苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.2 解一元一次方程测试题

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4.2 解一元一次方程培优第一阶——基础过关练1．下列变形正确的是（　　）A．如果ax＝bx，那么a＝bB．如果（a+1）x＝a+1，那么x＝1C．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣yD．如果（a2+1）x＝1，那么x＝【答案】D【解析】解：A．x可能为0，等式两边不能同时除以0，故该选项不符合题意；B．a+1可能为0，等式两边不能同时除以0，故该选项不符合题意；C．等式的左边减了5，右边先乘了﹣1，又加了5，故该选项不符合题意；D．∵a2≥0，∴a2+1＞0，等式两边都除以一个正数，结果仍是等式，故该选项符合题意；故选：D．2．若是方程的解，则a的值是（        ）A．1 B．1 C．2 D．—【答案】A【解析】解：将x＝1代入ax+2x＝1得：a+2＝1，解得a＝﹣1．故选：A．3．方程的解是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故选：A．4．如果的值与的值互为相反数，那么x等于(     )A．9 B．8 C．－9 D．－8【答案】A【解析】解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）＝0，去括号得：2x+6+3﹣3x＝0，解得：x＝9，故选：A．5．解方程时，去分母正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：，方程两边同时乘以10可得：，故选：D．6．如果的值与互为相反数，则x的值为（       ）A．0 B．1 C．2 D．6【答案】A【解析】解：∵的值与互为相反数，∴，解得，故选A．7．已知方程，用含的代数式表式的形式为______．【答案】【解析】解：∵，∴．故答案为：．8．使方程左、右两边的值_____的未知数的值，叫做方程的解．【答案】相等【解析】解：方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．故答案为：相等．9．已知代数式与的值相等，那么______．【答案】-8【解析】解：根据题意得：5a+1=3（a-5），去括号得：5a+1=3a-15，移项合并同类项得：2a=-16，解得：a=-8．故答案为：-810．方程的解是______．【答案】0【解析】解：去分母得：2（x+1）=2-x去括号得：2x+2=2-x移项合并得：3x=0系数化1得：x=0故答案为： 0；培优第二阶——拓展培优练1．下列变形正确的是（       ）A．由，可得 B．由，可得C．由，可得 D．由，可得【答案】D【解析】A.由，可得，故该选项错误，不符合题意；B.由，可得，故该选项错误，不符合题意；C.由，可得，故该选项错误，不符合题意；D.由，可得，故该选项正确，符合题意．故选：D．2．已知是关于的方程的解，则a的值是（       ）A． B．2 C．5 D．7【答案】B【解析】将代入方程得：3-a=1，得a=2，故B正确．故选：B．3．下列方程变形中，正确的是（       ）A．，去分母，得B．，移项，得C．，去括号，得D．，两边都除以2，得【答案】B【解析】解：A，，去分母，得，故本选项错误，不合题意；B，，移项，得，故本选项正确，符合题意；C，，去括号，得，故本选项错误，不合题意；D，，两边都除以2，得，故本选项错误，不合题意；故选B．4．解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为的形式，下面是解方程的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（       ）解：原方程可化为（   ①   ）去分母，得（   ②   ）去括号，得（   ③   ）移项，得（   ④   ）合并同类项，得（合并同类项法则）系数化为1，得（等式的基本性质2）A．①分数的基本性质 B．②等式的基本性质2C．③乘法对加法的分配律 D．④加法交换律【答案】D【解析】解：原方程可化为（   ①   ）去分母，得（   ②   ）去括号，得（   ③   ）移项，得（等式的基本性质1   ）合并同类项，得（合并同类项法则）系数化为1，得（等式的基本性质2）．故选：D．5．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（   ）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2【答案】B【解析】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，当min{x，-x}表示为时，则，解得，当min{x，-x}表示为时，则，解得，时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去，方程min{x，-x}＝3x＋4的解为，故选：B．6．在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，∴把y=4代入方程2（2y-1）=3（y+a）-1，得2×（8-1）=3（4+a）-1，解得：a=1，即方程为，去分母得2（2y-1）=3（y+1）-6，去括号得4y-2=3y+3-6，移项得4y-3y=3-6+2，解得y=-1，故选：A．7．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：解关于x的方程得x（a），∵关于x的方程的解是负整数，∴是负整数，∴ 或或或即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19，∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，故答案为：D．8．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是（       ）A．13 B．25 C．12 D．20【答案】B【解析】解：由得： 解得：．∵解是正整数，∴a-4的值可能为1，3，9，∴a的值可能为5，7，13，∴符合条件的所有整数a的和是：5+7+13=25．故选：B．9．若关于x的方程的解满足方程，则m的值是________．【答案】或【解析】解，得， ， 或， 代入，得， 或， 故答案为或．10．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解___________．【答案】2【解析】∵x的一元一次方程的解为，∴，∵，∴，∴，∴x=y+1=3，解得y=2，故答案为：2．11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为___．【答案】-3或5【解析】解：由题意得，，①当点P在点A的左侧时，即x<﹣1时，方程可变为：﹣x﹣1﹣x+3＝8，解得，x＝﹣3，②当点P在点A、B之间，即﹣1<x<3时，方程可变为：﹣x﹣1+x﹣3＝8，此方程无解，③当点P在点B的右侧时，即x>3时，方程可变为：x+1+x﹣3＝8，解得，x＝5，因此x的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．12．定义一种新运算：，例如：，．若，则b的值是______．【答案】9或【解析】解：∵∴①当时，则有，解得，；②当时，，解得，综上所述，b的值是9或-9，故答案为：9或．13．解方程：(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）解：去分母，得：去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化为1，得：（2）解：去括号，得移项、合并同类项得：系数化为1，得：14．在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝－6，试求的值，并解出原方程正确的解．【答案】的值为1，原方程正确的解为x=3【解析】解：把x=-6代入2(2x-1)+1=5(x+a)中，解得a=1，把a=1代入中得，去分母，得2（2x-1）+10=5（x+1），去括号，得4x-2+10=5x+5，移项、合并同类项，得-x=－3，系数化为1，得x=3，答：的值为1，原方程正确的解为x=3．15．关于x的一元一次方程，其中m是正整数．(1)当时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）解：当时，原方程即为．去分母，得．移项，合并同类项，得．系数化为1，得．当时，方程的解是．（2）解：去分母，得．移项，合并同类项，得．系数化为1，得．是正整数，方程有正整数解，．16．已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 　  　；(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．【答案】(1)；(2)m＝﹣3，n＝﹣；(3)-9【分析】（1）解：（1 ）解方程3x+k＝0得：x＝﹣，∵3x+k＝0是“恰解方程”，∴x＝3﹣k，∴﹣＝3﹣k，解得：k＝；（2）解：解方程﹣2x＝mn+n得：x＝﹣（mn+n），∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝﹣2+mn+n，∴﹣（mn+n）＝﹣2+mn+n，∴3mn+3n＝4，∵x＝n，∴﹣2+mn+n＝n，∴mn＝2，∴3×2+3n＝4，解得：n＝﹣，把n＝﹣代入mn＝2得：m×（﹣）＝2，解得：m＝﹣3；（3）解：解方程3x＝mn+n得：x＝，∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝3+mn+n，∴＝3+mn+n，∴mn+n＝，∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n＝2mn+2n＝2（mn+n）＝2×（）＝﹣9．17．根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x＝当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣(1)解方程：|3x﹣2|＝4；(2)已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；(3)在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是　  　（直接写出结果）．【答案】(1)x=2或x=；(2)12或20；(3)100【分析】(1)解：方程|3x﹣2|=4可化为：3x﹣2=4或3x﹣2=-4当3x﹣2＝4时，则有：3x=6，所以x=2当3x﹣2=-4时，则有：3x＝﹣2；所以x=故，方程|3x﹣2|=4的解为x=2或x=(2)方程|a+b+4|＝16可化为：a+b+4＝16或a+b+4=-16当a+b+4＝16时，则有：a+b＝12，所以|a+b|＝12当a+b+4=-16时，则有：a+b=-20；所以|a+b|＝20故，方程|a+b|的值为12或20(3)在（2）的条件下，若a，b都是整数，a+b＝12或a+b=-20；根据有理数乘法法则可知：当a=-10，b=-10时，取最大值，最大值为100；故答案为：100．培优第三阶——中考沙场点兵1．（2022·广西·中考真题）方程3x＝2x＋7的解是（     ）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7【答案】C【解析】解：3x＝2x＋7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x＝7；故选：C．2．（2022·海南·中考真题）若代数式的值为6，则x等于（       ）A．5 B． C．7 D．【答案】A【解析】∵代数式的值为6∴，解得故选：A3．（2022·贵州黔西·中考真题）小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④以上解题步骤中，开始出错的一步是（       ）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【解析】解：方程两边同乘6，得①∴开始出错的一步是①，故选：A．4．（2021·重庆·中考真题）若关于x的方程的解是，则a的值为__________．【答案】3【解析】解：根据题意，知，解得a=3．故答案是：3．5．（2021·山东烟台·中考真题）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．【答案】2【解析】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵对角线上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一条对角线上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案为：2．