初中数学苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系同步达标检测题

第7练  直线与圆的位置关系

培优第一阶——基础过关练

1．（2022·四川资阳·二模）如图，已知⊙O上三点A、B、C，连接AB、AC、OB、OC，切线BD交OC的延长线于点D，∠A=25°，则∠D的度数为（       ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

2．（2022·山东聊城·二模）用尺规作图作三角形的内切圆，用到了哪个基本作图（       ）

A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角

C．作一个角的平分线 D．作一条线段的垂直平分线

3．（2022·河北·廊坊市第四中学二模）已知：如图1，在△ABC中，AB=AC．小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点O是△ABC的（       ）

A．中心 B．内心 C．外心 D．重心

4．（2022·浙江杭州·一模）如图，若⊙的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·福建莆田·一模）如图，是的直径，是的切线，若，则的大小为（       ）

A．25° B．35° C．45° D．55°

6．（2022·山东德州·二模）如图，从外一点A作的切线AB，切点为B，连接AO并延长交于点C，连接BC．若，则∠ACB的度数是（       ）

A．26° B．30° C．32° D．36°

7．（2021·吉林长春·一模）如图，AB是⊙O的直径，DA切⊙O于点A，DO交⊙O于点C．连接BC，若∠B＝20°，则∠D等于（     ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

8．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是（   ）

A．35° B．45° C．55° D．60°

9．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C．若∠BCD＝50°，则∠ABC的大小为______°．

10．（2022·湖北随州·一模）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B=50°，则∠OCD的度数等于___________．

11．⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是____________．

12．如图，，，是的切线，，，为切点，如果，，则的长为__________．

13．如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数．

14．如图，，分别切、于点、．切于点，交于点与不重合）．

（1）用直尺和圆规作出；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若半径为1，，求的长．

培优第二阶——拓展培优练

1．如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（       ）

A． B． C． D．

2．如图，在中，．的半径为2，点P是AB边上的动点，过点Р作的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（       ）

A． B． C． D．

3．如图，点O在的边上，以点O为圆心，长为半径的圆与相切于点C，交于点D，点P是上一点，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·山东青岛·一模）如图，PC，PB分别切⊙O于点C，B．若AB是直径，∠P＝70°，则∠A的度数为（          ）

A．55° B．60° C．70° D．80°

5．如图，四边形ABCD是正方形，以B为圆心，作半径长为2的半圆，交AB于点E．将半圆B绕点E逆时针旋转，记旋转角为30°，半圆B正好与边CD相切，则正方形的边长为（       ）

A．3 B．2 C．2+ D．4

6．（2022·江苏无锡·一模）如图，已知直线y＝x－3，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值是（　     　）

A．6 B． C．5 D．

7．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学一模）如图，矩形OABC，B （-4，3 ），点 M 为 △ABC 的内心，将矩形绕点 C 顺时针旋转90°，则点M的对应点坐标为（       ）

A．（-2，6 ） B．（-6，1） C．（-1，1） D．（-1，6）

8．如图，是的直径，切于点，交于点，连接．若，则等于（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·江苏南京·二模）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，若∠BDE+∠CFE=110°，则∠A的度数是________．

10．如图，已知AC，BC分别切⊙O于A、B，∠C＝76°，点D是优弧上任一点，则∠D＝__度．

11．（2022·江苏苏州·一模）如图，在中，，以O为圆心、1为半径的与AB相切于点C，与OA、OB分别交于点E、F，点P是上一点，连接PE、PF，若，则的度数为________．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A（－1，0），点B（1，0），点M（3，4），以M为圆心，2为半径作⊙M．若点P是⊙M上一个动点，则PA2＋PB2的最大值为____________

13．如图，已知，∠B＝90°．

(1)作⊙O，使得圆心O在线段AC上，⊙O经过点C，且与AB相切于点D；

(2)若AD＝3，⊙O的半径为4，求BC的长．

14．（2022·江苏南京·二模）如图，四边形ABCD是菱形，以AB为直径作⊙O，交CB于点F，点E在CD上，且CE＝CF，连接AE．

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)连接AC交⊙O于点P，若，BF＝1，求⊙O的半径．

15．（2022·江苏南通·二模）如图，四边形ABCD内接于，E为CD延长线上一点，．

(1)若，试用含的式子表示；

(2)若AE是的切线，，，求的半径．

16．（2022·江苏淮安·二模）如图，在中，，以为直径作，交于点D，是的切线．

(1)求证：；

(2)若的面积为40，求的半径．

培优第三阶——中考沙场点兵

1．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（       ）

A． AE⊥DE  B． AE//OD  C． DE=OD  D．∠BOD=50°

2．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（       ）

A．27° B．29° C．35° D．37°

3．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，连接，与⊙交于点，连接．若，则_________．

4．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 ___．

5．（2020·江苏宿迁·中考真题）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．

（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；

（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长．