B．【点睛】此题考查了实数的分类和性质，解题的关键是熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有理数．8．（2022·安徽·模拟预测）下列各数表示正确的是（    ）A．0.0155（用四舍五入法精确到0.001） B．C．1.849（用四舍五入法精确到十分位） D．近似数1.6和1.60精确度相同【答案】C【分析】A、 0.0155四舍五入要进一位；B、科学记数法形式错误；C、 1.849（用四舍五入法精确到十分位）；D、近似数1.6精确到0.1，而1.60精确到0.01．【详解】解： A、 0.0155（用四舍五入法精确到0.001），故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、 1.849（用四舍五入法精确到十分位），故选项正确，符合题意；D、近似数1.6精确到0.1而1.60精确到0.01；，所以精确度相同，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了近似数，科学记数法以等．解题的关键张掌握其定义．9．（2022·四川乐山·八年级期末）请将、2、这三个数用“<”连接起来________．【答案】【分析】首先将改写成，将2改写成，然后比较大小即可．【详解】∵，，∵，∴，即．故答案为：．【点睛】此题考查了比较实数的大小，解题的关键是熟练掌握比较实数的大小的方法．10．（2022·山东济宁·八年级期末）如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 _____．【答案】【分析】先利用勾股定理求出圆弧的半径长，再根据数轴的性质即可得．【详解】解：由题意，圆弧的半径长为，因为点在表示数2的点的左侧，所以点表示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题关键．11.（2022·辽宁八年级期中）的倒数是 ____，3﹣的绝对值是 ______．【答案】﹣ ﹣3 【分析】（1）先化简再根据互为倒数的两个数积为1的概念进行求值即可.（2）根据若一个数小于0，那么它的绝对值为它的相反数，求出- 2的相反数即可.【详解】解：（1）化简，又，故答案为：.（2）- 2＜0，则它的绝对值即为它的的相反数 = ，故答案为：故答案为，【点睛】本题考查立方根，互为倒数和绝对值的概念，务必清楚的是互为倒数的的两个数积1，负数的绝对值等于它的相反数，掌握倒数和求绝对值的相关概念是解题的关键.12．（2022·湖北孝感·七年级期中）计算：(1)． (2)．【答案】(1)-(2)6【分析】（1）直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；（2）直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可．（1）解：=2-3-=-（2）解：=5+-1-+2=6【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.（2022·河北石家庄·八年级期末）把下列各数写人相应的集合内：．(1)有理数集合：{                             …} (2)正实数集合：{                             …}(3)无理数集合：{                             …} (4)负实数集合：{                           …}【答案】(1)，，，(2)，，，，，(3)，，， (4)，【分析】根据实数的分类方法进行解答即可．（1）解：，，，有理数集合为：．（2）解：正实数集合为：．（3）解：无理数集合为：．（4）解：负实数集合：．【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握有理数、无理数的概念，是解题的关键．培优第二阶——拓展培优练1．（2022·宜宾八年级月考）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（　　）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】D【分析】根据运算规则即可求解．【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；②输入值x为16时，，故②说法正确；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①③．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2022·河北唐山·二模）对于数字-2+，下列说法中正确的是（    ）A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它比0小C．它是一个无理数 D．它的相反数为2+【答案】C【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；B．，故该说法错误，不符合题意；C．是一个无理数，故该说法正确，符合题意；D．的相反数为，故该说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．3．（2022·山东烟台·一模）据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗275809.4万剂次．数据“275809.4万”精确到千万位可用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】精确到哪一位就看哪一位后面一位，通过四舍五入的方法即可求出近似值为276千万，而科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，再根据近似值结合科学计数法，即可求出答案．【详解】解：将275809.4万精确到千万位为276千万，再运用科学记数法表示为：2.76×109．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法以及求一个数的近似数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数以及精确到某一位的精确计算方法，四舍五入的计算方法，而准确写出近似值是本题的关键．4．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）某市参加毕业考试的学生人数约为8.63×人．关于这里的近似数8.63×，下列说法正确的是（    ）A．精确到百分位，有3个有效数字； B．精确到百位，有3个有效数字；C．精确到百分位，有5个有效数字； D．精确到百位，有5个有效数字．【答案】B【分析】在标准形式a×10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是8，6，3，且其展开后可看出精确到的是百位．【详解】解：8.63×104=86300，所以有3个有效数字，8，6，3，精确到百位．故选：B．【点睛】此题主要考查科学记数法与有效数字，解答的关键是明确用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5．（2022·安徽安庆·七年级期中）下列说法：①一个无理数的相反数一定是无理数；②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；④实数的倒数是．其中，正确的说法有（       ）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④【答案】B【分析】根据无理数的定义、实数的运算、立方根与平方根、倒数的定义逐个判断即可得．【详解】解：一个无理数的相反数一定是无理数，则说法①正确；一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数，但积不一定是无理数，如，则说法②错误；一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，则说法③正确；实数的倒数是，则说法④错误；综上，正确的说法有①③，故选：B．【点睛】本题考查无理数、实数的运算、立方根与平方根、倒数，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．6.（2022·河南八年级期中）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）A． B． C．－2 D．【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出b-1，a+1，a-b的正负，原式利用绝对值、算术平方根的性质等进行化简，即可得到结果．【详解】解：∵-20，a+1<0，a-b<0，∴==故选：A．【点睛】此题考查了实数与数轴，判断出各式的正负是解本题的关键．7．（2022·河北保定·八年级期中）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数的取值范围是（       ）A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间【答案】B【分析】直接根据勾股定理得到AC，AD的长度，进而得出点D表示的数．【详解】∵，，，∴，∴点D表示的数为：，则点D表示的数的取值范围是2到3之间，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．8．（2022·浙江七年级期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．【答案】4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案为：4+或6﹣或2﹣．【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．9．（2022·辽宁八年级期中）的倒数是 ____，3﹣的绝对值是 ______．【答案】﹣ ﹣3 【分析】（1）先化简再根据互为倒数的两个数积为1的概念进行求值即可.（2）根据若一个数小于0，那么它的绝对值为它的相反数，求出- 2的相反数即可.【详解】解：（1）化简，又，故答案为：.（2）- 2＜0，则它的绝对值即为它的的相反数 = ，故答案为：故答案为，【点睛】本题考查立方根，互为倒数和绝对值的概念，务必清楚的是互为倒数的的两个数积1，负数的绝对值等于它的相反数，掌握倒数和求绝对值的相关概念是解题的关键.10.（2022·安徽芜湖·八年级期末）比较大小：________．（填“＞”或“＜”）【答案】【分析】根据无理数的估算可得，由此即可得．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题关键．11．（2022·河北邯郸·八年级期末）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第5行从左至右第2个数是_____________；第9行从左至右第8个数是_______．【答案】          【分析】由图形可知，第n行最后一个数为，据此可得答案．【详解】解：第1行最后一个数为，第2行最后一个数为，第3行最后一个数为，...∴第n行最后一个数为，∵第4行最后一个数为，∴第5行从左至右第2个数是，即，∵第9行最后一个数为=，第9行有9个数，∴第9行从左至右第8个数是，即，故答案为：，．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为．12．（2022·吉林白山·七年级期中）如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点B，A，D，C．(1)点C与点D之间的距离为______；(2)记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a-b的值．【答案】(1)(2)2-5【分析】(1)根据两点之间的距离即可得出答案；(2)先得到a，b的值，代入代数式求值即可得出答案．（1）∵点C表示的数为4，点D表示的数为，∴点C与点D之间的距离为：，故答案为：．（2）由题意得，点A表示的数为－1，点C表示的数为4，点D表示的数为所以点A和点B之间距离为a =点C和点D之间的距离为b=则a-b=（-1+）-（4-）=2-5．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知数轴上的两个数a，b表示的点A，B之间的距离=是解答此题的关键．13．（2022·江苏八年级月考）数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值．解：由题意得，∵a，b都是有理数，∴也是有理数，∵是无理数，∴，∴，∴解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值．【答案】8或0【分析】根据题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，从而可以求得x+y的值．【详解】解：∵，∴（x2-2y-8）+（y-4）=0，∴x2-2y-8=0，y-4=0，解得，x=±4，y=4，当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，当x=-4，y=4时，x+y=（-4）+4=0，即x+y的值是8或0．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值．14．（2022·湖北省直辖县级单位·七年级阶段练习）【阅读材料】∵＜＜，即2＜＜3，∴1＜﹣1＜2．∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2【解决问题】(1)填空：的小数部分是________；(2)已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）估算出的范围，可得到的整数部分，进而得到的小数部分；（2）估算出的范围，可得到的整数部分，进而得到的小数部分，从而得到a，b的值，再求代数式的值即可．（1）解：∵，∴，∴的整数部分是9，∴的小数部分为：，故答案为：；（2）∵，∴，∴，∴的整数部分是：1，∴小数部分是：，∴．∴原式＝＝＝＝．∴代数式的值为：．【点睛】本题考查了代数式求值，无理数的整数部分与小数部分，正确求出无理数的整数部分与小数部分，并将其代入代数式计算求值是解题的关键．培优第三阶——中考沙场点兵1．（2022·湖北黄石·中考真题）的绝对值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：∵>1，∴｜｜＝，故选：B．【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键．2．（2022·河南南阳·二模）下列各数中，绝对值最大的数是（    ）A． B． C． D．0【答案】B【分析】先计算绝对值，后比较大小即可．【详解】解：，，四个结果中8最大，故选B．【点睛】本题考查了了绝对值，实数的大小比较，熟练掌握求一个数的绝对值，实数大小的比较原则是解题的关键．3．（2022·广东·西南中学三模）勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即 （a为勾，为股，为弦），若“勾”为，“股”为，则“弦”最接近的整数是（  ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用勾股定理求出“弦”，然后利用算术平方根的性质估计其最接近的整数．【详解】解：依题意“弦”为，而，“弦”最接近的整数是．故选：D．【点睛】本题主要考查了利用勾股定理进行计算，同时也利用了算术平方根的性质估计无理数的大小．4．（2022·河南·郸城县光明学校二模）2022年1月20日，河南省统计局公布2021年全省地区生产总值为58887.41亿元，同比增长6.3%．这里的近似数“58887.41亿”是精确到（    ）A．百万位 B．亿位 C．万位 D．百分位【答案】A【分析】看最后一位数字1所在数位即可．【详解】解：近似数“58887.41亿”精确到百万位，故选：A．【点睛】本题主要考查近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数的概念．5．（2022·广东·三模）下列说法正确的是（    ）A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．小明的身高为161cm中的数是准确数C．0.000109这个数用科学记数法可表示为1.09×10﹣4 D．近似数1.3×104精确到十分位【答案】C【分析】用科学记数法(，是正整数)表示的数的有效数字和精确度的表示方法是来求解.【详解】解：A.近似数0.21精确度为百分位，0.210的精确度为千分位，精确度不同，故A不符合题意； B.小明的身高为161cm中的数是近似数，故B不符合题意； C.0.000109这个数用科学记数法可表示为，故C符合题意； D.近似精确到千位，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法与近似数，正确理解科学记数法与近似数是解题的关键. 用科学记数法(，是正整数)表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数中的数字就是有效数字；用科学记数法(，是正整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数.6．（2022·河南·九年级期中）下列各整数中，与最接近的是（       ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据3.5，4比较即可得出答案．【详解】解：因为3.5，4，所以与最接近的是4．故选：B．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．7．（2022·宜宾县九年级月考）下列三个结论中正确的是 （ 　）A．2＜＜ B．2＜＜ C．＜2＜ D．＜＜2【答案】C【分析】先比较2和、2和，再比较和，即可得出答案．【详解】解：，，，，故选：．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．8.（2022·湖北中考模拟）已知按照一定规律排成的一列实数：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是（ ）A． B．﹣ C． D．2021【答案】A【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2021个数．【详解】解：∵一列实数：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…，∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的负的算术平方根、算术平方根、立方根，∵2021÷3＝673…2，∴这一列数中的第2021个数应是，故选：A．【点睛】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解．9．（2022·浙江九年级期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是____．【答案】2．【分析】读懂计算程序，把x=－3代入，按计算程序计算，直到结果是无理数即可．【详解】当输入x，若＝2的结果是无理数，即为输出的数，当x＝﹣3时，2＝2，不是无理数，因此，把x＝2再输入得，2＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握计算法则是关键．10．（2022·江苏九年级月考）已知a，b均为有理数，且满足等式5﹣a＝2b+﹣a，则ab=____．【答案】【分析】已知等式整理后，根据a与b为有理数求出a与b的值，即可求出a+b的值.【详解】解：已知等式整理得:5﹣a＝（2b﹣a）+，可得，解得: ，故，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，以及无理数与有理数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11．（2022·河南·九年级期中）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第m排，从左到右第n个数，如表示实数，则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是_________．【答案】（14，9）【分析】根据题意可知第十个有理数为10，即，根据第排有个数，找到第100个数即可求解．【详解】解：依题意第排有个数，第十个有理数为10，即， 则前排共有个数; 当时，前14排共有个数第100个数位于第14排第9个，即（14，9）.故答案为：（14，9）【点睛】本题考查了数字的变化规律. 解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，利用规律解决问题．12.（2022·河北邢台·八年级期末）阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答：（1）的整数部分是____．（2）的小数部分是____．【答案】     3     【分析】（1）根据题意分别找出的左边第一个整数和右边第一个整数即可作答；（2）由（1）可知，则可求出的整数部分，再用减去它的整数部分即可．【详解】（1）∵，∴，∴的整数部分为3．故答案为：3（2）∵，∴1<<2，∴的整数部分是1，∴的小数部分是-1=．故答案为：【点睛】本题主要考查了根据算数平方根的定义估算无理数的大小，熟练地掌握算数平方根的定义是解题的关键．13．（2022·常熟市九年级月考）计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先分别利用平方根、立方根及绝对值的性质进行化简，再合并化简结果即可；（2）先分别利用零指数幂、立方根及平方根的性质进行化简，再合并化简结果即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握实数运算的相关法则是解题的关键．14．（2021·浙江嘉兴一中）（1）比较大小：+1 （填“＞”、“＜”或者“＝”）；（2）在进行（1）的大小比较时，我们发现还可以利用数形结合法来解决问题，借助三角形三边关系，在方格纸上构造出以这三个数为三边的三角形，从而得出结论，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为1）；（3）用（2）中的方法在图②中画图比较大小： （填“＞”、“＜”或者“＝”）．【答案】（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）分别平方，再比较大小即可；（2）根据勾股定理，求得 ，分别是以和为直角边的三角形的斜边长，分别以为三边画三角形即可；（3）根据（2）的方法，画出边长为的三角形，根据三角形三边关系即可比较大小．【详解】（1），，，，，，故答案为：．（2）如图，，分别是以和为直角边的三角形的斜边长，分别以为三边画三角形，，即为所求三角形，，；（3）如图，根据（2）的方法，分别作，，，则即为所求三角形，．故答案为：．【点睛】本题考查了实数大小的比较，勾股定理在网格中的应用，三角形三边关系，掌握勾股定理是解题的关键.